Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}\)
và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2024}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2025}}{{ - 1}} = \frac{{{\rm{z}} - 2026}}{{\sqrt 2 }}\)
và mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{x}} + {\rm{y}} - \sqrt 2 {\rm{z}} - 2025 = 0.\)
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương với tọa độ là \((1;1;\sqrt 2 ).\)
b) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((1;1; - \sqrt 2 ).\)
c) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1; - 1;\sqrt 2 ),\overrightarrow {\rm{v}} (1;1; - \sqrt 2 )\) bằng \(\frac{{ - 1}}{2}.\)
d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({60^o }.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1; 1; -\sqrt{2})$.
c) Sai. Tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là $1*1 + (-1)*1 + \sqrt{2}*(- \sqrt{2}) = 1 - 1 - 2 = -2$.
d) Đúng. Gọi $\alpha$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$.
$\sin \alpha = \frac{|1*1 + 1*(-1) - \sqrt{2}*\sqrt{2}|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + (\sqrt{2})^2} * \sqrt{1^2 + 1^2 + (-\sqrt{2})^2}} = \frac{|1 - 1 - 2|}{\sqrt{4} * \sqrt{4}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
$\Rightarrow \alpha = 30^o$.
Vậy góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là $90^o - 30^o = 60^o$.
Câu hỏi liên quan
Phân tử sinh học nào dưới đây không phải là polymer?
Để thực hiện mô hình quản lí danh sách tên quận/huyện của các tỉnh thành phố em phải xác định mối quan hệ giữa?
Sự tiếp hợp và trao đổi chéo giữa các chromatide khác nguồn gốc trong cặp NST tương đồng diễn ra trong giai đoạn nào của giảm phân?
Read the following passage about the urban shift and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40. (2,5 points)
[I] Water is one of the most essential resources on our planet, vital for all forms of life. However, increasing demand and pollution are putting immense pressure on our freshwater supplies. [II] According to recent studies, nearly 2 billion people worldwide live in countries experiencing high water stress, leading to a decline in the availability of this precious resource. This situation not only affects drinking water but also agriculture, sanitation, and energy production.
The primary causes of water scarcity include population growth, urbanization, and climate change. As cities expand, the demand for water increases significantly. Moreover, agricultural practices that rely heavily on water are becoming unsustainable in many regions. Climate change further exacerbates these issues, causing unpredictable weather patterns and extreme droughts, which reduce water availability.
[III] In response to this growing crisis, everyone must prioritize water conservation. Simple actions, such as fixing leaks, using water-efficient appliances, and practicing mindful consumption, can make a significant difference. Additionally, implementing policies that promote sustainable water management and investing in technologies for water recycling can help mitigate the impacts of water scarcity. [IV]
Despite these efforts, the challenges remain substantial. It is crucial that we recognize the importance of conserving water and take immediate steps to protect this vital resource for future generations.
Which of the following best summarises paragraph 3?
Read the following passage about the A Vision of a Harmonious Multicultural Society and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
By 2050, our world will have undergone remarkable transformations in how different cultures coexist. The walls that once divided nations are vanishing into thin air as global citizens embrace diversity like never before. Technology will serve as the great equalizer, with translation devices making language barriers a thing of the past. In urban centers worldwide, neighborhoods will showcase architectural influences from multiple cultures, creating spaces where everyone feels at home regardless of their background. Public spaces will feature gardens with plants from different continents, symbolic of how various cultures can thrive together in one environment.
[I] Education systems will prioritize cultural literacy alongside traditional subjects. [II] Schools will teach world history from multiple perspectives rather than through a single cultural lens. [III] Students will routinely participate in virtual exchange programs, allowing them to form friendships with peers around the world without leaving their classrooms. [IV] Government policies will recognize that a harmonious multicultural society requires institutional support, with resources allocated to community centers where cultural exchange happens organically through shared meals, festivals, and collaborative art projects.
Economic systems will evolve to value diverse approaches to business and innovation. Companies will actively seek employees from varied backgrounds, recognizing that diverse teams create more innovative solutions. Traditional knowledge from indigenous communities will be respected and incorporated into sustainable development practices. The entertainment industry will produce content that authentically represents multiple cultures, moving beyond stereotypes to show the complexity within each tradition. Digital platforms will help preserve endangered languages and cultural practices through accessible archives and learning tools.
The greatest achievement of this harmonious world will be a new understanding of human identity. People will identify with multiple cultural traditions simultaneously without feeling conflicted about their loyalties. Holidays from various traditions will be celebrated collectively, creating new hybrid celebrations that honor multiple heritages. The concept of "us versus them" will gradually fade as people recognize shared values across different traditions. While challenges will remain, the dominant attitude will be one of curiosity rather than fear when encountering differences.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
Tại sao trước khi ủ để hạt nảy mầm, người ta thường ngâm hạt trong nước một thời gian?
Nguồn năng lượng khởi đầu trong sinh giới là gì?
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( DBC \right)\) và \(\left( DMN \right)\) là
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài bằng?
Khi nhiệt độ môi trường khoảng 13oC, thì sức sống của 3 loài sinh vật trên như thế nào?
Sức mạnh của máy tính phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đến giữa thế kỉ XIX, lãnh thổ Mĩ có đặc điểm gì nổi bật?
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{2}{3} t^{3}+7 t^{2}+3\) với \(t\) giây ( \(0 \leq t \leq 7\) ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là \(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 4,8m ở đáy và rộng 2,4m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(20cm \times 20cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?
Văn bản quy phạm pháp luật có đặc điểm gì?
Xác định: Sản phẩm thiết kế phải thoả mãn yêu cầu nào?
Gió phơn là
Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n\, \vdots \,4\,,\,n < 2017} \right\}\).