Trên các khoảng $\Big(-\infty ; \dfrac{2}{3}\Big)$ và $\Big(\dfrac{2}{3} ; +\infty \Big)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{3x-2}$ là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã a của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tạo thành và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 15. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?

Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.

PROMOTE MENTAL WELL-BEING AT HOME!

Nurturing Your Mind and Spirit

    Taking care of our mental health is just as important as our physical health, which helps us (7) ______ stress, build resilience, and lead fulfilling lives.

    Facts and Figures

·      Nature’s Impact: Studies show that spending time outdoors can significantly reduce stress (8) ______. However, many people feel they lack access to green spaces.

·      Screen Time Concerns: Excessive daily screen time is linked to increased anxiety and depression. (9) ______ spending too much time on the phone screen, why don’t we go outside and get some fresh air?

Positive Actions You Can Take

·      Designate a cozy corner in your home for reading, meditation, or simply unwinding. Make it inviting with soft lighting, plants, and comfortable seating.

·      Start a gratitude journal! Write down three things you’re thankful for each day to cultivate a positive mindset.

·      Make time for meaningful (10) ______ with family and friends. Connect with (11) ______ regularly help (12) ______ your support network and combats feelings of isolation.

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D, bước sóng ánh sáng dùng trong thì nghiệm là λ. Khoảng vân được tính bằng công thức

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Để điều chế một lượng nhỏ khí chlorine trong phòng thí nghiệm, người ta cho dung dịch HCl đặc phản ứng với MnO₂ rắn theo sơ đồ thí nghiệm như hình dưới đây, trong đó bình (1) chứa NaCl(aq) giúp giữ khí HCl, bình (2) chứa H₂SO₄ (l) đặc giúp hút ẩm, làm khô khí, bảo đảm chất lượng chlorine.

Trong mô hình Bohr của nguyên tử hydrogen, electron quay theo quỹ đạo tròn với chu kì là \(1,50 \cdot {10^{ - 16}}\;{\rm{s}}.\) Biết \(|e| = 1,{60.10^{ - 19}}{\rm{C}}.\)

Cường độ dòng điện tương ứng với chuyển động quay này là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} =  - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right.\).

a) Số hạng \({u_3} = 18\).

b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng.

c) Số \(13\,122\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

d) Biết tổng \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}}\) bằng \(\frac{{a - {3^{50}}}}{2}\). Giá trị \(a\) là \(59\,049\).

Một chiếc ghế của thợ cắt tóc nâng hạ bằng khí thông qua chuyển động lên xuống của xilanh nối với mặt ghế, thanh nén khí cố định trên đế bịt kín một lượng khí lí tưởng trong xilanh. Bỏ qua ma sát giữa thanh nén và xilanh. Tổng khối lượng của mặt ghế và xilanh là 5 kg, tiết diện của thanh nén là \(50\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Một học sinh nặng 55 kg ngồi lên ghế (hai chân để lơ lửng không chạm mặt sàn) thì ghế hạ xuống 8 cm khi ổn định. Coi nhiệt độ của khí trong xilanh không đổi, áp suất khí quyển là \({10^5}\;{\rm{Pa}}\) và \({\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).