Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 4;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).
Câu hỏi liên quan
Giai đoạn 1950 - đầu những năm 70 của thế kỉ XX, các nước Đông Âu thực hiện nhiệm vụ nào sau đây?
Thực dân Anh mở rộng công cuộc khai thác Ấn Độ để:
Một người lái mô tô đi thẳng 3 km theo hướng tây, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng nam 2 km rồi quay sang hướng đông 3 km. Xác định quãng đường đi được của người đó?
Tìm số nguyên \(m\) nhỏ nhất để dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{mn+1}{n+1}\) là dãy số tăng.
Công dân cần có trách nhiệm gì trong việc thực hiện nghĩa vụ tuân theo Hiến pháp về kinh tế, văn hoá, giáo dục, khoa học, công nghệ và môi trường?
Bộ máy Nhà nước Việt Nam hoạt động theo những nguyên tắc, trình tự, thủ tục do đối tượng nào của nhà nước Việt Nam quy định?
Đặc điểm không đúng với thiên nhiên vùng biển và thềm lục địa Việt Nam là
Tòa án nhân dân sẽ được tổ chức ở cấp nào?
Dùng một nơtron có động năng K bắn phá hạt nhân đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân Hạt bay ra theo hướng hợp với hướng tới của nơtron các góc tương ứng là 45o và 105o. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng khi tính động năng. Phản ứng tỏa năng lượng 4,85 MeV. Giá trị K là
Cho nguyên tử aluminium có 13 proton trong hạt nhân. Câu nào sau đây không đúng?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks from 31 to 35.
“One month on since the devastating earthquake hit Türkiye and Syria, the scale of the humanitarian response has yet to meet the enormous needs of displaced Syrian families and children (31)_____have suffered from compounded crises for almost 12 years now,” said Johan Mooij, director of World Vision’s Syria crisis response. “It is crucial that (32)_____ access channels to northwest Syria remain open, and that aid deliveries are scaled up through earmarked funding for the emergency response. Only this will ensure that children’s mental health needs are covered, and their trauma addressed.”
Snow and bitter winter weather have placed children at great risk of hypothermia (33)_____ they struggle to survive in sub-zero temperatures. Many survivors have had to sleep in cars, outside, or in makeshift shelters. Doctors (34)_____ that children are also at risk of exposure to waterborne diseases such as cholera or Hepatitis A due to the damage to shelters and water infrastructure.
These children are now even more vulnerable to family separation, exploitation, and abuse. As buildings are deemed unsafe, they also are unable to return to school.
“In northern Syria, in particular, the threats to children from abuse were already extreme. The soaring poverty, within a warzone, now devastated by earthquakes, has created an unimaginable number of challenges, and suffering for children,” says Johan, director of the Syria crisis response in Amman, Jordan. “This earthquake has created the perfect environment for a health crisis -fueled by reduced healthcare capacity and disease (35)_____.”
Thẻ nào sau đây là định dạng tiêu đề lớn nhất trong một trang html?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
[I] A newborn baby can see, hear and feel. By the age of five, a child can talk, ride a bike and invent imaginary friends. How does this development happen? [II]We don't understand the way language, thinking and planning develop very well. [III]Now scientists are using new technology to ‘see’ into children's brains. And they are discovering new information about the way a baby's brain develops. [IV]
A study in 2010 showed that children who were afforded more focus often gained an edge in IQ. The brain of a newborn infant contains nearly a hundred billion neurons. This number is comparable to that of an adult's brain. As they mature, an infant assimilates information through the sensory modalities of sight, hearing, smell, taste, and touch. This information fosters intricate connections between different regions of the brain. By the age of three, there are approximately a hundred trillion synaptic connections.
One experiment looked at images of babies' brains while they were listening to different sounds. The sounds were in different sequences. For example, one sequence was mu-ba-ba. This is the pattern ‘A-B-B’. Another sequence was mu-ba-ge. This is the pattern ‘A-B-C’. The images showed that the part of the brain responsible for speech was more active during ‘A-B-B’ patterns. This shows that babies can tell the difference between different patterns. This experiment is interesting because sequences of words are important to grammar and meaning. Compare two sentences with the same words in a different order: ‘John killed the bear’ is very different from ‘The bear killed John.’ So babies are starting to learn grammatical rules from the beginning of life.
Researchers also know that babies need to hear a lot of language in order to understand grammar rules. But there is a big difference between listening to television, audiobooks or the internet, and interacting with people. One study compared two groups of nine-month-old American babies. One group watched videos of Mandarin Chinese sounds. In the other group, people spoke the same sounds to the babies. The test results showed that the second group could recognize different sounds, however, the first group learned nothing. The scientist, Patricia Kuhl, said this result was very surprising. It suggests that social experience is essential to successful brain development in babies.
According to paragraph 3, which of the following is NOT a finding of the sound sequence experiment?
Nếu thực hiện tốt cơ chế thị trường sẽ mang lại tác động nào sau đây đối với các doanh nghiệp?
- Cho lăng trụ tam giác
. Biết diện tích mặt bên
bằng
, khoảng cách từ
đến
bằng
. Thể tích của khối lăng trụ
bằng bao nhiêu?
- Đặc điểm nào sau đây không đúng với tính chất ẩm của khí hậu nước ta?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] xét mô hình phòng không như sau: rada đặt tại gốc tọa độ \[O\left( {0\,;0\,;0} \right)\], tên lửa phòng không đặt tại điểm \[M\left( {0\,;50\,;0} \right)\], mỗi đơn vị tương ứng với \[10\,\,{\rm{m}},\] mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất, trục \[Oz\] vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm \[t = 0\,\,({\rm{s)}},\] rada phát hiện ra UAV \[A\] ở toạ độ \[{A_0}\left( {1100\,;0\,;15} \right)\]. Tại thời điểm \[t = 1\,\,{\rm{(s)}},\] rađa theo dõi thấy UAV \[A\] ở tọa độ \[{A_1}\left( {1095\,;1\,;14,5} \right)\] trên đường thẳng \[d\]. Tại thời điểm \[t = 6\,\,{\rm{(s)}},\] một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc \[1300\,\,{\rm{(m/s)}},\] va chạm và phá huỷ UAV \[A\] tại điểm \[B\] trên \[d\]. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?
Giá trị nội dung của văn bản Ra-ma buộc tội là gì?
Hệ điều hành nào được coi là hệ điều hành đầu tiên cho máy tính cá nhân?
- Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \({\rm{A}}(1; - 3;0)\) và \({\rm{B}}( - 1;1;2).\)