Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón này là?

$3 π \sqrt{3}$

$3 π \sqrt{2}$

$3 π$

$π \sqrt{3}$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC với BC là đường kính của đáy.

Khi đó $r = H C = \frac{B C}{2} = \sqrt{3}, A H$ là đường cao.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông cân ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} = 12 \Rightarrow A C^{2} = \frac{12}{2} = 6 .$

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AHC ta có:

$A H^{2} = A C^{2} - H C^{2} = 6 - {(\sqrt{3})}^{2} = 3 \Rightarrow A H = \sqrt{3} .$

Từ đó thể tích của nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} . A H = \frac{1}{3} π {(\sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3} = π \sqrt{3} .$

Chọn đáp án D

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương - Đề Số 1

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương giúp các em học sinh kiểm tra toàn bộ kiến thức đã học trong học kỳ. Từ đó, các em sẽ rèn luyện các kỹ năng giải bài, tư duy logic để đạt kết quả tốt và chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm.

11/12/2023

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi