Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;−3;4) và song song với hai đường thẳng d:⎩⎨⎧x=1−ty=2+3tz=−t và trục Oy là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $(P)$ song song với đường thẳng $d$ nên $\vec{n} \perp \vec{u_d}$ với $\vec{u_d} = (-1, 3, -1)$ là vector chỉ phương của $d$. Do đó, $\vec{n}.\vec{u_d} = -A + 3B - C = 0$ (1).
Vì $(P)$ song song với trục $Oy$ nên $\vec{n} \perp \vec{j} = (0, 1, 0)$. Do đó, $\vec{n}.\vec{j} = B = 0$ (2).
Từ (1) và (2) ta có: $-A - C = 0 \Leftrightarrow A = -C$.
Chọn $C = -1$ thì $A = 1$. Vậy $\vec{n} = (1, 0, -1)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $1(x - 0) + 0(y + 3) - 1(z - 4) = 0 \Leftrightarrow x - z + 4 = 0$.
Câu hỏi liên quan
Nếu một vật có nhiệt độ 80 oC tiếp xúc với một vật có nhiệt độ 30 oC thì quá trình truyền nhiệt sẽ dừng lại khi nhiệt độ của hai vật
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following best summarizes the passage?
Lớp 10B, có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Vậy
Phát biểu nào sau đây đúng ?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện là 2000 MW và hiệu suất phát điện là \(30,0\% \). Nhà máy sử dụng hạt nhân \(^{235}{\rm{U}}\) làm nhiên liệu. Biết rằng mỗi phân hạch của hạt nhân \(^{235}{\rm{U}}\) toả năng lượng 200 MeV . Khối lượng nhiên liệu nhà máy sử dụng trong một ngày là bao nhiêu kilogam (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Để kiểm tra diode còn hoạt động tốt hay không, ta sử d. K dụng đồng hồ vạn năng và thực hiện đo diode như hình bên. Kết quả hiển thị trên màn hình của đồng hồ vạn năng cho biết
Choose a suitable word or phrase (marked A, B, C or D) to fill in each blank.
Scientists have put forward ______ causes to explain the mass extinction of the dinosaurs.
Hành vi sau đây khiến thông tin cá nhân dễ bị đánh cắp khi tham gia mạng xã hội?
Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì
Trong các hình vẽ dưới đây, mũi tên biểu diễn hướng chuyển động của các phần tử M, N, P, Q trên một sợi dây đàn hồi khi có sóng truyền qua. Hình biểu diễn đúng là
Cho góc α với 0° < α < 180°. Biết , giá trị của là
Chủ thể trong nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, Nhà nước có vai trò quản nền kinh tế thông qua thực hiện chức năng quản lí nhà nước về kinh tế được gọi là gì?
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{2} t^{3}+9 t^{2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAD \right)\And \left( SBC \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Theo cách phân loại dựa trên họ vi điều khiển, Atmega328P là vi điều khiển thuộc họ
- Trong thời gian dịch bệnh Covid-19 diễn ra phức tạp, những thiết bị điện tử được sử dụng trong dạy và học trực tuyến là
Giai đoạn đường phân diễn ra tại bào quan nào?
- Quá trình đô thị hoá có tác động tới nền kinh tế nước ta là
Ếch có thể trao đổi khí bằng những hình thức nào?
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập \(S=\left\{ 21;22;23;24;25;26;27;28;29 \right\}\) và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí \(A,B,C,M,N,P\) như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí \(\left( A,M,B \right);\left( B,N,C \right);\left( C,P,A \right)\) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập \(S\) và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là \(a\). Giá trị của \(\frac{2}{a}\) bằng bao nhiêu?