Câu hỏi:

Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó là \(\pi \cdot 7^2-\pi \cdot 5^2=24 \pi=75,4\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

\(\frac{\sqrt{75 \mathrm{a}^2 b^4}}{\sqrt{5 \mathrm{a}^2}}-5 b^2=\sqrt{\frac{75 \mathrm{a}^2 b^4}{5 \mathrm{a}^2}}-5 b^2=\sqrt{25 b^4}-5 b^2=5 b^2-5 b^2=0\)

Ta có: \(\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{2} \geq 4\)

\(\begin{aligned}& \frac{2(x+1)}{6}-\frac{3(x-2)}{6} \geq 4 \\& \frac{2(x+1)-3(x-2)}{6}-4 \geq 0 \\& \frac{8-x-24}{6} \geq 0 \\& \frac{-x-16}{6} \geq 0 \\& -x-16 \geq 0 \\& x \leq-16\end{aligned}\)

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là \(x=-16\).

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là \(x, y\) (đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) bể nên cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) bể.

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể nên ta có pt: \(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\)

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) có \(B C=a, A C=b, A B=c\). Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có \(a^2=b^2+c^2\).

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

\(b=a \cdot \sin B=a \cdot \cos C ;\\ c=a \cdot \sin C=a \cdot \cos B ;\\ b=c \cdot \tan B=c \cdot \cot C ;\\ c=b \cdot \tan C=b \cdot \cot B.\)