Câu hỏi:
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text { Thời gian (phút) } & {[10 ; 11)} & {[11 ; 12)} & {[12 ; 13)} & {[13 ; 14)} & {[14 ; 15)} \\ \hline \text { Số học sinh } & 1 & 2 & 5 & 12 & 20 \end{array}\]
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là
Đáp án đúng: C
Ta có:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text { Thời gian (phút) } & {[10 ; 11)} & {[11 ; 12)} & {[12 ; 13)} & {[13 ; 14)} & {[14 ; 15)} \\ \hline \text { Số học sinh } & 1 & 2 & 5 & 12 & 20 \\ \hline \text { Giá trị đại diện } & 10,5 & 11,5 & 12,5 & 13,5 & 14,5 \end{array}
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là:
\(\bar{x}=\frac{1.10,5+2.11,5+5.12,5+12.13,5+20.14,5}{40}=13,7\) (phút).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống được thiết kế chuyên sâu, tập trung vào các kiến thức nền tảng như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác phức tạp, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, cùng với các bài toán tổ hợp và xác suất mang tính ứng dụng cao. Với hệ thống câu hỏi được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, đề thi không chỉ giúp học sinh nắm vững cách giải quyết các bài toán tiêu chuẩn mà còn nâng cao khả năng phân tích và tư duy toán học một cách logic và sáng tạo. Đây là tài liệu hữu hiệu để học sinh làm quen với các dạng bài tập phức tạp, rèn luyện kỹ năng xử lý tình huống toán học linh hoạt, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi với kết quả tốt nhất.
Câu hỏi liên quan
\(\text{sin}\alpha =\frac{5}{13},\,\left( \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \right)\Rightarrow \text{cos}\alpha =-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=-\frac{12}{13}\).
\(\text{cos}\beta =\frac{3}{5},\,\left( 0<\beta <\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \text{sin}\beta =\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}\).
\(\Rightarrow \text{cos}\left( \alpha -\beta \right)=\text{cos}\alpha .\text{cos}\beta +\text{sin}\alpha .\text{sin}\beta =-\frac{12}{13}.\frac{3}{5}+\frac{5}{13}.\frac{4}{5}=-\frac{16}{65}\).
Phương trình \(\text{cos}x=m-2\,021\) có nghiệm khi
\(-1\le m-2\,021\le 1\Leftrightarrow 2\,020\le m\le 2\,022.\)
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+2n,\,n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\)
Số hạng đầu tiên của dãy số là \({{u}_{1}}=3\)
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một dãy số giảm
Số \(143\) là số hạng thứ \(13\) trong dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\)
\(\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\) thì \(\frac{1}{{{u}_{1}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{3}}}+...+\frac{1}{{{u}_{n}}}=\frac{3{{n}^{2}}+5n}{2\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}\)
a) Ta có \({{u}_{1}}={{1}^{2}}+2.1=3\)
b) \(\forall n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}:\,{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{\left( n+1 \right)}^{2}}+2\left( n+1 \right)-\left( {{n}^{2}}+2n \right)=2n+3>0\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một dãy số tăng.
c) Ta có \({{u}_{n}}=143\Leftrightarrow {{n}^{2}}+2n=143\Leftrightarrow \left[ \begin{align} n=11 \\n=-13 \\ \end{align} \right.\).
Do \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\) nên \(n=11\), nghĩa là số \(143\) là số hạng thứ \(11\).
d) Ta có \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+2n=n\left( n+2 \right)\)
Do đó \(\frac{1}{{{u}_{1}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{3}}}+...+\frac{1}{{{u}_{n}}}\)\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{n\left( n+2 \right)}\)
Phân tích: \(\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3} \right);\)\(\frac{1}{2.4}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right);\)...
\(\frac{1}{n.\left( n+2 \right)}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+2} \right)\).
Ta được:
\(\begin{align}\frac{1}{{{u}_{1}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{3}}}+...+\frac{1}{{{u}_{n}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \right) =\frac{1}{2}.\frac{3\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)-2\left( n+2+n+1 \right)}{2\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)} =\frac{3{{n}^{2}}+5n}{4\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)} \\ \end{align}\)
54
Với \(g=9,8\) m/ s\({{}^{2}}\), vận tốc ban đầu \({{v}_{0}}=8\) m/s, phương trình quỹ đạo của cầu:
\(y=\frac{-g.{{x}^{2}}}{2.v_{0}^{2}.\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha }+\text{tan}\left( \alpha \right).x+{{y}_{0}}\)
Khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là \(6,68\) m; tức là \(x=6,68\) m.
Ta có: \(\frac{-{{9,8.6,68}^{2}}}{128}.\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha +\text{tan}\left( \alpha \right).6,68+0,7=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-{{9,8.6,68}^{2}}}{128}(1+{{\tan }^{2}}\alpha )+\tan (\alpha ).6,68+0,7=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}\tan \alpha \approx 1,378 \\ \tan \alpha \approx 0,576 \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \alpha \approx {{54,04}^{{}^\circ }} \\ \alpha \approx {{29,97}^{{}^\circ }} \end{align} \right.\)
Vậy người chơi đã phát cầu một góc gần \({{54}^{\circ }}\) hoặc gần \({{30}^{{}^\circ }}\) so với mặt đất.
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x=1,5\text{cos}\left( \frac{t\pi }{4} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h=\left| x \right|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng.
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h=1,5\) m
Trong \(10\) giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất
Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\text{cos}\left( \frac{t\pi }{4} \right)=0\)
Trong khoảng từ \(0\) đến \(20\) giây thì vật đi qua vị trí cân bằng \(4\) lần
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:
\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text { Lương (triệu đồng) } & {[9 ; 12)} & {[12 ; 15)} & {[15 ; 18)} & {[18 ; 21)} & {[21 ; 24)} \\ \hline \text { Số nhân viên } & 6 & 12 & 4 & 2 & 1 \end{array}\]
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ 9;12 \right)\) là \(10,5\)
Trung bình lương các nhân viên là \(16,5\) triệu đồng
Nhóm chứa trung vị là \(\left[ 15;18 \right)\)
Tứ phân vị thứ ba là \(15,56\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
