Câu hỏi:

Ta thấy \(\left( 1;-\frac{1}{2} \right)\in S\) vì \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   1-\frac{1}{2}>0  \\    2.1+5.\left( -\frac{1}{2} \right)<0  \\ \end{array} \right.\).

a) Đúng. Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có.

\(\cos A=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC}=\frac{{{5}^{2}}+{{8}^{2}}-{{7}^{2}}}{2.5.8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \hat{A}={{60}^{{}^\circ }}\).

\(\cos B=\frac{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2BA.BC}=\frac{{{5}^{2}}+{{7}^{2}}-{{8}^{2}}}{2.5.7}=\frac{1}{7}>0\Rightarrow B<{{90}^{{}^\circ }}\).

\(\cos C=\frac{C{{A}^{2}}+C{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2CA.CB}=\frac{{{8}^{2}}+{{7}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.8.7}=\frac{11}{14}>0\Rightarrow C<{{90}^{{}^\circ }}\).

b) Đúng. Diện tích tam giác ABC là

\(S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.5.8.\sin {{60}^{{}^\circ }}=10\sqrt{3}\).

c) Sai. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là

\(m_{a}^{2}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}\)\(\Rightarrow {{m}_{a}}=\sqrt{\frac{{{5}^{2}}+{{8}^{2}}}{2}-\frac{{{7}^{2}}}{4}}=\frac{\sqrt{129}}{2}\).

d) Sai. Nửa chu vi của tam giác là \(p=\frac{AB+AC+BC}{2}=10\).

Khi đó diện tích tam giác ABC là \(S=p.r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Vậy \(r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}\).

Câu a: Là khẳng định sai. Nó là một mệnh đề.

Câu b: Là câu khẳng định, chắc chắn chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai. Nó là một mệnh đề.

Câu c: Là câu mệnh lệnh, không phải là câu khẳng định. Nó không là mệnh đề.

Câu d: Là câu khẳng định, nhưng không có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do không rõ tiêu chí thế nào là số lớn. Nó không phải là mệnh đề.

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù.

Khi đó, \(A\cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A\cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có: \(n(A)=14\), \(n(B)=15\), \(n(A\cap B)=10\).

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=14+15-10=19\) (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: \(31-19=12\) (ngày).

Để xác định số lượng bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần kiểm tra từng bất phương trình đã cho. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by+c>0\) (hoặc \(<,\le ,\ge \) ) trong đó \(\text{a},\text{b}\) không đồng thời bằng 0, và \(\text{x},\text{y}\) là hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (1)

Bất phương trình (1) là \(x+2\le 0\). Bất phương trình này chỉ chứa ẩn \(x\) chứ không chứa cả \(x\) và \(y\).

Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (2)

Bất phương trình (2) là \(2x+3y>1\). Bất phương trình này chứa hai ẩn \(x\) và \(y\), các ẩn có bậc là 1.

Nó có dạng \(ax+by+c>0\) (ở đây \(c=-1\)). Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (3)

Bất phương trình (3) là \(3x-5xy>2\). Bất phương trình này chứa hạng tử \(-5xy\).

Hạng tử \(-5xy\) có bậc là 2 (vì tổng số mũ của \(x\) và \(y\) là \(1+1=2\) ).

Hạng tử có tích \(xy\) làm cho bất phương trình này không phải là bậc nhất. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kiểm tra bất phương trình (4)

Bất phương trình (4) là \(2y-5<0\). Bất phương trình này chỉ chứa ẩn \(y\) chứ không chứa cả \(x\) và \(y\).

Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Kết luận: Chỉ có bất phương trình (2) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\).

Vậy có 1 bất phương trình thỏa mãn yêu cầu.