Câu hỏi:

Ta có \(p=(6+8+10):2=12(cm)\).

Áp dụng công thức Heron trong tam giác, ta có:

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{12.(12-6)(12-8)(12-10)}=24(c{{m}^{2}}).\)

Mà \(S=p.r\) nên \(r=S:p=24:12=2(cm)\).

Mệnh đề a) Mệnh đề phủ định: " \(\exists n\in \mathbb{N},n(n+1)\) không chia hết cho 2 ". Mệnh đề này sai.

Mệnh đề b) Mệnh đề phủ định: “\(\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}\le x\) ". Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề c) Mệnh đề phủ định: " \(\forall x\in \mathbb{R},|x|\le x\) ". Mệnh đề này sai.

Mệnh đề d) Mệnh đề phủ định: " \(\forall x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}-x-1\ne 0\) ". Mệnh đề này đúng.

Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có:

\(|T\cup L\cup H|=|T|+|L|+|H|-|T\cap L|-|L\cap H|-|H\cap T|+|T\cap L\cap H|\)

\(\Leftrightarrow 45=25+23+20-11-8-9+|T\cap L\cap H|\).

\(\Leftrightarrow |T\cap L\cap H|=5\).

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

Tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ là \(10x+20y\).

Vì bạn Hoa chỉ có tất cả là 420 nghìn đồng, nên tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ không thể vượt quá 420 nghìn đồng.

Vậy ta có \(10x+20y\le 420\).

Bạn hoa có thể ủng hộ tối đa 11 tờ tiền 20 nghìn đồng.

Vẽ các đường thẳng.

\({{d}_{1}}:y=4\); \({{d}_{2}}:x-y-1=0\); \({{d}_{3}}:x+2y-10=0\);

\(Ox:y=0\); \(Oy:x=0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A(0;4)\), \(O(0;0)\), \(B(1;0)\), \(C(4;3)\), \(D(2;4)\)

Vì điểm \({{M}_{0}}(1;1)\) có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({{d}_{1}}\), \({{d}_{2}}\), \({{d}_{3}}\), Ox, Oy không chứa điểm \({{M}_{0}}\).

Miền không bị tô đậm là đa giác OADCB kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu \(F(A)=F({{x}_{A}};{{y}_{A}})={{x}_{A}}+2{{y}_{A}}\), ta có.

\(F(A)=8\), \(F(O)=0\), \(F(B)=1\), \(F(C)=10\); \(F(D)=10\).

Giá trị lớn nhất cần tìm là 10.