Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 4;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).
Câu hỏi liên quan
Khi được tích hợp vào một thiết bị hoặc hệ thống, vi điều khiển còn được gọi là
To children, family plays a role in ____.
Có bao nhiêu thói quen sau đây làm tăng nguy cơ suy thận?
I. Ăn quá nhiều muối và mỡ động vật. II. Uống quá nhiều nước thường xuyên.
III. Sử dụng thuốc kháng sinh lâu dài. IV. Lạm dụng rượu, bia.
Phân tử nào sau đây khác so với các phân tử còn lại?
Khi sử dụng hormone thực vật trong trồng trọt, cần tuân thủ nguyên tắc gì?
Từ hai muối X và Y, ta thực hiện các phản ứng sau:
(1) (2)
(3) (4)
Hai muối X, Y tương ứng là
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Dùng một ấm điện có công suất 1000 W , hiệu suất \(90\% \) để đun 1 kg nước ở nhiệt độ 25oC. Biết nhiệt dung riêng của nước \({\rm{c}} = 4200\;{\rm{J}}/({\rm{kg}}.{\rm{K}})\), nhiệt hóa hơi của nước \({\rm{L}} = 2,{26.10^6}\;{\rm{J}}/{\rm{K}}\), nhiệt độ sôi của nước là 100oC.
Nhận định nào sau đây không đúng về đai cận nhiệt đới gió mùa trên núi của nước ta?
Quốc gia nào có GDP/người ở mức cao?
Bệnh kí sinh trùng phổ biến, xảy ra quanh năm, nhất là ở lợn nuôi thả rông và ăn rau bèo thuỷ sinh tươi sống là bệnh gì?
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x-2}\).
Nguyên nhân nào khiến hai vị thần quyết định tạo ra con người?
Một chiếc xe thể thao đang chạy với tốc độ 110 km/h thì hãm phanh và dừng lại trong 6,1 giây. Tìm gia tốc của nó.
Câu 3. Đọc đoạn thông tin sau:
Thông tin. Theo bản án số 01/2022/HNGĐ-ST ngày 28/3/2022 của Toà án nhân dân thị xã D, tỉnh B, chị H và anh N kết hôn với nhau vào ngày 24/7/2007, có đăng kí kết hôn trên cơ sở tự nguyện. Sau khi kết hôn, chị H và anh N chung sống hạnh phúc được một thời gian thì phát sinh mâu thuẫn do anh N thường xuyên uống rượu, không tu chí làm ăn, không chăm lo cuộc sống trong gia đình, vợ chồng thường xuyên xảy ra cãi vã. Mặc dù mâu thuẫn giữa chị H và anh N đã được hai bên gia đình nội ngoại hoà giải nhiều lần nhưng không có kết quả. Do không thể sống chung với nhau được nữa nên chị H và anh N đã sống li thân từ đầu năm 2021 đến khi ra Toà án. Từ khi sống li thân, vợ chồng anh chị không còn ai quan tâm, chăm sóc tới nhau. Xét thấy tình cảm vợ chồng không còn và không thể tiếp tục chung sống với nhau nên chị H yêu cầu toà án giải quyết cho chị được li hôn với anh N.
Chị H và anh N có ba con chung (sinh năm 2008, 2015, 2019), không ai có con riêng, không ai nhận nuôi con nuôi. Khi li hôn, chị H có nguyện vọng được trực tiếp chăm sóc, nuôi dưỡng, giáo dục ba con chung của chị và anh N. Chị không yêu cầu anh N cấp dưỡng nuôi con chung.
a) Việc anh N thường xuyên uống rượu, không tu chí làm ăn, không chăm lo cuộc sống trong gia đình là hành vi vi phạm về quyền và nghĩa vụ về nhân thân giữa vợ và chồng theo quy định của pháp luật hiện hành.
b) Chị H không có quyền yêu cầu li hôn với anh N vì đã có ba con chung với anh N và các con còn nhỏ.
c) Các con của chị H, anh N đều chưa thành niên nên đều không có quyền lựa chọn ở cùng chị H hoặc anh N mà sẽ do Toà án phân định.
d) Khi phát hiện các hành vi vi phạm quyền, nghĩa vụ của công dân về hôn nhân và gia đình, học sinh chưa có quyền tố cáo mà cần thông qua bố mẹ hoặc thầy, cô giáo.
Một nhóm gồm 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Xác suất của biến cố: “Có ít nhất 3 học sinh nữ trong 5 học sinh vừa chọn” là?
Read the following passage about choosing a career and mark the letter A, B, C, or D to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Choosing a career is one of the most significant decisions graduates face, and it can often feel like ‘walking a tightrope.’ [I] Balancing personal interests, job market demands, and financial considerations can lead to considerable stress. [II] As graduates step into the workforce, many are left wondering which direction to take, leading to a sense of uncertainty about their future.
One important factor in making a career choice is understanding one’s values and passions. [III] Graduates should take the time to reflect on what motivates them and what type of work aligns with their personal beliefs. For instance, someone who values creativity may thrive in fields such as art or design, while another who values service may find fulfillment in healthcare or education.
Moreover, the job market is constantly evolving, and graduates must stay informed about trends in their chosen fields. [IV] Participating in professional development, attending industry conferences, and networking can provide valuable insights into potential career paths. It is also crucial for graduates to be adaptable, as the skills required in many professions may change over time.
Ultimately, career choices should not be rushed. Taking the time to explore options, seek guidance, and reflect on personal goals can lead to more satisfying career outcomes. Graduates should remember that their first job does not have to define their entire career; it can be a stepping stone toward discovering their true calling.
Which of the following can be inferred from the passage?
Liên Hợp Quốc đề ra nguyên tắc hoạt động nào sau đây?
Đoạn trích phản ánh và ca ngợi điều gì?
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| (x2 – 1)(x2 + 2) = 0}. Các phần tử của tập A là:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
là: