Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với tọa độ của các đỉnh như sau \(A\left( 1;3;-2 \right)\), \(B\left( 3;2;-4 \right)\), \(C\left( 2,1,0 \right)\), \(D\left( 3;5;-1 \right)\).
Diện tích tam giác \(BCD\) bằng:
\(\frac{9\sqrt{3}}{2}\).
\(\frac{9\sqrt{3}}{4}\).
\(\frac{9\sqrt{2}}{2}\).
\(\frac{9\sqrt{2}}{4}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải
Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác.
\(\overrightarrow{CD}=(1;4;-1)\Rightarrow CD=|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{4}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}=3\sqrt{2}\);
\(BC=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{{{(2-3)}^{2}}+{{(1-2)}^{2}}+{{(0-(-4))}^{2}}}=3\sqrt{2}\);
\(BD=|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{{{(3-3)}^{2}}+{{(5-2)}^{2}}+{{(-1-(-4))}^{2}}}=3\sqrt{2}\).
Vậy tam giác BCD là tam giác đều.
Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: \(\frac{\sqrt{3}}{4}{{(3\sqrt{2})}^{2}}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực 2025 – ĐHQG TP. HCM là tài liệu ôn luyện quan trọng, giúp thí sinh làm quen với cấu trúc và định dạng của kỳ thi. Với thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm 3 phần chính: Phần 1: Sử Dụng Ngôn Ngữ (bao gồm Tiếng Việt và Tiếng Anh), Phần 2: Toán Học và Phần 3: Tư Duy Khoa Học (gồm Logic, Phân Tích Số Liệu và Suy Luận Khoa Học). Mỗi phần đều được xây dựng bám sát tiêu chí đánh giá năng lực toàn diện, không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và xử lý tình huống. Đây là tài liệu thiết yếu giúp thí sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực 2025, hướng tới kết quả cao và mở rộng cơ hội vào các trường đại học hàng đầu.
Câu hỏi liên quan
Quá trình nào dưới đây không phải là dấu hiệu đặc trưng của trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng ở sinh vật?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 33 to 40.
Air pollution is a significant environmental issue that affects millions of people worldwide. It results from various sources, including industrial emissions, vehicle exhaust, and the burning of fossil fuels. [I] Among the most harmful pollutants are fine particulate matter (PM2.5), carbon monoxide, sulfur dioxide, and nitrogen oxides. These pollutants not only degrade air quality but also have serious health consequences, such as respiratory diseases, cardiovascular problems, and even premature death. [II]
In major cities, traffic congestion plays a critical role in worsening air pollution. The high concentration of vehicles, particularly those running on diesel fuel, releases large amounts of pollutants into the atmosphere. [III] Additionally, industrial activities in urban areas contribute to the problem by emitting harmful gases and chemicals. [IV]
Governments and environmental organizations have been implementing various measures to combat air pollution. These include promoting the use of renewable energy, encouraging public transportation, and imposing stricter emission regulations on industries. Moreover, advancements in technology have led to the development of electric vehicles and air purification systems, which help reduce pollution levels. However, despite these efforts, achieving clean air remains a global challenge that requires cooperation from all sectors of society.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Đặc điểm nào trong văn hóa tiêu dùng của người Việt được đề cập đến trong đoạn thông tin dưới đây?
"Người Việt hiện nay đang dần văn minh hóa lối sống tiêu dùng theo tầm nhìn và thị hiếu của xã hội công nghiệp. Văn hoá tiêu dùng của người Việt Nam đang có sự dịch chuyển về cơ cấu tiêu dùng theo xu hướng giảm tỉ trọng nhu cầu vật chất tối thiểu, dịch chuyển sang những loại hàng hoả hợp thị hiếu và chất lượng cao, dịch chuyển trong tần suất và phương thức mua sắm thiết yếu và tăng tỉ trọng cho nhu cầu tinh thần".
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28.
Doing chores is good for children. Kids (24) _______ do housework develop important life skills that they will need for the rest of their lives. Doing the laundry, cleaning the house, and taking care of others are among the important skills students will need when they start their own families. These are the things that schools cannot fully teach, (25) _______ it’s important for children to learn them at home. Moreover, sharing housework helps young people learn to take (26) _______. They know that they have to try to finish their tasks even though they do not enjoy doing them. (27) _______ benefit of housework is that it helps develop children’s gratitude to their parents. When doing housework, they learn to appreciate all the hard work their parents do around the house for them. In addition, doing chores together helps (28) _______ family bonds, creating special moments between children and parents. All in all, doing housework can bring a lot of benefits to children.
(Adapted from Global Success)
Đâu là cơ quan quang hợp của cây?
Việc ứng dụng vi sinh vật trong thực tiễn không dựa trên đặc điểm nào?
Sơ đồ tóm tắt nào sau đây được nhận xét thể hiện đúng quá trình đường phân?
Một tên lửa khối lượng vỏ 200kg, khối lượng nhiên liệu 100kg, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần. Lấy đơn vị là mét.
Phương pháp iot có thể dùng để xác định lượng Cu trong quặng, hợp kim,... Quy trình phân tích Cu trong mẫu đồng thau được tiến hành như sau:
Hòa tan \(2,8 \mathrm{g}\) hợp kim đồng thau trong dung dịch \(\mathrm{HNO}_{3}\) đặc, nóng. Chuyển dung dịch thu được vào bình định mức \(250,0 \mathrm{ml}\) và định mức bằng nước cất đến vạch. Lấy \(25,0 \mathrm{ml}\) dung dịch, thêm \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}\) để trung hòa axit dư đến thoáng xuất hiện kết tủa, hòa tan kết tủa bằng dung dịch \(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\) vừa đủ. Thêm KI dư và chuẩn độ \(\mathrm{I}_{2}\) sinh ra bằng dung dịch \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}\ 0,100 \mathrm{M}\) (theo phản ứng \(\mathrm{I}_{2}+2 \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}{ }^{2-} \rightarrow 2 \mathrm{I}^{-}+\mathrm{S}_{4} \mathrm{O}_{6}{ }^{2-}\) ) thấy hết \(29,8 \mathrm{ml}\) dung dịch \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}\ 0,100 \mathrm{M}\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Với mô hình động học phân tử, sự khác biệt về độ lớn của lực tương tác giữa các phân tử trong chất rắn, chất lỏng, chất khí dẫn đến sự
Tín dụng có những đặc điểm nào sau đây?
Giá điện được thay đổi từ ngày 04/5/2023 đến trước ngày 9/11/2023 đã quy định rõ về giá bán lẻ điện cho các đơn vị bán lẻ điện đối với nhóm khách hàng sử dụng điện sinh hoạt gồm 6 bậc như sau:
Sau khi đo được số điện tháng 9 năm 2023 nhà mình đã dùng, Mai biết được nhà mình đã dùng hết 210kWh, khi đó số tiền điện mà nhà Mai cần phải đóng (chưa tính 8% thuế giá trị gia tăng) là:
Read the following passage about the Designing Spaces That Connect Us to Nature and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biophilic design has been turning heads and winning hearts by incorporating natural elements into our living and working spaces. This approach recognizes our innate connection to nature and how it affects our well-being. Studies show that exposure to natural light, plants, and natural materials can reduce stress and improve productivity. Many modern architects now integrate gardens, water features, and large windows into their designs. These elements help create environments where people can thrive both mentally and physically. As one designer put it, "We're bringing the outside in to help people feel at home in their skin."
The benefits of biophilic design extend beyond aesthetics. [I] Hospitals with views of nature report faster patient recovery times. Office buildings with natural elements see decreased absenteeism and increased worker satisfaction. [II] Schools incorporating biophilic principles observe improved student concentration and academic performance. [III] Even retail spaces benefit, with customers spending more time and money in naturally-designed environments. These practical advantages explain why biophilic design is gaining momentum across various sectors. [IV]
Implementing biophilic design doesn't require elaborate renovations. Simple changes like adding houseplants, using natural materials, or rearranging furniture to maximize natural light can make significant differences. Even artificial representations of nature, such as nature photography or recordings of birdsong, provide some benefits. The key is creating spaces that stimulate our senses in ways that remind us of natural environments. This approach works in urban apartments, suburban homes, and rural settings alike. As cities grow denser, these natural connections become increasingly valuable for maintaining our psychological health.
Looking ahead, biophilic design will likely become standard practice rather than a luxury option. Climate change concerns are pushing architects to create buildings that not only connect with nature but also protect it. Living walls that purify air, rooftop gardens that reduce energy consumption, and materials that sequester carbon are becoming more common. These innovations represent a shift from merely appreciating nature to actively participating in its preservation. By designing spaces that honor our biological need for natural connection, we create environments that support both human and planetary health for generations to come.
Where in paragraph 2 does the following sentence best fit?
The connection to nature isn't just pleasant—it's profitable.
Đâu không phải là nhân tố nào làm cho tỉ suất sinh thấp?
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : \(y=\frac{x^{3}}{x^{2}-1}\) là?
Xét một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây quấn ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là \(N_1\) và \(N_2\). Khi đặt vào hai đầu cuộn dây sơ cấp một điện áp xoay chiều có tần số \(f_1\) và giá trị hiệu dụng 220 V, thì điện áp xoay chiều giữa hai đầu của cuộn thứ cấp có tần số \(f_2\) và giá trị hiệu dụng 110 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là \(I_1\) và \(I_2\). Phương án nào sau đây là đúng?
Về phía cơ quan nhà nước, các hành vi vi phạm quyền và nghĩa vụ của công dân trong tham gia quản lý nhà nước và xã hội đều gây ra hậu quả như thế nào?
Các nước có GDP/người cao tập trung nhiều ở khu vực nào?
Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)?
Nền kinh tế của các nước Mỹ La tinh hiện nay còn phụ thuộc nhiều nhất vào thị trường nào dưới đây?