Câu hỏi:

Ta có \((2 x-y)^2+(y-2)^2+\sqrt{(x+z)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow(2 x-y)^2+(y-2)^2+|x+z|=0 \)

Vì \(\begin {aligned} \left\{\begin{array}{l}(2 x-y)^2 \geq 0 \\(y-2)^2 \geq 0 \\|x+z| \geq 0\end{array}\right.\end{aligned}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 x - y = 0 } \\{ y - 2 = 0 } \\{ x + z = 0 }\end{array}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=2 \\z=-1\end{array}\right.\right.\)

Vậy tổng các số \(x, y, z\) là \(x+y+z=1+2+(-1)=2\)

Chu vi đường tròn ban đầu: \(\mathrm{C}=2 \pi \mathrm{R}\)

Chu vi đường tròn lúc sau: \(\mathrm{C}=2 \pi \mathrm{R}^{\prime}\)

Vậy bán kính đường tròn tăng thêm là : \(2 \pi R^{\prime}-2 \pi R=8 \pi\)

Bán kính đường tròn tăng thêm: \(\mathrm{R}^{\prime}-\mathrm{R}=4(\mathrm{cm})\)

Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó là \(\pi \cdot 7^2-\pi \cdot 5^2=24 \pi=75,4\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

\(\frac{\sqrt{75 \mathrm{a}^2 b^4}}{\sqrt{5 \mathrm{a}^2}}-5 b^2=\sqrt{\frac{75 \mathrm{a}^2 b^4}{5 \mathrm{a}^2}}-5 b^2=\sqrt{25 b^4}-5 b^2=5 b^2-5 b^2=0\)

Ta có: \(\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{2} \geq 4\)

\(\begin{aligned}& \frac{2(x+1)}{6}-\frac{3(x-2)}{6} \geq 4 \\& \frac{2(x+1)-3(x-2)}{6}-4 \geq 0 \\& \frac{8-x-24}{6} \geq 0 \\& \frac{-x-16}{6} \geq 0 \\& -x-16 \geq 0 \\& x \leq-16\end{aligned}\)

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là \(x=-16\).