Tìm hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)=x\left(1-2 x^{4}\right)^{5}+x^{3}\left(1+x^{2}\right)^{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Để tìm hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)\), ta cần tìm hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \(\left(1-2 x^{4}\right)^{5}\) và hệ số của \(x^{6}\) trong khai triển \(\left(1+x^{2}\right)^{5}\).
Ta có:
\(\begin{align}\left(1-2 x^{4}\right)^{5} & =1-5.2 x^{4}+10.\left(2 x^{4}\right)^{2}-10.\left(2 x^{4}\right)^{3}+5.\left(2 x^{4}\right)^{4}-\left(2 x^{4}\right)^{5} \\& =1-10 x^{4}+40 x^{8}-80 x^{12}+80 x^{16}-32 x^{20}\end{align}\)
\(\begin{align}\left(1+x^{2}\right)^{5} & =1+5 x^{2}+10 \cdot\left(x^{2}\right)^{2}+10 \cdot\left(x^{2}\right)^{3}+5 \cdot\left(x^{2}\right)^{4}+\left(x^{2}\right)^{5} \\& =1+5 x^{2}+10 x^{4}+10 x^{6}+5 x^{8}+x^{10}\end{align}\)
Suy ra \(P(x)=\ldots+x.40 x^{8}+\ldots+x^{3}.10 x^{6}=\ldots+50 x^{9}+\ldots\)
Vậy hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)\) là 50.
Câu hỏi liên quan
Kết nối nào sau không phải là kết nối phổ biến trên các PDA hiện nay?
Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn cả hai điều kiện 20<a<b và 24>c>b. Tìm c.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang đáy lớn \(AB=2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\).
Cho hình hộp \(ABCD.A\text{ }\!\!'\!\!\text{ }B\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\). Một đường thẳng \(\Delta\) cắt các đường thẳng \(AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ },\,BC,\,C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }D\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow{NM}=2\overrightarrow{NP}\). Tính \(\frac{MA}{MA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\).
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
Music brings many benefits to our lives, especially when we learn something new. Firstly, it makes learning more enjoyable. When we listen to music while studying, it can help us feel relaxed and happy. (18) _______. For example, if you are learning a new language, listening to songs in that language can help you understand and remember words better.
Secondly, music helps us focus. (19) _______, our mind becomes less distracted. We can concentrate better on our tasks, whether it’s reading, writing, or solving problems. This is because music has a special way of grabbing our attention and (20) _______.
Finally, music connects us with other cultures. Through music, we can learn about the traditions, feelings, and (21) _______. It’s like traveling to new places without leaving (22) _______. We can hear different instruments, rhythms, and voices that tell us about the rich diversity of our world.
In summary, music is not just about entertainment. It helps us learn better, stay focused, and (23) _______. It’s a powerful tool that can make our learning journey more exciting and rewarding.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Antonyms: This project brings together researchers to study how confusion can assist digital learning.
Đâu là ý nghĩa tích cực của tự do hóa thương mại mở rộng?
Read the passage below and choose A, B, C or D to answer each question from 641 to 645.
Cities develop as a result of functions that they can perform. Some functions result directly from the ingenuity of the citizenry, but most functions result from the needs of the local area and of the surrounding hinterland (the region that supplies goods to the city and to which the city furnishes services and other goods). Geographers often make a distinction between the situation and the site of a city. Situation refers to the general position in relation to the surrounding region, whereas site involves physical characteristics of the specific location. Situation is normally much more important to the continuing prosperity of a city. If a city is well situated in regard to its hinterland, its development is continuing prosperity of a city. If a city is well situated in regard to its hinterland, its development is much more likely to continue. Chicago, for example, possesses an almost unparalleled situation: it is located at the southern end of a huge lake that forces east-west transportation lines to be compressed into its vicinity, and at a meeting of significant land and water transport routes. It also overlooks what is one of the world’s finest large farming regions. These factors ensured that Chicago would become a great city regardless of the disadvantageous characteristics of the available site, such as being prone to flooding during thunderstorm activity.
Similarly, it can be argued that much of New York City’s importance stems from its early and continuing advantage of situation. Philadelphia and Boston both originated at about the same time as New York and shared New York’s location at the western end of one of the world’s most important oceanic trade routes, but only New York possesses an easy-access functional connection (the Hudson- Mohawk Lowland) to the vast Midwestern Hinterland. This account does not alone explain New York’s primacy, but it does include several important factors. Among the many aspects of situation that help to explain why some cities grow and others do not, original location on a navigable waterway seems particularly applicable. Of course, such characteristics as slope, drainage, power resources, river crossings, coastal shapes, and other physical characteristics help to determine city location, but such factors are normally more significant in early stages of city development than later.
Which of the following does the author probably support?
Hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (...) trong khái niệm sau đây: “……. là một bộ phận của văn hoá dân tộc ta, là những nét đẹp trong tập quán, thói quen tiêu dùng của cộng đồng và cả dân tộc được hình thành và phát triển theo thời gian, thể hiện các giá trị văn hoá của con người trong tiêu dùng”.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Students engaged in these activities tend to develop better time management skills and learn to prioritize tasks effectively.
b. Extracurricular activities play a crucial role in enhancing students' personal and professional development.
c. Extracurricular activities build skills, foster relationships, and guide students in discovering passions for holistic development.
d. Such activities provide opportunities to build lasting relationships and improve social skills through collaboration and teamwork.
e. They also allow students to discover their passions and potential career paths by exploring new fields and interests.
Chọn ý đúng: Vì sao không thể xếp nước vào loại tài nguyên có thể bị hao kiệt ?
Cho phương trình \(9^{x}-2 m \cdot 3^{x}+3 m+4=0\).
Khi \(m=-5\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Đặc trưng cơ bản nhất của cơ chế thị trường là gì?
Nhận định nào sau đây thể hiện tính chất nhiệt đới của khí hậu nước ta?
Read the following advertisement/announcement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
DISCOVER THE IPHONE 16
Looking for a smartphone that redefines innovation? The iPhone 16 is the perfect blend (1) ______
cutting-edge technology and sleek design. With its stunning Super Retina XDR display, you’ll experience vibrant colors and incredible detail. Whether you’re capturing photos or streaming videos, this device offers unparalleled performance. Want to enhance your (2) ______? The iPhone 16 features the powerful A16 Bionic chip, (3) ______ lightning-fast speeds for all your tasks. Plus, with its (4) ______, you can stay connected longer without worrying about (5) ______. With the introduction of Apple Intelligence and new AI-driven audio and visual features, Apple has once again pushed the boundaries of what a smartphone can do. Many of the predictions about the iPhone 16 were right on target, and the launch has received an enthusiastic response from the public. Apple has certainly raised the bar and has (6) ______ a new standard for the future of smartphones.Khi tổ hợp polime với chất độn thích hợp có thể thu được một vật liệu mới có tính chất của polime và của chất độn, nhưng độ bền, độ chịu nhiệt,... của vật liệu tăng lên rất nhiều so với polime thành phần. Vật liệu đó gọi là vật liệu compozit. Vật liệu compozit là vật liệu gồm polime làm nhựa nền tổ hợp với các vật liệu vô cơ và hữu cơ khác. Thành phần của vật liệu compozit gồm chất nền là polime và chất độn, ngoài ra còn có các chất phụ gia khác. Chất độn phân tán vào chất nền nhưng chúng không hòa tan vào nhau. Trong vật liệu compozit, polime và chất độn tương hợp tốt với nhau làm tăng tính rắn, bền, chịu nhiệt của vật liệu. Các chất nền có thể là nhựa nhiệt dẻo hay nhựa nhiệt rắn.
Tính chất nào sau đây là tính chất của polime nhiệt rắn?
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of thefollowing questions from 13 to 17.
a. Every week, each student is expected to read at least one book and provide a summary or review.
b. Students who participate regularly in these discussions and contribute valuable insights will receive special recognition and rewards.
c. Overall, the program aims to develop stronger reading habits, promote critical thinking, and cultivate a lifelong passion for books among all young students.
d. The school has recently launched an exciting reading promotion program which can be joined by any student.
e. Teachers will organize weekly discussions to engage students and foster a deeper understanding of the materials.