Câu hỏi:

a) Vì \(-6<-5\) và \(5>0 \Rightarrow(-6) .5<(-5) .5\)

b) \(-6<-5\) và \(-3<0 \Rightarrow(-6) \cdot(-3)>(-5) \cdot(-3)\)

c) \(-2003 \leq 2004\) và \(-2005<0 \Rightarrow(-2003) \cdot(-2005) \geq(-2005) \cdot 2004\)

d) \(x^2 \geq 0\) và \(-3<0 \Rightarrow-3 x^2 \leq 0\)

Kẻ \(A H \perp B C\). Vì \(\triangle A B C\) cân tại A nên đường cao \(A H\) đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của \(B C\) nên \(B C=2 B H\).

Xét \(\triangle A B H\) vuông tại H , ta có: \(B H=A B \cdot \cos B=4 \cdot \cos 23^{\circ} \approx 3,7(\mathrm{~m})\).

Do đó \(B C=2 B H = 2 \cdot 3,7=7,4(\mathrm{~m})\).

Vậy \(B C = 7,4 \mathrm{~m}\).

Ta có \((2 x-y)^2+(y-2)^2+\sqrt{(x+z)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow(2 x-y)^2+(y-2)^2+|x+z|=0 \)

Vì \(\begin {aligned} \left\{\begin{array}{l}(2 x-y)^2 \geq 0 \\(y-2)^2 \geq 0 \\|x+z| \geq 0\end{array}\right.\end{aligned}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 x - y = 0 } \\{ y - 2 = 0 } \\{ x + z = 0 }\end{array}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=2 \\z=-1\end{array}\right.\right.\)

Vậy tổng các số \(x, y, z\) là \(x+y+z=1+2+(-1)=2\)

Chu vi đường tròn ban đầu: \(\mathrm{C}=2 \pi \mathrm{R}\)

Chu vi đường tròn lúc sau: \(\mathrm{C}=2 \pi \mathrm{R}^{\prime}\)

Vậy bán kính đường tròn tăng thêm là : \(2 \pi R^{\prime}-2 \pi R=8 \pi\)

Bán kính đường tròn tăng thêm: \(\mathrm{R}^{\prime}-\mathrm{R}=4(\mathrm{cm})\)

Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó là \(\pi \cdot 7^2-\pi \cdot 5^2=24 \pi=75,4\left(\mathrm{cm}^2\right)\)