Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập
và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí
như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí
như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress
Read the passage carefully
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What does the word “this” in paragraph 3 refer to?
Đặc điểm hình thái nào của lá giúp hấp thụ nhiều tia sáng?
- Trong không gian
, cho ba điểm
,
,
. Đường thẳng đi qua
đồng thời vuông góc với
và trục
có phương trình là
- Để làm mềm một loại nước có tính cứng tạm thời ta dùng hóa chất nào sau đây?
Read the following passage about urban shift and mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Sperm whales are fascinating creatures. [II] They possess the biggest brain of any species, six times larger than a human’s, which scientists believe may have evolved to support intelligent, rational behavior. [III] They’re also highly social and capable of making decisions as a group. [IV] But there’s also a lot we don’t know about them, including what they may be saying to one another when communicating with a system of short clicks, known as codas.
Now, new research published in Nature Communications today suggests that sperm whales’ communication is actually much more expressive and complicated than was previously thought. A team of researchers led by Pratyusha Sharma at MIT’s Computer Science and Artificial Intelligence Lab (CSAIL) working with Project CETI, a nonprofit focused on using AI to understand whales, used statistical models to analyze whale codas and managed to identify a structure to their language that’s similar to features of human language. Their findings represent a tool future researchers could use to decipher not just the structure but the actual meaning of whale sounds.
For the study, the researchers examined recordings of 8,719 codas from around 60 whales collected by the Dominica Sperm Whale Project between 2005 and 2018, using a mix of AI algorithms for pattern recognition and classification. The AI then turned the clicks within the coda data into a new kind of data visualization called an exchange plot, revealing that some codas featured extra clicks. These extra clicks, combined with variations in the duration of their calls, appeared in interactions between multiple whales, which they say suggests that codas can carry more information and possess a more complicated internal structure than we had previously believed.
The team’s next step is to build language models of whale calls and to examine how those calls relate to different behaviors. They also plan to work on a more universal system that could be used across species, says Sharma. Taking a communication system we know nothing about, working out how it encodes and transmits information, and slowly beginning to understand what’s being communicated could have many purposes beyond whales. “I think we’re just starting to understand some of these things,” she says. “We’re very much at the beginning, but we are slowly making our way through.”
Which of the following is TRUE about the study discussed in this passage?
Mục đích chính của việc thu, chi ngân sách nhà nước là gì?
Đầu thế kỉ XX, Phan Bội Châu có hoạt động đối ngoại nào sau đây?
Động năng của vật sẽ thay đổi như thế nào nếu khối lượng của vật tăng gấp đôi và tốc độ của vật giảm còn một nửa?
- Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{ac}} \ne 0)\) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Công ty A lên kế hoạch và tạo ra các sản phẩm văn phòng phẩm như bút, thước kẻ,...nhằm phục vụ cho việc sử dụng của người tiêu dùng đặc biệt là học sinh, sinh viên. trong trường hợp trên, công ty A đã thực hiện hoạt động nào của nền kinh tế?
Công dân bình đẳng trước pháp luật là?
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chủ thể sản xuất gồm các nhà đầu tư, sản xuất và
Một vật đang đứng yên thì bị tách thành hai phần, phần thứ nhất có khối lượng \(m_1\) với vận tốc \(\overrightarrow{v_1}\), phần thứ hai có khối lượng \(m_2=2 m_1\) với vận tốc \(\overrightarrow{\mathrm{v}_2}\). Kết luận nào sau đây sai?
Dòng điện có chiều quy ước là chiều chuyển động của
Hiện nay trên thị trường có các loại bột giặt sinh học. Bột giặt sinh học được hiểu theo nghĩa nào sau đây?
Trong những năm 1649- 1653, nước Anh theo thể chế chính trị gì?
Trong cơn giông khi có sấm sét, khí nitrogen (\(N_2\)) và khí oxygen (\(O_2\)) trong không khí có thể phản ứng trực tiếp với nhau tạo thành hợp chất nào?
Vai trò nào không thuộc của quá trình thoát hơi nước?