Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(−1;2;4),B(2;−2;1) và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có $IA = IB \Leftrightarrow IA^2 = IB^2$.
$IA^2 = (0+1)^2 + (b-2)^2 + (0-4)^2 = 1 + b^2 - 4b + 4 + 16 = b^2 - 4b + 21$.
$IB^2 = (0-2)^2 + (b+2)^2 + (0-1)^2 = 4 + b^2 + 4b + 4 + 1 = b^2 + 4b + 9$.
$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow b^2 - 4b + 21 = b^2 + 4b + 9 \Leftrightarrow 8b = 12 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}$.
Vậy $I\left( 0;\dfrac{3}{2};0 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R = IA = \sqrt{\left( 0+1 \right)^2 + \left( \dfrac{3}{2}-2 \right)^2 + \left( 0-4 \right)^2} = \sqrt{1 + \dfrac{1}{4} + 16} = \sqrt{\dfrac{69}{4}} = \dfrac{\sqrt{69}}{2}$.
Đường kính mặt cầu là $2R = 2.\dfrac{\sqrt{69}}{2} = \sqrt{69}$.
Câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(0;-1;-1),B(-1,2,4)\). Điểm \(M\) thuộc tia Ox và MA vuông góc với M. Tìm hoành độ điểm \(M\) (nhập đáp án vào ô trống).
Nếu tại một điểm có 2 điện trường gây bởi 2 điện tích điểm Q1 âm và Q2 dương thì hướng của cường độ điện trường tại điểm đó được xác định bằng
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Why Should We Practice Eco-Friendly Habits?
Small changes can lead to a healthier planet!
Why It Matters:
The earth is our shared home, but a(n) overwhelming (7) ______ of human activities are causing significant harm. Accordingly, by (8) ______ environmentally friendly practices, we can reduce pollution and preserve natural resources for future generations. In addition to safeguarding the planet, eco-friendly living improves our (9) ______ of life and inspires others to do the same.
How You Can Start Today:
• Use public transport, carpool, or cycle (10) ______ driving alone.
• Cut down on energy usage by turning off lights and unplugging devices.
• Minimise, sort and (11) ______ waste properly to reduce pressure on landfills.
• Get involved in local environmental initiatives and encourage (12) ______ to join.
Together, our efforts can create lasting changes for a healthier planet!
In addition to safeguarding the planet, eco-friendly living improves our (9) ______ of life and inspires others to do the same.
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập
và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí
như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
In an era of increasing global awareness, debates around sustainable practices such as fair trade, organic farming, and recycling are gaining prominence. Farmers in developing countries are among the most vulnerable people, dependent on world commodity markets, middlemen, and unpredictable weather.
(I)Fair trade arrangements aim to support cooperative groups by guaranteeing prices above the world market rate and additional bonuses. (II) However, critics argue that fair trade may not lift a country out of poverty. (III)They claim that most of the money generated from sales goes to wealthy countries that promote these products. (IV)In fact, only about 5% of the sale price of a fair-trade chocolate bar (retailing for £1.73 in the UK) reaches the poor country.
Another significant trend is the rise of organic food, marketed as being free of chemicals, which appeals to consumers concerned about the dangers of chemicals in food. These chemicals are suspected of causing various health problems, including cancer and developmental issues in children. Despite these concerns, British farmers have not converted to organic farming in large enough numbers to meet the demand. As a result, supermarkets often import organic vegetables from distant countries, contributing to higher greenhouse gas emissions due to transportation. Environmentalists are now urging consumers to buy locally grown vegetables, even if they are pesticide-treated, suggesting a good wash can minimize the risk.
In recent years, a shift has occurred in how we handle waste. Once content to bury it in landfills or dump it at sea, we are now encouraged to recycle and treat waste as a resource. This shift has led to more widespread kerbside collections for various materials like paper, plastic, and metal. However, recycling has unintended consequences. Most of the UK's recyclables are sent to China or India, which incurs additional environmental costs from transportation. In these countries, workers often sort waste under dangerous conditions. Sometimes, materials that are sorted at home still end up in landfills because the market for them fluctuates.
While efforts to promote sustainability are commendable, they require constant evaluation to ensure they truly benefit people and the environment, rather than creating new inequalities or environmental harm.
Which of the following best summarizes the main point of the passage?
- Để tiết kiệm điện khi sử dụng tủ lạnh cần
Một ấm nhôm khối lượng 650 g chứa 2 kg nước ở nhiệt độ 23 °C được đun nóng bằng một bếp điện có công suất không đổi và có 80% nhiệt lượng do bếp cung cấp được dùng vào việc đun nóng ấm nước. Sau 40 phút thì có 400 g nước đã hoá hơi ở 100 °C. Biết nhiệt dung riêng của nước và của nhôm lần lượt là 4 200 J/kg.K và 880 J/kg.K. Nhiệt hoá hơi riêng của nước ở 100 °C là 2,3.106 J/kg. Tính công suất cung cấp nhiệt của bếp điện.
- Mạng điện hạ áp dùng trong sinh hoạt thuộc lưới điện
Màng sinh chất ở tế bào nhân thực không có chức năng nào sau đây?
Mâu thuẫn cơ bản trong xã hội phương Đông cổ đại là mâu thuẫn giữa các giai cấp nào?
Muốn truy xuất tất cả các dòng dữ liệu từ bảng "casi" ta dùng?
Trong con đường cố định CO2 ở thực vật C3, chất nhận CO2 đầu tiên là
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right):3{\rm{x}} + 4{\rm{y}} + 7 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):5x + 12z + 17 = 0.\)
Find the word which has a different sound in the part underlined
Chuyển số 2310 sang số nhị phân cần thực hiện số phép chia là
Các đối tượng nghiên cứu sau: Hiện tượng phản xạ ánh sáng, hiện tượng tán sắc ánh sáng, các loại quang phổ, gương, lăng kính, thấu kính…. thuộc phân ngành Vật lí nào ?
Read the following passage about the e-waste crisis and mark the letters A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Electronic waste, commonly known as e-waste, refers to discarded electronic devices like smartphones, computers, and household appliances. [II] As technology rapidly advances, many of these devices become outdated quickly, leading to an increase in e-waste globally. [III] Experts estimate that millions of tons of e-waste are generated annually, and the numbers continue to rise as people upgrade their gadgets more frequently. [IV]
The improper disposal of e-waste presents significant environmental and health risks. When e-waste is dumped in landfills, it often releases harmful chemicals, such as lead and mercury into the soil and water, which can wreak havoc on ecosystems and pose serious health risks to nearby communities. Moreover, a large portion of e-waste is transported to developing countries, where regulations on electronic disposal may be less strict. Here, workers, often without adequate protection, dismantle electronic devices by hand to retrieve valuable metals like gold and copper, exposing themselves to toxic substances.
To address this growing problem, many countries and organizations are promoting e-waste recycling programs. These initiatives encourage consumers to recycle old electronics responsibly, rather than discarding them. By doing so, valuable materials can be reused, reducing the demand for mining new resources and helping to minimize environmental damage. Additionally, some companies are adopting sustainable design strategies, producing products that are easier to repair or upgrade, thereby extending their lifespan.
Public awareness about the impacts of e-waste is gradually increasing, and more people are becoming motivated to make eco-friendly choices. However, achieving global cooperation remains challenging, as effective solutions require collaboration across borders.
(Adapted from The Guardian)
Khi chất thải điện tử được đổ vào các bãi rác, nó thường giải phóng các hóa chất có hại, như chì và thủy ngân vào đất và nước, có thể tàn phá hệ sinh thái và gây ra rủi ro sức khỏe nghiêm trọng cho các cộng đồng lân cận.The word ‘extending’ in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to ______.
Ở khu vực Mỹ Latinh có thuận lợi nào để phát triển cây lương thực và thực phẩm?
“Theo nhận thức của chúng ta, kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa là nền kinh tế thị trường hiện đại, hội nhập quốc tế, vận hành đầy đủ, đồng bộ theo các quy luật của kinh tế thị trường, có sự quản lí của nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa, do Đảng Cộng sản Việt Nam lãnh đạo; bảo đảm định hướng xã hội chủ nghĩa, nhằm mục tiêu “dân giàu, nước mạnh, công bằng, dân chủ, văn minh…”.
(Nguyễn Phú Trọng, Một số vấn đề lí luận và thực tiễn về chủ nghĩa xã hội và con đường đi lên chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam, NXB Chính trị quốc gia Sự thật, Hà Nội, 2022, tr.25 – 26)
Nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa được thực hiện ở Việt Nam từ khi