Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
tâm
, đi qua điểm
?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Các phương trình đã cho đều có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + d = 0$, có thể viết lại thành $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 + 4 + 9 - d = 14 - d$.
Để đây là phương trình mặt cầu thì $14 - d > 0$. Tâm của các mặt cầu này là $I(1; -2; 3)$.
Để mặt cầu đi qua điểm $A$, ta cần $IA = R$.
Xét các đáp án:
- Đáp án A: $14 - d = 14 - 5 = 9 > 0$. Vậy $R = 3$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Tuy nhiên ta không có thông tin về điểm A nên không thể kiểm tra được nó có thuộc mặt cầu này không.
- Đáp án B: $14 - d = 14 - (-5) = 19 > 0$. Vậy $R = \sqrt{19}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 19$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 5 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
- Đáp án C và D: $14 - d = 14 - 1 = 13 > 0$. Vậy $R = \sqrt{13}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 13$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 1 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
Câu hỏi liên quan
Quan hệ cung - cầu có vai trò như thế nào đối với nhà nước?
Nội dung nào sau đây không thuộc ý nghĩa của việc lập kế hoạch tài chính cá nhân?
Để phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra, người ta dựa vào
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Nam: Do you want me to help with your homework?
Lan: ______
Trong thí nghiệm giao thoa sóng, khoảng cách giữa hai nguồn
là
, cho cần rung, ta thấy hai điểm
gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số rung là
, tốc độ truyền sóng là
Cho đoạn tư liệu sau đây:
“Với sự chủ động chuẩn bị về xây dựng lực lượng, thế trận, phương án chiến đấu, nghiên cứu cách đánh B.52, dự kiến chính xác về thời gian, khu vực, mục tiêu đánh phá của địch nên ta đã giành thế chủ động, kịp thời đưa toàn bộ lực lượng phòng không, không quân vào trạng thái sẵn sàng chiến đấu cao nhất, đánh bại cuộc tập kích chiến lược bằng không quân lớn nhất của đế quốc Mỹ, lập nên kỳ tích chiến thắng “Hà Nội - Điện Biên Phủ trên không”. Đây là kết quả rực rỡ của tư duy bảo vệ bầu trời Hà Nội từ sớm và góp một phần không nhỏ vào chiến thắng chung ấy là lực lượng trinh sát kỹ thuật thuộc Tình báo Quốc phòng”.
(https://vov.vn/quan-su-quoc-phong/ha-noi-12-ngay-dem-nam-1972-trinh-sat-ky-thuat-dau-voi-phao-dai-bay-post1141747.vov).
"Sự tan rã của thể chế chính trị ở Liên Xô và Đông Âu thực chất là sự tan rã của một dạng thức, một mô hình của xã hội xã hội chủ nghĩa được coi là mẫu mực". Nhận định nào sau đây phản ánh đúng nội dung ý kiến trên?
Một loại nguyên tử hydrogen có cấu tạo đơn giản nhất, chỉ tạo nên từ 1 electron và 1 proton. Những phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về nguyên tử hydrogen?
Read the following passage about Artificial Intelligence and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Artificial Intelligence (AI) refers to the simulation of human intelligence in machines that are designed to think, learn, and adapt. AI is applied in various fields, including healthcare, education, transportation, and entertainment. Technologies such as machine learning, natural language processing, and robotics enable AI systems to perform tasks like diagnosing diseases, personalizing education, and even driving autonomous vehicles.
One significant benefit of AI is its ability to enhance efficiency and accuracy. For example, AI-powered systems can analyze vast amounts of data faster than humans, identifying patterns and trends that might otherwise go unnoticed. In healthcare, this means earlier diagnosis and improved treatment plans. In transportation, AI contributes to safer roads with the development of self-driving cars.
Despite these advantages, AI poses several challenges. Concerns include ethical issues, such as bias in algorithms, and the potential loss of jobs due to automation. Cybersecurity risks are also heightened as AI systems become more integrated into critical infrastructure. Addressing these challenges requires transparency, regulation, and collaboration among stakeholders.
To maximize its benefits, society must approach AI development responsibly. Governments, private organizations, and researchers are working together to create ethical guidelines and ensure that AI serves humanity’s best interests. As AI continues to evolve, it holds the promise of transforming the way we live and work.
Which of the following is TRUE according to the passage?
- Tín hiệu điện áp do microphone tạo ra là tín hiệu
Khi xảy ra hiện tượng siêu dẫn thì
Giả sử sự thay đổi sinh khối trong quá trình diễn thế sinh thái của 4 quần xã sinh vật được mô tả ở các hình I, II, III và IV.
Trong 4 hình trên, 2 hình nào đều mô tả sinh khối của quần xã trong quá trình diễn thế nguyên sinh?
Sóng điện từ đi xuyên qua tầng điện li là
Một lượng phóng xạ \(_{11}^{22}\;{\rm{N}}\) có 107 nguyên tử đặt cách màn huỳnh quang một khoảng 1 cm, màn có diện tích 10cm2. Biết chu kì bán rã của \(_{11}^{22}\;{\rm{N}}\) là 2,6 năm, coi một năm có 365 ngày. Cứ một nguyên tử phân rã tạo ra một hạt phóng xạ b- và mỗi hạt phóng xạ đập vào màn huỳnh quang phát ra một chấm sáng. Xác định số chấm sáng trên màn sau 10 phút.
Có bao nhiêu nguyên tố được coi là dinh dưỡng của cây trồng?
Chính đảng nào sau đây được giai cấp tư sản dân tộc thành lập ở Đông Nam Á sau Chiến tranh thế giới thứ nhất?
Read the following passage about green living habits and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In an era marked by climate change and environmental degradation, adopting green living habits has become increasingly vital. Green living refers to a lifestyle that seeks to minimize one’s ecological footprint through conscious choices in daily activities. This can include everything from reducing waste to conserving energy and using sustainable products. As more individuals recognize the importance of preserving our planet, the movement toward greener practices continues to gain momentum.
One of the most significant aspects of green living is its focus on sustainability. By choosing products that are eco-friendly, consumers can support businesses that prioritize environmental responsibility. For instance, using reusable bags, bottles, and containers reduces plastic waste and promotes a circular economy. Furthermore, opting for locally sourced foods not only supports local farmers but also decreases the carbon emissions associated with transportation.
When green living habits are adopted, they can lead to profound changes in our environment. By reducing their energy consumption through the use of energy-efficient appliances, individuals help lower greenhouse gas emissions. Consequently, this contributes to cleaner air and mitigates the effects of climate change. Moreover, by practicing water conservation methods, such as fixing leaks and using low-flow fixtures, households can significantly decrease water waste, promoting the sustainable use of this precious resource.
In conclusion, educating individuals about green living habits is crucial for promoting a more sustainable future. Schools and community organizations can offer workshops and resources that highlight the benefits of eco-friendly practices. Additionally, social media campaigns can raise awareness and encourage people to share their experiences with sustainable living. By empowering individuals to make informed choices, we can collectively work toward a healthier planet for generations to come.
In which paragraph does the writer discuss methods for teaching people about eco-friendly living practices?
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 200 g, dây treo có chiều dài 100 cm. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng góc 60o rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2. Cơ năng của con lắc là
Trong nền kinh tế thị trường, người tiêu dùng cũng luôn ganh đua với nhau để
Biết \(\underset{x\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{\sqrt{7}-\sqrt{7-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+16}-4}=\frac{a}{\sqrt{b}}\), trong đó a, b là số nguyên. Tính tổng \(T=a+b\).