Câu hỏi:

Ta có: \(-x-2>4\) chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: \(-x>4+2\)

Nhân cả hai vế với-1 ta được: \(x<-4-2\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\mathrm{BC} \cdot \sin \alpha=\mathrm{a} \cdot \sin \alpha \\ \mathrm{AC}=\mathrm{BC} \cdot \cos \alpha=\mathrm{a} \cdot \cos \alpha\end{array}\right.\)

Có \(\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{a} \sin \alpha \cdot \mathrm{a} \cos \alpha=\frac{1}{2} \mathrm{a}^2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha\)

a) \(\sqrt{75}=\sqrt{25.3}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}=5 \sqrt{3}\)

b) Đúng

c) \(\sqrt{(-3)^2 \cdot 17}=\sqrt{(-3)^2} \cdot \sqrt{17}=|-3| \sqrt{17}=3 \sqrt{17}\)

d) Đúng

a) \(\sqrt{3,6} \cdot \sqrt{10} + 4 = \sqrt{3,6 \cdot 10} + 4 = \sqrt{36} + 4 = 6 + 4 = 10\).

b) \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = \sqrt{9}\sqrt{a^{2}}\sqrt{b^{4}} = 3|a|b^{2}\). Nếu \(a \ge 0\), thì \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = 3ab^{2}\). Nếu \(a < 0\), thì \(\sqrt{9a^{2}b^{4}} = -3ab^{2}\). 

c) \(2y^{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y^{2} \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4y^{2}}} = 2y^{2} \frac{x^{2}}{2|y|} = 2y^{2} \frac{x^{2}}{-2y} = -x^{2}y\) (vì \(y<0\)). 

d) \(\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x} \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}} = \frac{y}{x} \frac{|x|}{|y|^{2}} = \frac{y}{x} \frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}\) (vì \(x>0, y<0\)). 

a) Hình giới hạn bởi một cung nhỏ của một đường tròn và dây căng cung đó là hình viên phân.

b) Sai.

c) \(\mathrm{S}=\frac{\pi \mathrm{R}^2 \mathrm{n}}{360}=\frac{\pi \cdot 8^2 \cdot 90}{360} \approx 50,27\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

d) Ta có \(\triangle \mathrm{OAB}\) là tam giác vuông cân tại \(\mathrm{O}, \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=8 \mathrm{cm}\)

\(\Rightarrow \mathrm{S}_{\mathrm{OAB}}=\frac{1}{2} \mathrm{OA} \cdot \mathrm{OB}=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8=32\left(\mathrm{cm}^2\right)\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn OAB và dây AB là:

\(\mathrm{S}_{\mathrm{vp}}=\mathrm{S}_{\mathrm{q}}-\mathrm{S}_{\mathrm{OAB}}=50,27-32=18,27\left(\mathrm{cm}^2\right)\)