Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập
và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí
như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí
như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Câu hỏi liên quan
Điểm nhìn cảnh thu là:
Read the following passage about the future of energy and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
[I] As the world grapples with the finite nature of fossil fuel reserves and the detrimental impact of climate change, the future of energy undeniably lies in renewable sources. [II] Scientists and engineers are making substantial advancements in the development of technologies that more efficiently harness solar, wind, hydro, and geothermal energy. [III] Although the transition to these renewable sources presents significant challenges, it is also regarded as a pivotal step towards establishing a sustainable and resilient energy system. [IV]
One of the most promising advancements in renewable energy is the enhancement of solar panel efficiency. Progress in photovoltaic technology has led to the creation of panels that convert a higher proportion of sunlight into electricity. Likewise, wind turbines are becoming more and more efficient. They are capable of generating power even under low-wind conditions. These innovations are essential for making renewable energy more feasible and accessible to a broader population.
However, the transition to renewable energy is fraught with obstacles. The intermittent nature of sources like solar and wind necessitates reliable storage solutions to ensure a consistent power supply. Although battery technology has seen significant improvements, further advancements are imperative to meet growing demand. Moreover, new infrastructure for distributing renewable energy requires expansion and upgrading to accommodate these new power sources.
The economic impact of transitioning to renewable energy is another critical consideration. While the initial investment in renewable energy infrastructure can be substantial, the long-term benefits include reduced energy costs and job creation in the green energy sector. Governments and private enterprises are increasingly acknowledging the necessity of investing in renewable energy projects, which is crucial for fostering innovation and diminishing reliance on fossil fuels.
Ultimately, the future of energy hinges on our capacity to innovate and adapt. By continuing to invest in research and development, improving infrastructure, and addressing economic and technical challenges, we can transition towards a more sustainable and environmentally friendly energy system.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Rìu tay Núi Đọ (Thanh Hóa) thuộc loại hình sử liệu nào?
Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi:
Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai khi nói về đặc điểm chung của cấp độ tổ chức sống?
Ngành công nghiệp nào của Trung Quốc đứng đầu thế giới?
Tại thời điểm t = 1/6s thì li độ của vật bằng:
Vào năm 2019, một trận động đất có độ lớn 5,4 độ richter xảy ra tại Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng. Khi sóng địa chấn P được phát ra từ một vị trí khởi nguồn của động đất (nguồn sóng ở tâm chấn) với tốc độ khoảng 5000 m/s thì nhà cửa, công trình và các đồ đạc, vật dụng của nhà dân ở những vị trí cách xa tâm chấn vẫn bị ảnh hưởng do có sóng truyền qua (hay còn gọi là dư chấn của động đất). Điều này cho thấy sóng địa chấn mang năng lượng và năng lượng này đã được truyền trong không gian dưới dạng sóng. Độ richter là đơn vị được dùng để đánh giá độ lớn của cường độ của các trận động đất. Độ richter được tính như sau: \(M_L = log A-log A_0\), với A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và \(A_0\) là một biên độ chuẩn. Một trận động đất được xem có cấp độ nhẹ khi \(M_L < 4\), trung bình khi \(4 \le M_L < 5\), mạnh khi \(5 \le M_L \le 6\) và rất mạnh khi \(6 < M_L\).
Cũng trong khoảng thời gian này, trận động đất khác tại Mộc Châu có biên độ nhỏ hơn hai lần trận động đất tại Trùng Khánh. Trận động đất tại Mộc Châu có thể được xem ở cấp độ nào?
Hãy cho biết chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn không phụ thuộc vào
Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên của Hoa Kì có đặc điểm nào?
Người ta đánh giá sự phát triển của máy tính điện tử số qua các giai đoạn dựa vào tiêu chí nào trong các tiêu chí sau đây?
Năm 1911, Nguyễn Ái Quốc có hoạt động nào sau đây?
Nhận định nào dưới đây là bàn về đặc điểm hoạt động của Hội đồng nhân dân?
Trong cuộc Cách mạng tư sản Anh (thế kỉ XVII), giai cấp tư sản và quý tộc mới đã sử dụng tôn giáo nào làm “ngọn cờ” tư tưởng để tập hợp quần chúng nhân dân?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word in the following question.
People who defaulted on their homes repossessed if they do not make their mortgage payments.
Wilbur và Orville Wright được biết đến với phát minh nào sau đây vào năm 1903?
Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?
Cho các phát biểu sau đây về kì trung gian:
1) Có 3 pha: G1, S và G2.
2) Ở pha G1, tế bào tổng hợp các chất cần cho sự sinh trưởng
3) Ở pha G2, ADN nhân đôi dẫn tới sự phân đôi NST đơn thành NST kép.
4) Ở pha S, tế bào tổng hợp những gì còn lại cần cho phân bào.
Số phát biểu đúng là:
“Hằng năm, giải quyết việc làm cho 1,5 - 1,6 triệu người; tỉ lệ thất nghiệp chung duy trì ổn định ở mức dưới 3%”; thông tin này phản ánh điều gì trong thực hiện an sinh xã hội của Việt Nam?
Trong trường hợp nội dung hai khung hình liên tiếp không biểu thị hành động của đối tượng, ta nên tạo ảnh động dựa trên điều gì?