Câu hỏi:

a) \(\sqrt{81(2-y)^4}=\sqrt{81 .\left[(2-y)^2\right]^2}=\left|(2-y)^2\right| \sqrt{81}=9(2-y)^2\). 

b) \(7 \sqrt{{x}}+11 {y} \sqrt{36 {x}^5}-2 {x}^2 \sqrt{16 {xy}^2}-\sqrt{25 {x}}\)

\(=7 \sqrt{{x}}+11 {y} \sqrt{6^2 {x}^4 {x}}-2 {x}^2 \sqrt{4^2 {xy}^2}-\sqrt{5^2 {x}} \\=7 \sqrt{{x}}+11 {y} . 6 {x}^2 \sqrt{{x}}-2 {x}^2 . 4 . {y} \sqrt{{x}}-5 \sqrt{{x}}\\=7 \sqrt{{x}}+66 {x}^2 {y} \sqrt{{x}}-8 {x}^2 {y} \sqrt{{x}}-5 \sqrt{{x}} \\=(7 \sqrt{x}-5 \sqrt{x})+\left(66 x^2 y \sqrt{x}-8 x^2 y \sqrt{x}\right)\\=2 \sqrt{x}+58 x^2 y \sqrt{x}\)

c) \(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2 . 6}=3 \sqrt{6}\). 

d) \(x \sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{x^2 . \frac{2}{x}}=\sqrt{2 x}\) (vì \(x>0\)).

a) Tâm đường tròn là tâm đối xứng duy nhất, không phải mọi điểm trên đường tròn.

b) Mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn.

c) Bán kính không phải là trục đối xứng.

d) Tâm đường tròn là điểm đối xứng chung của mọi điểm trên đường tròn đó.

Gọi số chuyến ít nhất cần chở là \(x\) (chuyến) \(\left(x \in \mathbb{N}^*\right)\)

Theo đề bài ta có: \(5 x \geq 37\)

\(x \geq 7,4\)

Mà \(x\) nhỏ nhất, \(x \in \mathbb{N}^*\) nên \(x=8\).

Vậy xe tải cần chở ít nhất 8 chuyến.

Ta có

\(\begin{aligned}\mathrm{A} & =2 \sqrt{12}-3 \sqrt{27}+\sqrt{48}+2 \sqrt{3} \\& =4 \sqrt{3}-9 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}=\sqrt{3}\end{aligned}\)

Vì \(\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}\) nên D là trung điểm của \(\mathrm{AB} \Rightarrow \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét \(\triangle \mathrm{AOD}\) vuông tại D nên \(\mathrm{OD}^ 2=\mathrm{OA}^ 2-\mathrm{AD} ^2=10^2-6^2=64 \Rightarrow \mathrm{OD}=8 \mathrm{~cm}\)

Có \(\mathrm{OD}+\mathrm{DC}=\mathrm{OC}\) nên \(\mathrm{DC}=\mathrm{OC}-\mathrm{OD}=10-8=2 \mathrm{~cm}\)

Xét \(\triangle \mathrm{ADC}\) vuông tại D nên \(\mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^ 2+\mathrm{DC}^ 2=6^2+2^2=40\)

Vậy \(\mathrm{AC}=2 \sqrt{10}\approx 6,32 \mathrm{~cm}\).