Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\%\) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\%\) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người ó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một làng được ủng hộ túi thóc giống được trộn đều bởi 3 loại. Loại 1 chiếm \(10\%\) và có \(90\%\) nảy mầm. Loại 2 chiếm \(30\%\) và có \(80\%\) nảy mầm. Loại 3 chiếm \(60\%\) và có \(60\%\) nảy mầm. Chọn ngẫu nhiên 1 hạt nảy mầm. Tính xác suất để hạt thóc đó là loại 3. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hai biến cố A và B. Biết rằng \(P(B) = 0.4\), \(P(A|B) = 0.8\), \(P(A|\overline{B}) = 0.5\). Tính \(P(A)\).

Một căn bệnh có \(1%\) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính xác là \(99%\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99%\) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng \(99\) trong \(100\) trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính( bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trong một khoa cấp cứu của bệnh viện, người ta thống kê rằng 60% bệnh nhân bị chấn thương đầu là do tai nạn giao thông và còn lại là do tai nạn khác. Loại chấn thương đầu do tai nạn giao thông gây tử vong chiếm 50% và loại chấn thương do tai nạn khác gây tử vong ở bệnh nhân chiếm 30%. Xác suất một bệnh án của bệnh nhân tử vong ở khoa cấp cứu đó bằng bao nhiêu?

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18% .(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một kho hàng chứa \(85%\) sản phẩm loại I và \(15%\) sản phẩm loại II, trong đó có \(1%\) sản phẩm loại I bị hỏng, \(4%\) sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên \(1\) sản phẩm. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”;

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hai biến cố A và B với \(P(B) = 0,8, P(\bar{A}|B) = 0,7, P(A|\bar{B}) = 0,45.\) Tính \(P(\bar{B}|A).\)

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là \(8.000\), trong số đó có \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70\%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5\%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right)=0,8\), \(P\left( A|B \right)=0,7\), \(P\left( A|\bar{B} \right)=0,45\). Tính \(P\left( B|A \right)\).

Có hai hộp đựng bóng. Hộp I có 4 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ. Hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Trước tiên, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp I. Sau đó, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right)=0,8\), \(P\left( A|B \right)=0,7\), \(P\left( A|\bar{B} \right)=0,45\). Tính \(P\left( B|A \right)\).

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25 %; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72 %, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86 %. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất bắn trúng viên thứ nhất là 0,7. Nếu bắn trúng viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai là 0,8 nhưng nếu bắn trượt viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai chi còn 0,3. Biết rằng viên thứ hai xạ thủ bắn trúng, xác suất xạ thủ bắn trúng viên thứ nhất là bao nhiêu %? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right)=0,8\), \(P\left( A|B \right)=0,7\), \(P\left( A|\bar{B} \right)=0,45\). Tính \(P\left( B|A \right)\).

Xét một phép thử có biến cố \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(P\left( A \right)\), \(P\left( B \right)>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh cúm ở một địa phương là 75%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh cúm là 4% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh cúm là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất gặp được người không tiêm vắc xin phòng bệnh cúm biết rằng người đó mắc bệnh cúm.

Cho hệ đầy đủ ba biến cố \(\left\{ A,B,C \right\}\) với \(P\left( A \right)=0,25\); \(P\left( B \right)=2P\left( C \right)\). Biết rằng biến cố \(F\) thỏa mãn các yếu tố sau:\(P\left( F|A \right)=0,82\); \(P\left( F|B \right)=0,85\) và \(P\left( F|C \right)=0,95\). Hãy tính \(P\left( \bar{A}F/F \right)\). (làm tròn đến số thập phân thứ hai)