Câu hỏi:

a) \(\sqrt{75}=\sqrt{25.3}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}=5 \sqrt{3}\)

b) Đúng

c) \(\sqrt{(-3)^2 \cdot 17}=\sqrt{(-3)^2} \cdot \sqrt{17}=|-3| \sqrt{17}=3 \sqrt{17}\)

d) Đúng

a) \(\sqrt{3,6} \cdot \sqrt{10} + 4 = \sqrt{3,6 \cdot 10} + 4 = \sqrt{36} + 4 = 6 + 4 = 10\).

b) \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = \sqrt{9}\sqrt{a^{2}}\sqrt{b^{4}} = 3|a|b^{2}\). Nếu \(a \ge 0\), thì \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = 3ab^{2}\). Nếu \(a < 0\), thì \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = -3ab^{2}\). 

c) \(2y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y^{2} \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4y^{2}}} = 2y^{2} \frac{x^{2}}{2|y|} = 2y^{2} \frac{x^{2}}{-2y} = -x^{2}y\) (vì \(y<0\)). 

d) \(\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x} \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}} = \frac{y}{x} \frac{|x|}{|y|^{2}} = \frac{y}{x} \frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}\) (vì \(x>0, y<0\)). 

a) Hình giới hạn bởi một cung nhỏ của một đường tròn và dây căng cung đó là hình viên phân.

b) Sai.

c) \(\mathrm{S}=\frac{\pi \mathrm{R}^2 \mathrm{n}}{360}=\frac{\pi \cdot 8^2 \cdot 90}{360} \approx 50,27\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

d) Ta có \(\triangle \mathrm{OAB}\) là tam giác vuông cân tại \(\mathrm{O}, \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=8 \mathrm{cm}\)

\(\Rightarrow \mathrm{S}_{\mathrm{OAB}}=\frac{1}{2} \mathrm{OA} \cdot \mathrm{OB}=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8=32\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn OAB và dây AB là:

\(\mathrm{S}_{\mathrm{vp}}=\mathrm{S}_{\mathrm{q}}-\mathrm{S}_{\mathrm{OAB}}=50,27-32=18,27\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

a) Vì \(-6<-5\) và \(5>0 \Rightarrow(-6) .5<(-5) .5\)

b) \(-6<-5\) và \(-3<0 \Rightarrow(-6) \cdot(-3)>(-5) \cdot(-3)\)

c) \(-2003 \leq 2004\) và \(-2005<0 \Rightarrow(-2003) \cdot(-2005) \geq(-2005) \cdot 2004\)

d) \(x^2 \geq 0\) và \(-3<0 \Rightarrow-3 x^2 \leq 0\)

Kẻ \(A H \perp B C\). Vì \(\triangle A B C\) cân tại A nên đường cao \(A H\) đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của \(B C\) nên \(B C=2 B H\).

Xét \(\triangle A B H\) vuông tại H , ta có: \(B H=A B \cdot \cos B=4 \cdot \cos 23^{\circ} \approx 3,7(\mathrm{~m})\).

Do đó \(B C=2 B H = 2 \cdot 3,7=7,4(\mathrm{~m})\).

Vậy \(B C = 7,4 \mathrm{~m}\).