Câu hỏi:

Ta có : 2-3 < 0.

Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình \(\mathrm{x}-\mathrm{y}<0\).

\(A\cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(A\backslash B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường X.

\(A\cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường X.

\(B\backslash A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường X.

Vì \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\) nên \(\text{cos}\alpha <0\).

Ta có: \(\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\)

\(\Rightarrow \text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha \)\(=1-{{(\frac{1}{3})}^{2}}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow \text{cos}\alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)

\(\text{tan}\alpha =\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\).

Và \(\text{cot}\alpha =-2\sqrt{2}\).

\(A=\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{15}^{\circ }}+\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{75}^{\circ }}+\text{cos}{{120}^{\circ }}\)

\(=\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{15}^{\circ }}+\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( {{90}^{\circ }}-{{15}^{\circ }} \right)+\text{cos}\left( {{180}^{\circ }}-{{60}^{\circ }} \right)\)

\(=\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{15}^{\circ }}+\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{15}^{\circ }}-\text{cos}{{60}^{\circ }}\)

\(=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\).