Câu hỏi:

Do cặp \(\left( {{m}^{2}};{{m}^{2}}+2m-2 \right)\) không là nghiệm của bất phương trình \(x+3y-12\ge 0\) nên ta có:

\({{m}^{2}}+3{{m}^{2}}+6m-6-12<0\)\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+6m-18<0\)

\(\Leftrightarrow \left( 2m-3 \right)\left( m+3 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}  & \left\{ \begin{aligned}  & 2m-3>0 \\  & m+3<0 \\ \end{aligned} \right. \\  & \left\{ \begin{aligned}  & 2m-3<0 \\  & m+3>0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}  & \left\{ \begin{aligned}  & m>\frac{3}{2}  \\  & m<-3 \\ \end{aligned} \right. (N) \\  & \left\{ \begin{aligned}  & m<\frac{3}{2} \\  & m>-3 \\ \end{aligned} \right. (L) \\ \end{aligned} \right.\).

\(\Leftrightarrow -3<m<\frac{3}{2}\).

Đặt \(x\ge 20,\,y\ge 20\) lần lượt là số kg thuốc loại A và loại B mà công ty sản xuất được.

Từ giả thiết bài toán ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{align}  & x\ge 20 \\  & y\ge 20 \\  & x+y\le 70 \\  & 2x+y\le 110 \\  & x-y\ge 10 \\ \end{align} \right.\) (I)

Số tiền mà công ty cần để sản xuất x kg thuốc loại A và y kg thuốc loại B là

\(P=200\left( x+y \right)+350\left( 2x+y \right)=900x+550y\) nghìn đồng.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là

Thay \(A,\,B,\,C\) vào P ta được:

\({{P}_{A}}=52,5\) triệu đồng, \({{P}_{B}}=38\) triệu đồng, \({{P}_{C}}=51,5\) triệu đồng.

Vậy để chi phí sản xuất là thấp nhất nhà máy phải sản xuất 30 kg thuốc loại A.

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD kể cả biên (phần tô màu trong hình vẽ):

Ta có \(S={{S}_{AEBO}}+{{S}_{BEFC}}+{{S}_{CFD}}=\frac{15}{2}\).

Ta có: \(\hat{C}={{180}^{\circ }}-\left( \hat{A}+\hat{B} \right)={{180}^{\circ }}-\left( {{76}^{\circ }}+{{35}^{\circ }} \right)={{69}^{\circ }}\).

Theo định lí sin:

\(\frac{AB}{\text{sin}C}=\frac{AC}{\text{sin}B}=\frac{BC}{\text{sin}A}\)\(\Rightarrow AC=\frac{AB.\text{sin}B}{\text{sin}C}=\frac{6.\text{sin}{{35}^{\circ }}}{\text{sin}{{69}^{\circ }}}\approx 3,69\) m;

\(\Rightarrow BC=\frac{AB.\text{sin}A}{\text{sin}C}=\frac{6.\text{sin}{{76}^{\circ }}}{\text{sin}{{69}^{\circ }}}\approx 6,24\) m\(\Rightarrow AC+BC\approx 9,93\) m.

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng \(9,93\) m.

Các câu cảm thán, câu hỏi (kết thúc bằng các dấu ! và ?) không là mệnh đề.

Vậy câu “Số 12 là số chẵn.” là 1 mệnh đề.