Câu hỏi:

Ta có: (P) và (ABCD) có điểm I chung. Hơn nữa:

\(\left( P \right)\parallel BD\subset \left( ABCD \right)\Rightarrow \) giao tuyến của (P) và (ABCD) là đường thẳng qua I và song song với BD cắt AB tại E và cắt AD tại F.

Suy ra EF // BD.

Mp(P) và (SAC) có điểm I chung. \(\left( P \right)\parallel SA\subset \left( SAC \right)\Rightarrow \) Giao tuyến của (P) và (SAC) là đường thẳng đi qua I và song song với SA cắt SC tại G.

Tương tự như vậy ta xác định được \(\begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = EH\parallel SA\,\,\left( {H \in SB} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = FJ\parallel SA\,\,\left( {J \in SD} \right)\end{array}\)

Vậy thiết diện là ngũ giác EFJGH.

Chọn D.

Gọi E là trung điểm của BC dễ thấy AED là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(GAD).

Ta có tam giác ABC và tam giác BCD là tam giác đều cạnh a nên \(AE=DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\)

AD = a.

Gọi H là trung điểm của AD suy ra \(EH \bot AD\). Ta có:

\(\begin{array}{l}EH = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {S_{EAD}} = \frac{1}{2}EH.AD = \dfrac{1}{2}\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Chọn A.

Gọi E và E lần lượt là trung điểm của AC và AD ta có ME // BC, EF // CD

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\ME\parallel {\rm{BC}}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = ME\pi \\\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( P \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( P \right)\parallel CD \subset \left( {ACD} \right)\\{\rm{EF}}\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ACD} \right) = EF\\\left( P \right) \cap \left( {ABD} \right) = MF\end{array}\)

Khi đó thiết diện tạo bởi mp(P) và hình chóp là tam giác MEF.

Ta có: \(ME = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a,EF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a,MF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}a \Rightarrow ME = EF = MF = \frac{a}{2}\)

Vậy thiết diện là một tam giác đều.

Chọn B.

Ta có: \(\frac{AI}{AE}=\frac{AJ}{AF}=\frac{2}{3}\Rightarrow IJ\parallel EF.\) Mà EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF // CD.

Mà \(EF\subset \left( ACD \right)\Rightarrow \)IJ //(ACD).

Vậy B đúng.

Chọn B. 

Ta có: \(MG\cap \left( ABD \right)=G,MG\cap \left( BCD \right)=M,MG\cap \left( ABC \right)=M\Rightarrow \) A, B, D sai.

Chọn C.