Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi như một nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường đi khi đó ứng với đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 4\). Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi như một nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường đi khi đó ứng với đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 4\). Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ là 2 điểm trên $(C)$, $C(x_3, y_3)$ và $D(x_4, y_4)$ là 2 điểm trên $(d)$ sao cho $ABCD$ là hình vuông.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$ và $AB = CD$ và $AB \perp AC$. Vì $AB, CD$ tiếp tuyến với $(C)$ và $(d)$ nên hệ số góc của $AB$ và $CD$ bằng nhau và bằng -1. $AB$ và $CD$ có dạng $y = -x + b$.
Gọi $M, N$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó $M, N$ nằm trên đường thẳng $\Delta: y = x + 1$ (là đường thẳng đi qua tâm đối xứng $I(1, 2)$ của $(C)$ và vuông góc với $(d)$ ).
Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $(C)$ và $(d)$ với $\Delta$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $\Delta$: $\frac{2x+1}{x-1} = x + 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{3}$.
Suy ra $E(1 + \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}), F(1 - \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3})$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $\Delta$: $-x + 4 = x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.
Suy ra $G(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$.
Gọi $a$ là độ dài cạnh hình vuông. $MN = a$ và $EF = a\sqrt{2}$.
$EF = \sqrt{ (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 } = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.
Suy ra $a = \frac{EF}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3}$.
Vậy $AB = a = 2\sqrt{3} \approx 3.46$.
Câu hỏi liên quan
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và a∫bf(x)dx=m, khi đó đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Căn cứ vào nguồn gốc, nguồn lực được phân thành những loại nào?
Theo quy định của pháp luật, công dân đủ từ bao nhiêu tuổi trở lên được phép đăng ký kinh doanh?
chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Hình bên biểu diễn sự thay đổi độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)theo thời gian.
- Để xác định chiều của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn thẳng mang dòng điện người ta sử dụng quy tắc bàn tay trái. Chiều (1), (2), (3) trên hình vẽ lần lượt là chiều của
Trong nền kinh tế, hoạt động nào sử dụng các sản phẩm được sản xuất ra để thoả mãn nhu cầu vật chất và tinh thần của con người?
Cho 8 bạn học sinh \(A, B, C, D, E, F, G, H\). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi quanh một bàn tròn có 8 chiếc ghế?
Giải bất phương trình \(x\left( x+5 \right)\le 2\left( {{x}^{2}}+2 \right).\)
Một đoạn dây dẫn dài 10 cm đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện qua dây có cường độ 2 A. Lực từ tác dụng lên đoạn dây đó là 0,004 N. Cảm ứng từ trong đoạn dây có độ lớn là
Hãy cho biết: Mô hình phân tán nào là phổ biến nhất trong tự nhiên?
Having seen people suffer global warming consequences, we decided to reduce carbon footprints.
Khối lượng tuyệt đối của một nguyên tử oxygen bằng 26,5595.10-27 kg. Khối lượng nguyên tử (theo amu) là
Khi tìm kiếm sự sống ngoài Trái Đất, các nhà khoa học tìm kiếm yếu tố nào đầu tiên?
Read the following passage about generation gap and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] The generation gap refers to the differences in attitudes, values, and beliefs between older and younger generations. [II] With rapid advancements in technology and shifting societal norms, the generation gap has become more apparent. [III] As younger generations grow up with modern technology and global connectivity, they frequently experience a world vastly different from that of their parents and grandparents. [IV]
One of the key reasons behind the generation gap is the rapid pace of technological change. Older generations, who grew up in a world without the internet, smartphones, or social media, often find it difficult to relate to the digital lifestyles of younger people. On the other hand, younger generations have been exposed to technology from a young age, shaping their values and communication styles. Additionally, differences in social values, such as views on work, family, and personal freedom, also contribute to the gap. These differing experiences create misunderstandings and a lack of common ground between generations.
The consequences of the generation gap can be significant, especially in family dynamics and workplaces. In families, the divide can lead to conflicts between parents and children, as each generation struggles to understand the other’s worldview. In the workplace, generational differences may affect teamwork, communication, and productivity. Younger employees may prioritize flexibility and innovation, while older generations may value stability and traditional work ethics. These differences can lead to friction, decreased collaboration, and a sense of alienation among coworkers.
To bridge the generation gap, open communication and mutual understanding are essential. Both older and younger generations need to be open to learning from each other and appreciating different perspectives. For instance, older generations can offer wisdom and experience, while younger generations can share their knowledge of technology and new trends. Encouraging intergenerational dialogue through family discussions, mentoring programs, or team-building activities in the workplace can help foster respect and collaboration. By recognizing and embracing their differences, both generations can work together to create a more harmonious society.
The word ‘prioritize’ in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to ______.
Thủ phủ cam Quỳ Hợp và một số vùng cam lớn ở các huyện Nghĩa Đàn, Con Cuông, Tân Kỳ… những năm trước là vựa cam lớn của tỉnh Nghệ An nhưng nay đã bị chặt bỏ, diện tích còn lại không nhiều do sâu bệnh phá hoại và chất lượng giống kém. Nhưng, vẫn còn nhiều vườn cam ở các huyện Yên Thành, Thanh Chương, Anh Sơn, Nghi Lộc… vẫn trĩu quả, đang vào mùa thu hoạch.
Vùng cam xã Đoài xã Nghi Diên giá bán bao giờ cũng cao gấp nhiều lần so với cam ở nơi khác. Mặc cho giá cao, nhiều người vẫn muốn mua mà không có đủ hàng bán. Giá bình quân một quả cam ở đây không phải chỉ có năm nay mà năm nào cũng không dưới 70.000 đồng, có lúc lên đến 100.000 đồng / quả, nhất là những quả cam chín muộn vào dịp Tết Nguyên đán.
Sở dĩ cam ở đây nổi tiếng thơm ngon, bán được giá cao bởi dưới lớp đất sâu ở vùng này có rất nhiều vỏ nghêu, sò, ốc, hến, có lẽ xưa kia đây là bãi biển nên cam ở đây rất ngọt, thơm ngon và một nguyên nhân nữa là cam ở đây được trồng từ cành chiết nên giữ nguyên được chất lượng vốn có của giống cam xã Đoài ngày xưa để lại.
Theo số liệu của Chi cục Trồng trọt và BVTV Nghệ An, tính đến đầu năm 2021, diện tích cam toàn tỉnh có 4.735 ha nhưng sau đó chỉ còn lại gần 1.800 ha. Số diện tích còn lại tập trung ở các huyện Thanh Chương, Yên Thành, Anh Sơn… Đa phần diện tích cam còn lại được chăm sóc tốt nên vườn nào cũng sai quả, quả to, có thể cho năng suất bình quân trên dưới 25 tấn / ha.
(Nguồn: nongnghiep.vn)
Sản lượng tính trên số diện tích trồng cam còn lại năm 2021 của tỉnh Nghệ An là:
Tập A={x∈R∣∣−3<1−2x≤1} được viết dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là
"Chấp hành đúng các quy định của pháp luật về kế toán, thống kê và công khai ngân sách". Đây là nội dung nói về thuộc tính nào của ngân sách nhà nước?
Cơ chế của thị trường tồn tại các nhược điểm gì?
Một nhà máy xử lí nước muốn làm sạch 1 lít nước thì lượng chlorine cần dùng trong 1 ngày là 11 mg để duy trì lượng chlorine tự do từ 0,1 đến 0,2 mg/L tại vòi sử dụng. Một ngày, nhà máy phải cung cấp 3000 m3 nước xử lí thì lượng chlorine cần dùng là bao nhiêu kg?
Read the following passage about green living habits and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In an era marked by climate change and environmental degradation, adopting green living habits has become increasingly vital. Green living refers to a lifestyle that seeks to minimize one’s ecological footprint through conscious choices in daily activities. This can include everything from reducing waste to conserving energy and using sustainable products. As more individuals recognize the importance of preserving our planet, the movement toward greener practices continues to gain momentum.
One of the most significant aspects of green living is its focus on sustainability. By choosing products that are eco-friendly, consumers can support businesses that prioritize environmental responsibility. For instance, using reusable bags, bottles, and containers reduces plastic waste and promotes a circular economy. Furthermore, opting for locally sourced foods not only supports local farmers but also decreases the carbon emissions associated with transportation.
When green living habits are adopted, they can lead to profound changes in our environment. By reducing their energy consumption through the use of energy-efficient appliances, individuals help lower greenhouse gas emissions. Consequently, this contributes to cleaner air and mitigates the effects of climate change. Moreover, by practicing water conservation methods, such as fixing leaks and using low-flow fixtures, households can significantly decrease water waste, promoting the sustainable use of this precious resource.
In conclusion, educating individuals about green living habits is crucial for promoting a more sustainable future. Schools and community organizations can offer workshops and resources that highlight the benefits of eco-friendly practices. Additionally, social media campaigns can raise awareness and encourage people to share their experiences with sustainable living. By empowering individuals to make informed choices, we can collectively work toward a healthier planet for generations to come.
The word ‘empowering’ in paragraph 4 could be best replaced by ______.