Câu hỏi:

Để xác định số lượng bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần kiểm tra từng bất phương trình đã cho. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by+c>0\) (hoặc \(<,\le ,\ge \) ) trong đó \(\text{a},\text{b}\) không đồng thời bằng 0, và \(\text{x},\text{y}\) là hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (1)

Bất phương trình (1) là \(x+2\le 0\). Bất phương trình này chỉ chứa ẩn \(x\) chứ không chứa cả \(x\) và \(y\).

Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (2)

Bất phương trình (2) là \(2x+3y>1\). Bất phương trình này chứa hai ẩn \(x\) và \(y\), các ẩn có bậc là 1.

Nó có dạng \(ax+by+c>0\) (ở đây \(c=-1\)). Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (3)

Bất phương trình (3) là \(3x-5xy>2\). Bất phương trình này chứa hạng tử \(-5xy\).

Hạng tử \(-5xy\) có bậc là 2 (vì tổng số mũ của \(x\) và \(y\) là \(1+1=2\) ).

Hạng tử có tích \(xy\) làm cho bất phương trình này không phải là bậc nhất. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (4)

Bất phương trình (4) là \(2y-5<0\). Bất phương trình này chỉ chứa ẩn \(y\) chứ không chứa cả \(x\) và \(y\).

Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kết luận: Chỉ có bất phương trình (2) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\).

Vậy có 1 bất phương trình thỏa mãn yêu cầu.

Gọi x và y lần lượt là số bình hoa loại nhỏ và y loại lớn mà bạn học sinh có thể làm được.

Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{align}  & x+y\ge 12 \\  & x+1,5y\le 15 \\  & x\ge 0 \\  & y\ge 0 \\ \end{align} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là: \(A(12;0);B(15;0);C(6;6)\).

Do \(\cos \alpha =-\frac{1}{3}<0\) nên \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha =-\sqrt{\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }-1}=-2\sqrt{2}\).

Do \(\tan \alpha \cot \alpha =1\) và \(\tan \alpha =-2\sqrt{2}\) nên \(\cot \alpha =-\frac{1}{2\sqrt{2}}\).

Vậy \(P=-2\sqrt{2}+2.(-\frac{1}{2\sqrt{2}})=-\frac{5}{2\sqrt{2}}\approx -3,5\).

Ta có \(\widehat{CAD}={{63}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{BAD}={{117}^{{}^\circ }}\Rightarrow \widehat{ADB}={{180}^{{}^\circ }}-({{117}^{{}^\circ }}+{{48}^{{}^\circ }})={{15}^{{}^\circ }}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:

\(\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{BD}{\sin \widehat{BAD}}\Rightarrow BD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}}{\sin \widehat{ADB}}\).

Xét tam giác BCD vuông tại C nên có:

\(\sin \widehat{CBD}=\frac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.\sin \widehat{CBD}\).

Vậy chiều cao của tháp:

\(h=CD=\frac{AB.\sin \widehat{BAD}.\sin \widehat{CBD}}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{24.\sin {{117}^{{}^\circ }}.\sin {{48}^{{}^\circ }}}{\sin {{15}^{{}^\circ }}}\approx 61,4m\).

Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\), ta có P là giả thiết, Q là kết luận.

Vậy đáp án D sai.