Trong không gian Oxyz, cho tứ diện \(A B C D\) với tọa độ của các đỉnh như sau \(A(1; 3;-2), B(3; 2;-4), C(2,1,0), D(3; 5;-1)\).
Cho \(M\) là trung điểm của \(B C\) thì \(A M D\) bằng:
\(\approx 50^{\circ}\).
\(\approx 60^{\circ}\).
\(\approx 55^{\circ}\).
\(\approx 45^{\circ}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow{A B}=(2;-1;-2), \overrightarrow{C D}=(1; 4;-1), \overrightarrow{A D}=(2; 2; 1), \overrightarrow{A C}=(1;-2; 2)\).
Suy ra \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}=2.1+(-1) \cdot 4+(-2) \cdot(-1)=0\). Vậy \(A B \perp C D\).
Ta có \(A M D=(\overrightarrow{A M}, \overrightarrow{M D})\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\), ta có tọa độ điểm \(M\left(\frac{5}{2}; \frac{3}{2};-2\right)\).
Suy ra \(\overrightarrow{M A}=\left(-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0\right)\) và \(\overrightarrow{M D}=\left(\frac{1}{2}; \frac{7}{2}; 1\right)\).
Từ đó ta có:
\(\cos (\overrightarrow{M A}, \overrightarrow{M D})=\frac{-\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2}+0.1}{\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Suy ra \((\overrightarrow{M A}, \overrightarrow{M D})=54,74^{\circ} \approx 55^{\circ}\).
Bộ test này mô phỏng đầy đủ đề thi minh họa kỳ thi ĐGNL ĐHQG TP. HCM với 120 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, chia thành 3 phần như đề thật: Ngôn Ngữ, Toán Học, và Tư Duy Khoa Học. Mỗi test là một lần cọ xát với áp lực thời gian, độ phân hóa cao và yêu cầu tư duy tổng hợp. Đây là tài liệu luyện đề không thể thiếu để học sinh luyện phản xạ giải đề, đánh giá năng lực bản thân và hoàn thiện chiến lược làm bài. Rất phù hợp để sử dụng trong giai đoạn nước rút, hướng tới kết quả đột phá trong kỳ thi năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Tại sao Chính phủ và Uỷ ban nhân dân được gọi là cơ quan hành chính nhà nước?
Nhược điểm của công nghệ chiên chân không:
Điều không phản ánh đúng tình hình nước ta thế kỷ XVI?
Chương trình đề cập đến ứng dụng của công nghệ vi sinh nào trong phòng trừ sâu, bệnh hại cây trồng?
Read the following passage about the impact of tweeting on everybody and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22
EVERYBODY’S TWEETING
Twitter (18) ________________ for a podcasting website, but then people realized that it offered them the power to connect with millions of people instantly. Suddenly, everyone had a voice, as long as it wasn’t longer than 140 characters. But what are we using it for, and just how is Twitter changing the way we do things?
Perhaps the greatest impact Twitter has had is on breaking news. Before Twitter, (19) _____________ before finally broadcasting it on the radio or TV. These days, anyone who happens to be in the right place at the right time with a Twitter account can post news the second it happens. For example, Janis Krums posted a photo and a tweet when he witnessed a US flight making an emergency landing in the Hudson River. He must never have imagined that he would break the story to the world.
Following Pop Idols
Young people have always loved to follow their pop idols, and Twitter has made it a whole lot easier. Before the Internet, teenagers used to join the fan clubs of their favorite bands and write letters to their heroes,
(20) _________________ to get a reply written by the club secretary. Today’s teenagers don’t need to wait. By following their idols on Twitter, they get all the news the minute it happens: their meals, activities, or even thoughts. And all the news comes directly from the bands themselves.
Creating Movements
Twitter allows people who think the same way to get together and (21) ______________. These problems may be cyberbullying, sexism, or racism. They can share information, organize campaigns, and put pressure on related departments. Twitter has given the man and woman on the street the power to make a difference.
Identifying the source of a piece of news
It’s good to get an idea of the background of a person who says or writes something. Are they an impartial expert or someone who wants to change your opinion to suit their own agenda? For example, this statement about a flu epidemic, “Patients can already spread the virus a day before they’ve even fallen sick themselves”, is more likely to come from a doctor than a politician. On the other hand, “We have to stop people who are carrying the virus from getting into the country” is more likely to come from a politician. (22) _____________, you’re better able to decide how much importance to give it and whether you can really trust what they say.
a. Victoria: I had to pull out weeds. It was so hot outside.
b. Victoria: Me too, but he gave me some money for helping.
c. Victoria: My dad asked me to help him in the garden.
d. Grace: I hate doing yard work.
e. Grace: Really? What did you have to do?
Những ưu điểm của chăn nuôi bán công nghiệp là ?
Có 3 điểm nằm dọc theo trục Ox (có chiều từ A đến B) theo thứ tự là A, B và C. Cho AB = 200 m, BC = 300 m. Một người xuất phát từ A qua B đến C rồi quay lại B và dừng lại ở B. Hỏi độ lớn độ dịch chuyển của người này trong cả chuyến đi là bao nhiêu? Chọn gốc tọa độ tại A.
Một trong những bước tiến trong lao động và đời sống của người nguyên thủy là:
Địa danh nào không phải là đô thị của nước ta trong các thế kỉ XVI- XVIII?
Nội dung của học thuyết Tam dân là:
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Theo bài viết, hiệu ứng Hall điện yếu là gì??
Trong từ trường, quy tắc nắm tay phải được dùng để xác định chiều của
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "2 là một số hữu tỉ" là
Đâu là yêu cầu về thẩm mĩ đối với sản phẩm là gì?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều?
Trong ngôn ngữ lập trình Python, từ khoá và tên như thế nào?
Ý kiến nào sau đây đúng khi nói về vai trò của ngân sách nhà nước?
Parents think their children will remain close to them because___
Read the following passage about The Elderly in Multicultural Societies: Challenges and Opportunities and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In multicultural societies, elderly individuals face unique challenges and important opportunities. As communities diversify rapidly, traditional support systems are constantly evolving. Seniors often navigate unfamiliar cultural environments while facing significant language barriers that lead to social isolation. These persistent obstacles frequently prevent full access to essential healthcare services or meaningful community participation. Fortunately, innovative local organizations address these critical issues by offering comprehensive translation services and culturally sensitive care options.
Technology presents both remarkable benefits and considerable difficulties for elderly individuals from various cultural backgrounds. Digital tools effectively connect seniors with distant family members globally, yet many older adults struggle substantially with these new communication methods. Recent research shows approximately 65% of elderly immigrants experience digital exclusion compared to native-born seniors. In response, numerous community centers have successfully established specialized technology workshops for older adults from diverse backgrounds, helping them maintain vital connections with overseas relatives and friends.
Cultural differences significantly impact elderly care approaches across communities. In collectivist cultures, elderly family members traditionally live with their children, while Western societies typically emphasize personal independence. This fundamental divergence creates tension when immigrant families attempt to adapt to new societal norms. However, vibrant multicultural environments provide valuable opportunities for exchanging diverse perspectives on aging. Many communities benefit tremendously from adopting hybrid approaches blending traditional cultural practices with modern care techniques, creating more comprehensive support systems.
Economic aspects of aging in multicultural contexts matter significantly for overall wellbeing. Elderly immigrants frequently face severe financial hardships due to limited retirement savings and persistent employment discrimination throughout their lives. Some progressive governments implement supportive policies addressing these vulnerable individuals' unique needs. Certain forward-thinking regions offer specialized employment programs for seniors with diverse cultural backgrounds, recognizing their valuable skills and extensive life experiences. Additionally, creative intergenerational initiatives connecting elderly immigrants with younger community members effectively foster mutual understanding and practical support, successfully transforming demographic challenges into meaningful community enrichment opportunities.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?
