Câu hỏi:

\(\begin{aligned}& \frac{4 x-5}{-3}>\frac{7-x}{-5} \\& \Leftrightarrow \frac{4 x-5}{3}<\frac{7-x}{5}\\& \Leftrightarrow \frac{5(4 x-5)}{15}<\frac{3(7-x)}{15} \\& \Leftrightarrow 20 x-25<21-3 x \\& \Leftrightarrow 23 x<46 \\& \Leftrightarrow x<2\end{aligned}\)

Mà \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \(x=1\)

\(\sqrt{x-1}=2 \Leftrightarrow x-1=4 \Leftrightarrow x=5\)

Thay \(x=5\) vào \(x^2-3 x\) ta được: \(25-15=10\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x ; x \in \mathbb{N} ; 0<x \leq 9\);

       chữ số hàng đơn vị là \(y ; y \in \mathbb{N} ; y \leq 4\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l}x+y=9 \\x=2 y\end{array} \\\left\{\begin{array}{l}2 y+y=9 \\x=2 y\end{array} \\\left\{\begin{array}{l}3 y=9 \\x=2 y\end{array}\\\left\{\begin{array}{l}y=3 \\x=6\end{array}\right.\right.\right.\right.\)

Vậy số cần tìm là 63.

Xét \(\triangle A B C\) vuông tại B, có: \(A B=B C .\cot \widehat{B A C}=149 . \cot 27^{\circ} \approx 292~(\mathrm{m})\) Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng khoảng \(292\text{ m}\).

Xét \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) có

\(\begin{aligned}& \tan C=\frac{A B}{A C} \Rightarrow A B=A C \cdot \tan C=20 \cdot \tan 60^{\circ}=20 \sqrt{3} \\& \cos C=\frac{A C}{B C} \Rightarrow B C=\frac{A C}{\cos C}=\frac{20}{\cos 60^{\circ}}=40\end{aligned}\)

Vậy \(A B=20 \sqrt{3} ; B C=40\)