Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông \(ABCD,\,\,B(3;0;8),\,\,D(-5;-4;0)\). Biết đỉnh \(A\) thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó \(|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có trung điểm BD là \(I(-1 ;-2 ; 4), B D=12\) và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((O x y)\) nên \(A(a ; b ; 0)\).
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A B^2=A D^2 \\ A I^2=\left(\frac{1}{2} B D\right)^2\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{(a-3)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{8}^{2}}={{(a+5)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}} \\ {{(a+1)}^{2}}+{{(b+2)}^{2}}+{{4}^{2}}=36 \\\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} b=4-2a \\ {{(a+1)}^{2}}+{{(6-2a)}^{2}}=20 \\\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2\end{array}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l}a=\frac{17}{5} \\ b=\frac{-14}{5}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{A}(1;2;0) \\ A\left( \frac{17}{5};\frac{-14}{5};0 \right)\,\, \text{Loại} \\\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A(1 ; 2 ; 0) \Rightarrow C(-3 ;-6 ; 8) \Rightarrow \overrightarrow{C A}=(4 ; 8 ;-8) ; \overrightarrow{C B}=(6 ; 6 ; 0)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}=(10 ; 14 ;-8) \Rightarrow|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|=6 \sqrt{10}\)
Với cấu trúc mới lạ và đa dạng, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 4 giúp thí sinh phát huy tối đa khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Sáng Tạo và Tư Duy Định Lượng. Bài thi bao gồm ba phần chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần thi đều được thiết kế với các dạng câu hỏi phong phú, không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu, xử lý thông tin và vận dụng thực tế. Đây là lựa chọn hoàn hảo cho học sinh muốn tự tin chinh phục kỳ thi đánh giá năng lực.
Câu hỏi liên quan
Ngoài phần đất ở trung tâm Bắc Mĩ có diện tích hơn 8 triệu km2, Hoa Kì còn bao gồm bộ phận nào?
Bắt nguồn từ cao nguyên Tây Tạng - Thanh Hải và chảy qua sáu quốc gia, sông Mekong vốn có cơ chế tự điều hòa để nuôi dưỡng mọi sinh vật và duy trì các hệ sinh thái trong mùa hạn lẫn mùa mưa. Khi con sông vĩ đại này hoạt động bình thường, nước ngọt sẽ dồi dào vào mùa mưa, chảy từ thượng nguồn ra biển cả, nhưng trước đó không quên ban tặng phù sa bổ dưỡng cho Đồng bằng sông Cửu Long. Trong mùa khô, lượng nước vẫn còn trong các hồ lớn, như Biển Hồ của Campuchia, sẽ chảy từ từ về đồng bằng, tiếp tục cuốn trôi nước biển dù không có giọt mưa nào. Nhưng, ngày càng có nhiều những năm “khó sống"! Gần nhất là mùa khô lịch sử năm 2019-2020: bắt đầu sớm hơn so với mùa khô của những năm trước, thời gian hạn mặn kéo dài gấp đôi so với mùa khô năm 2016, theo ghi nhận của Tổng cục Thủy lợi.
Biến đổi khí hậu làm cho mưa nắng trở nên bất thường nhưng đồng thời, xâm nhập mặn còn liên quan đến nhiều yếu tố “nhân tai". Đơn cử là chuyện nước từ thượng nguồn đổ về, nếu lưu lượng càng giảm, nước mặn sẽ càng tiến sâu vào đất liền. Bức tranh nguyên nhân và hậu quả được tóm lược như hình sau:
Philip S.J. Minderhoud, "Sụt lún đồng bằng: Hiện trạng lún và dự bảo tương lai ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam", 2019
Năm 2020, nông dân trồng lúa ở các tỉnh bị xâm nhập mặn đã bị mất ít nhất 30% sản lượng thu hoạch do thiếu nước ngọt. Sau thảm họa này, nhiều nông dân đã chuyển sang mô hình luân canh tôm - lúa. Bên cạnh yếu tố thị trường, nghiên cứu còn chỉ ra rằng: nước mặn trong vuông tôm sau mùa khô không thể bị nước ngọt “làm sạch” hoàn toàn. Nó tích lũy qua nhiều năm, thậm chí còn tăng nhanh do lượng mưa suy giảm. Do đó, trớ trêu thay, có thể nói rằng mô hình tôm - lúa đang dẫn đến một số vấn đề môi trường khác, cuối cùng tăng thêm thách thức cho người nông dân.
Trong tương lai, nếu xâm nhập mặn trở nên trầm trọng hơn - do mực nước biển dâng cao và hoạt động gây sụt lún mặt đất của con người, độ mặn có thể sẽ vượt quá khả năng chịu đựng của loài tôm chăng? Chúng ta có thể cố gắng hết sức để thích ứng với hạn mặn, nhưng việc giải quyết tận gốc rễ của vấn đề mới giúp ta tránh được các biểu đồ và số liệu tồi tệ hơn.
(Theo Lê My, trích Nước mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long: xưa, nay và mai,https://tuoitre.vn/nuoc-man-o-dong-bang-song-cuu-long-xua-nay-va-mai-20240325082732331.htm)
Thông điệp chính của văn bản trên là gì?
Nội dung nào sau đây là điểm tương đồng giữa văn hóa và văn minh?
Người ta trồng \(3\,003\) cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng \(1\) cây, hàng thứ hai trồng \(2\) cây, hàng thứ ba trồng \(3\) cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?
(1) Múa rối là một loại hình nghệ thuật ra đời từ rất sớm và xuất hiện ở hầu hết các quốc gia trên thế giới. Vào thế kỷ V trước công nguyên tại Hy Lạp cổ đại, người ta phát hiện ra những dấu tích đầu tiên về nghệ thuật này. Nghệ thuật múa rối bắt nguồn từ những trò chơi với việc sử dụng những con rối để diễn trò, đóng kịch trên sân khấu. Nếu căn cứ vào không gian biểu diễn sân khấu thì múa rối được chia thành hai loại: Nghệ thuật múa rối nước và nghệ thuật múa rối cạn.
(2) Nghệ thuật múa rối nước với mặt nước là chỗ diễn của con rối. Con rối có thể múa và cử động thông qua việc điều khiển (hay còn gọi là giật trò) của các nghệ nhân đứng trong buồng trò và giấu kín mình. Nếu như ở rối cạn, con rối là yếu tố đóng vai trò quan trọng nhất thì ở rối nước đòi hỏi sự kết hợp của hai yếu tố: rối và nước. Rối nước có múa, có rối, có nước, chính vì vậy cái tên “múa rối nước” ra đời theo một cách giản dị và dễ hiểu nhất.
(3) Là loại hình nghệ thuật độc nhất vô nhị chỉ có tại Việt Nam với sân khấu nước kì lạ và đặc sắc, cùng hình tượng đặc trưng là chú Tễu, múa rối nước là bộ môn nghệ thuật đậm đà sắc thái, tâm hồn người Việt, phản ánh chân thực chất đời, chất dân dã và văn hóa của nông thôn vùng châu thổ sông Hồng, đồng thời là “cuốn lịch sử sống” về dân tộc Việt Nam.
(Diện Đàm, Mai Anh, Thu Huyền, Diệu Linh, Múa rối nước: Đời sống tinh thần huyền ảo trên mặt nước, theo VietNamPlus)
Ý nào dưới đây phù hợp nhất để triển khai phần tiếp theo của đoạn trích?
Nội dung nào dưới đây không phải là đặc điểm văn bản quy phạm pháp luật?
“Theo nhận thức của chúng ta, kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa là nền kinh tế thị trường hiện đại, hội nhập quốc tế, vận hành đầy đủ, đồng bộ theo các quy luật của kinh tế thị trường, có sự quản lí của nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa, do Đảng Cộng sản Việt Nam lãnh đạo; bảo đảm định hướng xã hội chủ nghĩa, nhằm mục tiêu “dân giàu, nước mạnh, công bằng, dân chủ, văn minh…”.
(Nguyễn Phú Trọng, Một số vấn đề lí luận và thực tiễn về chủ nghĩa xã hội và con đường đi lên chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam, NXB Chính trị quốc gia Sự thật, Hà Nội, 2022, tr.25 – 26)
Nội dung nào sau đây phản ánh điểm khác biệt giữa nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa với nền kinh tế thị trường ở các nước tư bản chủ nghĩa?
Với một tụ điện xác định, nếu muốn năng lượng điện trường của tụ tăng 16 lần thì phải tăng điện tích của tụ
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tiến sĩ Aron và nhóm của ông đã sử dụng một kính hiển vi điện tử quét để tìm hiểu về lông của kiến bạc Sahara (tên khoa học là Cataglyphis bombycina), xem điều gì sẽ xảy ra khi ánh nắng tấn công chúng. Họ cũng so sánh những con kiến bình thường với những con đã bị cạo lông để đánh giá cách ánh sáng dội lại và những con kiến bị nóng lên nhanh như thế nào dưới ánh sáng Mặt trời mô phỏng. Họ nhận thấy, những con kiến bình thường có thể phản xạ ánh sáng gấp 10 lần so với những con đã cạo lông, và có thể giữ cơ thể mát hơn đến 2 độ C dưới ánh Mặt trời mô phỏng. Kính hiển vi công suất cao tiết lộ rằng mỗi sợi lông của chú kiến có bề mặt gợn sóng và một tam giác cắt ngang. Giống như một lăng kính, các sợi lông ở lớp sau đó có thể phản xạ ánh sáng, các tia chiếu vào từng sợi đều chịu sự phản xạ nội toàn, bật khỏi những sợi lông cuối cùng thay vì truyền qua nó. Hiệu ứng gương cho phép loài kiến này làm bóng màu bạc của nó, giúp ích cho việc ngụy trang, hỗ trợ trong thông tin liên lạc giữa các con kiến, và làm giảm sự hấp thụ nhiệt từ ánh sáng Mặt trời. Cuối cùng giúp những con kiến khỏi bị thiêu đốt. Trong khi nhiều loài côn trùng và động vật ở sa mạc Sahara phải ra ngoài kiếm ăn vào ban đêm để tránh ánh nắng Mặt trời thì kiến bạc Sahara lại tung tăng được vào ban ngày. Chúng không có nỗi sợ hãi của các loài khác.
(Bí mật của loài kiến sống ung dung tự tại ở sa mạc Sahara, Theo Khoahoc.tv, ngày 19/10/2024)
Vì sao kiến bạc Sahara có thể kiếm ăn vào ban ngày?
Chọn câu đúng.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?
Nếu xét ba gen, gen A gồm có 2 alen nằm trên NST X, thuộc vùng không tương đồng với NST Y. Gen B và gen C đều có 2 alen, nằm trên một NST thường và liên kết gen không hoàn toàn. Hỏi một cơ thể lưỡng bội có thể có tối đa bao nhiêu kiểu gen về các cặp alen đang xét?
Phương trình \(8\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( \frac{x}{2} \right)\text{co}{{\text{s}}^{2}}\left( \frac{x}{2} \right)-1=0\) tương đương với phương trình nào sau đây?
Cầu nối đáp ứng những nhu cầu vay và cho vay của các chủ thể trong nền kinh tế, góp phần thúc đẩy mọi mặt đời sống xã hội phát triển là:
When hearing the news, Tom tried his best to keep a _______ on his surprise.
Cơ chế thị trường tồn tại những nhược điểm gì?
Động lượng có đơn vị đo là
Giá bán thực tế của hàng hoá trên thị trường hay giá cả hàng hoá được thoả thuận giữa người mua và người bán được gọi là
Kết quả đúng số chữ số có nghĩa của phép tính sau:
Các tuyến giao thông đường biển thường được biểu hiện bằng phương pháp gì?