Một nhà máy sản xuất hai sản phẩm A và Biết để sản xuất ra một kg sản phẩm A cần 5 kg nguyên liệu I và 4 kg nguyên liệu II ; để sản xuất hai kg sản phẩm B cần 4 kg nguyên liệu I và 4 kg nguyên liệu II. Biết giá của mỗi kg nguyên liệu I là 1 triệu đồng, giá của mỗi kg nguyên liệu II là 2 triệu đồng. Giá bán của 1 kg sản phẩm A là 18 triệu đồng và giá 1 kg sản phẩm B là \(8,25\) triệu đồng. Biết chi phí vận chuyển là 20 triệu đồng và nhà máy hiện chỉ có 175 kg nguyên liệu I ; 150 kg nguyên liệu II. Nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 22:

Một ô tô muốn đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn từ A đến B rồi từ B đến C, các đoạn đường tạo thành tam giác ABCcó \(AB = 15\) km, \(BC = 20\) km và \(\widehat {ABC} = {120^ \circ }\). Giả sử ô tô chạy 5 km tốn một lít xăng, giá một lít xăng là 20 000 đồng.

Nếu người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến C, khi đó ô tô chạy trên con đường này sẽ tiết kiệm được số tiền là bao nhiêu nghìn đồng so với chạy trên đường cũ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải:

Đáp án đúng: 18400

Quãng đường ô tô đi từ A đến C qua B là:

\({S_1} = AB + BC = 15 + 20 = 35\) km.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{C^2}}&{ = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}}\\{}&{ = {{15}^2} + {{20}^2} - 2.15.20.cos{{120}^{^\circ }} = 925}\end{array}\)

\( \Rightarrow AC = 5\sqrt {37} \).

Nếu đi theo đường hầm thì quãng đường ô tô đi ít hơn là;

\(S = {S_1} - AC = 35 - 5\sqrt {37} \approx 4,6\).

Ô tô tiết kiệm được số tiền là \(4,6\,:\,5.20\,000 = 18\,400\) đồng.

Câu 1:

Công thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A = \frac{1}{2}ac{\rm{sin}}B = \frac{1}{2}ab{\rm{sin}}C\).

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \({\rm{sin}}{0^ \circ } + {\rm{cos}}{0^ \circ } = 1\).

Câu 3:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - 3\\y + x < 2\end{array} \right.\) không chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Thay tọa độ các điểm vào từng bất phương trình trong hệ, ta có \(\left( { - 3;0} \right)\) không thỏa mãn.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

\(3x < 2y - 4\) hay \(3x - 2y < - 4\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: \(ax + by < c\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Câu 5:

Cho tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x - 24 < 3 - 2x} \right\}\). Tập hợp M viết dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn là

Lời giải: