Câu hỏi:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 6\\{u_4} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.q = 6\left( 1 \right)\\{u_1}.{q^3} = 24\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhận thấy \(q = 0,{u_1} = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình trên.

Với \(q \ne 0,{u_1} \ne 0\): Chia vế với vế của (2) cho (1) ta có: \({q^2} = 4 \Leftrightarrow q = 2\) (do các số hạng đều không âm nên \(q > 0\)). Khi đó, \({u_1} = \frac{6}{2} = 3\)

Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \(S = \frac{{3.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 3069\)

Chọn A.

Theo hệ thức Chasles ta có:

\(\left( {Ou,Ov} \right) = \left( {Ou,O{\rm{w}}} \right) - \left( {Ov,O{\rm{w}}} \right) + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( = \frac{{7\pi }}{5} - \frac{{4\pi }}{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án B

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ nên ta có: \( - 20 \le y \le 20\)

Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\)

Ta có: \( - 90 < \varphi < 90\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}\)

Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):

Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{4} \le \frac{\pi }{{180}}\varphi \le \frac{\pi }{4}\) hay \( - 45 < \varphi < 45\). Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20cm nằm ở vĩ độ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\).

Đáp án A

\({u_1} = \frac{1}{{{4^1}}};{u_2} = \frac{1}{{{4^2}}};{u_3} = \frac{1}{{{4^3}}};{u_4} = \frac{1}{{{4^4}}};{u_5} = \frac{1}{{{4^5}}};...\) nên ta dự đoán số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = \frac{1}{{{4^n}}}\)

Đáp án C

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)

Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)

Đáp án D