Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi như một nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường đi khi đó ứng với đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 4\). Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi như một nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) và đường đi khi đó ứng với đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 4\). Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ là 2 điểm trên $(C)$, $C(x_3, y_3)$ và $D(x_4, y_4)$ là 2 điểm trên $(d)$ sao cho $ABCD$ là hình vuông.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$ và $AB = CD$ và $AB \perp AC$. Vì $AB, CD$ tiếp tuyến với $(C)$ và $(d)$ nên hệ số góc của $AB$ và $CD$ bằng nhau và bằng -1. $AB$ và $CD$ có dạng $y = -x + b$.
Gọi $M, N$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó $M, N$ nằm trên đường thẳng $\Delta: y = x + 1$ (là đường thẳng đi qua tâm đối xứng $I(1, 2)$ của $(C)$ và vuông góc với $(d)$ ).
Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $(C)$ và $(d)$ với $\Delta$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $\Delta$: $\frac{2x+1}{x-1} = x + 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{3}$.
Suy ra $E(1 + \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}), F(1 - \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3})$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $\Delta$: $-x + 4 = x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.
Suy ra $G(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$.
Gọi $a$ là độ dài cạnh hình vuông. $MN = a$ và $EF = a\sqrt{2}$.
$EF = \sqrt{ (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 } = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.
Suy ra $a = \frac{EF}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3}$.
Vậy $AB = a = 2\sqrt{3} \approx 3.46$.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about endangered birds and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
There are approximately 8,000 species of birds in the world today. However, only a few of these are widely recognized: sparrows, pigeons, eagles, parrots, and others. So, what about the lesser-known bird species? According to the International Union for Conservation of Nature (IUCN), nearly one-third of the world’s bird species are now at risk of extinction, with some having populations of fewer than 1,000 individuals. Over the past century, about 150 bird species have gone extinct.
Sadly, when we lose a bird species, we lose a piece of nature’s balance. Birds play crucial roles in various ecosystems, such as controlling insect populations, pollinating plants, and dispersing seeds. One example is the honeycreeper, a brightly colored bird native to Hawaii. Honeycreepers are essential pollinators for certain tropical flowers, and their unique feeding habits demonstrate a close relationship with their habitat.
Efforts are being made to save endangered bird species. In the Galápagos Islands, conservation programs focus on protecting habitats critical to birds like the Galápagos penguin. In India, special reserves help protect endangered species like the Great Indian Bustard.
Technology also offers promising tools for bird conservation. Bird-watching apps, for example, allow scientists and citizens alike to record bird sightings and monitor bird populations. These apps provide valuable data for conservation efforts and enable people worldwide to appreciate and support bird diversity.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Dung dịch NaOH được điều chế bằng cách điện phân dung dịch NaCl bão hoà, với điện cực trơ, có màng ngăn xốp.
Công việc nào dưới đây thuộc nghề quản trị mạng ?
Một vật dao động điều hoà theo chu kì T. Trong quá trình dao động, thế năng dao động có giá trị
he suffered from severe _______________ after losing her job.
Phép hội, hay còn gọi là phép nhân lôgic được kí hiệu bởi từ tiếng anh nào?
Độ ẩm phù hợp để bảo quản các loại quả khoảng
Ý nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của văn hóa trong tiêu dùng?
Phương trình chuyển động và độ lớn vận tốc của hai chuyển động có đồ thị ở hình vẽ là:
Một thanh thép mảnh dài 1,2 m được đặt nằm ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với đầu cố định là nút và đầu tự do là bụng. Nếu tốc độ truyền sóng trên thanh là 60 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là
Một sóng lan truyền trên một sợi dây có 2 đầu cố định. Khi sợi dây nằm ngang có chiều dài Bước sóng là Với Điều kiện để có sóng dừng trên dây là
Dựa vào tiêu chí nào để phân chia vỏ Trái Đất thành vỏ lục địa và vỏ đại dương?
Chọn hai đặc điểm của lối so sánh dài.
Người ta gây chấn động hình sin cùng phương, cùng biên độ và cùng chu kì T = 0,15 s tại hai điểm S1 và S2 trên mặt thoáng một chất lỏng. Biết S1S2 = 21,6 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 40 cm/s. Số cực đại giao thoa xuất hiện trên mặt chất lỏng là bao nhiêu?
Giới hạn sinh thái là giới hạn chịu đựng của sinh vật đối với một nhân tố sinh thái nhất định của môi trường, trong đó sinh vật có thể tồn tại và phát triển ổn định theo thời gian, nằm ngoài giới hạn sinh thái thì sinh vật không tồn tại được.
Trong giới hạn sinh thái có điểm giới hạn trên (max), điểm giới hạn dưới (min), khoảng cực thuận (khoảng thuận lợi) và các khoảng chống chịu. Vượt ra ngoài các điểm giới hạn, sinh vật sẽ chết.
Hình 1. Sơ đồ giới hạn sinh thái về nhiệt của 3 loài sinh vật.
Những loài có giới hạn sinh thái rộng với nhiều nhân tố thì có vùng phân bố rộng, những loài có giới hạn sinh thái hẹp đối với nhiều nhân tố thì có vùng phân bố hẹp. Ở cơ thể còn non hoặc cơ thể trưởng thành nhưng trạng thái sinh lí thay đổi, giới hạn sinh thái đối với nhiều nhân tố bị thu hẹp.
Khi cả 3 loài cùng sống trong một khu vực địa lí, nhận định nào sau đây chính xác?
Đất mặn là:
CHỦ ĐỀ: TÁC ĐỘNG CỦA SUY THOÁI KINH TẾ ĐẾN SẢN XUẤT KINH DOANH CỦA CÁC DOANH NGHIỆP Ở MỘT SỐ TỈNH PHÍA BẮC
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d00b996754ec
Và trả lời câu hỏi sau:
Dòng nào là thông tin chính xác được đề cập trong văn bản?
Nhận định nào sau đây là đúng về tài nguyên rừng nước ta?
Nung nóng một mẫu ở 300 °C đến khi khối lượng không đổi được chất rắn X. Hoà tan chất rắn vào nước thu được dung dịch Y. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đọc đoạn thông tin và chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý a, b, c, d sau đây:
“Mật độ dân cư tại các đô thị lớn như TP. Hồ Chí Minh, Hà Nội rất cao, dẫn đến tình trạng ùn tắc giao thông, ô nhiễm không khí và quá tải nhà ở.”
a) Các đô thị lớn thường có mật độ dân cư thấp.
b) Tình trạng quá tải đô thị có liên quan đến dân số tăng nhanh.
c) Mật độ dân cư cao gây áp lực lên nhà ở, giao thông.
d) Không khí tại đô thị trong lành hơn so với nông thôn.