Tìm hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Từ phương trình \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2} \rightarrow n=10\).
Với \(n=10\), khi đó \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{10}\).
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{10}=\left[1-\left(x+3 x^{3}\right)\right]^{10}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}(-1)^{k}\left(x+3 x^{3}\right)^{k}\)
\(=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}(-1)^{k} x^{k}\left(1+3 x^{2}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k} \sum_{l=0}^{k} C_{k}^{l}(-1)^{k} 3^{l} x^{k+2 l}\).
Số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển tương ứng với \(\left\{\begin{array}{l}k+2 l=4 \\ 0 \leq k \leq 10 \\ 0 \leq l \leq k\end{array} \Leftrightarrow(k ; l)=\{(4 ; 0),(2 ; 1)\}\right.\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển là \(C_{10}^{4} C_{4}^{0}+C_{10}^{2} C_{2}^{1} 3=480\).
Câu hỏi liên quan
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D’ . Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ?
Dùng thông tin sau cho Câu 39 và Câu 40: Xét phản ứng tổng hợp hạt nhân:
\(_1^2{\rm{D}} + _1^3\;{\rm{T}} \to _2^4{\rm{He}} + _0^1{\rm{n}}\)
Cho biết khối lượng của các nguyên tử \(_1^2{\rm{D}},_1^3\;{\rm{T}},_2^4{\rm{He}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: \(2,0141{\rm{u}};3,0160{\rm{u}};4,0026{\rm{u}};1,0087{\rm{u}}.\)
Tính năng lượng toả ra của mỗi phản ứng. (Kết quả tính theo đơn vị MeV và lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen. Từ loài cỏ dại không biết tên đến rìa dải ngân hà, từ chiếc răng cửa mới nhú của đứa trẻ đến bài hát của chú cá heo, thế giới lúc nào cũng có những điều để ca ngợi. Nếu không ca ngợi nhau thì con người chỉ là một thực thể vụng về. Không có cái gì hàn gắn tốt hơn là những lời khen cả.
[.....] Món quà mà cuộc hành trình mang lại cho tôi là lời ngợi khen cuộc sống và thế giới. Có Câu nói người thợ mỏ không kêu ca về những hòn đá. Mắt của người thợ mỏ chỉ nhìn thấy những viên đá quý. Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý. Người giàu là ai? Chính là người có nhiều rung cảm. Người không biết rung cảm chính là người nghèo nàn nhất trên thế gian này.
Bạn sẽ có lời khuyên như thế nào với linh hồn mới sắp đến với cuộc hành trình ở hành tinh này? Bạn có dạy họ ghi nhớ cả một danh sách dài những điều phải cẩn trọng ở thế giới loài người rồi chui vào thế tự vệ không? Hay là bạn sẽ bảo họ rằng trên đời này có rất nhiều điều đáng ca ngợi, hãy để con tim rộng mở sẵn sàng ngợi ca bất cứ khi nào? Hãy bớt thu mình lại, bớt chỉ trích và ngợi ca nhiều hơn nữa.
(Trích Chú chim bay không quay đầu ngoảnh lại, Shiva Ryu, NXB Hà Nội, 2018, tr. 68 - 69).
Chỉ ra biện pháp tu từ không xuất hiện trong đoạn (3) của văn bản.
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I hope you feel better.
b. My stomach was upset.
c. Do you want anything to make you feel better?
d. I don't really feel too well yet.
e. Do you feel better now?
f. No, thanks. I already took some medicine.
Nội dung nào dưới đây không phản ánh đúng về khái niệm “quyền cơ bản của công dân”?
Phương trình chuyển động và độ lớn vận tốc của hai chuyển động có đồ thị ở hình vẽ là:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
“Đăm Săn - Ngươi múa trước đi, ơ diêng!
Mtao Mxây - Ngươi mới là người múa trước, ơ diêng! Ta như gà làng mới mọc cựa kliê, như gà rừng mới mọc cựa êchăm, chưa ai giẫm phải mà đã gãy mất cánh.
Đăm Săn - Ngươi cứ múa đi, ơ diêng!
Mtao Mxây rung khiên múa vậy. Khiến hắn kêu lạch xạch như quả mướp khô. Hắn múa một mình. Đăm Săn không nhúc nhích.
Đăm Săn - Ngươi múa một mình, múa kêu lạch xạch như quả mướp khô. Miếng múa ấy, ngươi học ai vậy? Ngươi múa chơi đấy phải không, diêng?
[... ] Đăm Săn rung khiêng múa. Một lần xốc tới, chàng vượt một đồi tranh. Một lần xốc tới nữa, chàng vượt một đồi lồ ô. Chàng chạy vun vút qua phía đông, vun vút qua phía tây. Còn Mtao Mxây thì bước cao bước thấp chạy hết bãi tây sang bãi đông. Hắn vung dao chém phập một cái, nhưng chỉ vừa trúng một cái chão cột trâu.
[... ]
Đến lúc này, Mtao Mxây bảo Hơ Nhị quăng cho hắn một miếng trầu. Nhưng Đăm Săn đã đớp được miếng trầu. Chàng nhai trầu, sức chàng tăng lên gấp bội.
Đăm Săn - Bớ diêng, bây giờ ngươi lại chạy, ta đuổi coi!
Thế là Đăm Săn lại múa. Chàng múa trên cao, gió như bão. Chàng múa dưới thấp, gió như lốc. Chòi lẫm đổ lăn lóc. Cây cối chết rụi. Khi chàng múa dưới thấp, vang lên tiếng đĩa khiên đồng. Khi chàng múa trên cao, vang lên tiếng đĩa khiên kênh. Khi chàng múa chạy nước kiệu, quả núi ba lần rạn nứt, ba đồi tranh bật rễ bay tung. Cây giáo thần, cây giáo dính đầy những oan hồn của chàng nhằm đùi Mtao Mxây phóng tới, trúng nhưng không thủng. Chàng đâm vào người Mtao Mxây cũng không thủng.
Đến lúc này, Đăm Săn đã thấm mệt. Chàng vừa chạy vừa ngủ, mộng thấy ông Trời.
Đăm Săn - Ối chao, chết mất thôi, ông ơi! Cháu đâm mãi mà không thủng hắn!
Ông trời - Thế ư, cháu? Vậy thì cháu lấy một cái chày mòn ném vào vành tai hắn là được.”
(“Chiến thắng Mtao - Mxây”, trích “Đăm Săn” - sử thi Tây Nguyên, Sách giáo khoa Ngữ văn 10, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2019)
Sắp xếp các ý sau theo trình tự cuộc chiến đấu giữa Đăm Săn và Mtao - Mxây:
(1) Đăm Săn múa trước, Mtao Mxây hoảng hốt trốn chạy. Đăm Săn lấy được miếng trầu, trở nên mạnh mẽ hơn.
(2) Mtao Mxây múa khiên trước, Đăm Săn vẫn giữ thái độ bình tĩnh, thản nhiên.
(3) Đăm Săn được thần linh giúp sức, đuổi theo và giết chết kẻ thù.
(4) Đăm Săn múa và đuổi theo Mtao Mxây. Đăm Săn đâm trúng kẻ thù, nhưng áo hắn không thủng, chàng phải cầu cứu thần linh.
Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \].
Thủy phân tristearin ((C17H35COO)3C3H5) trong dung dịch NaOH, thu được muối có công thức là
Đọc bài thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.
Mẹ già khom bóng dưới cau
Ngõ thu nắng dãi ngày mau sập chiều
Có gì trời đất mang theo
Thế gian muôn nỗi cánh diều mong manh
Có gì xoáy vực chông chênh
Gió neo tay mẹ bỗng thành thiên thu
(Hữu Thỉnh, Thương lượng với thời gian, Nxb Hội Nhà văn, HN, 2020, tr.19)
Hình ảnh người mẹ trong bài thơ gợi cảm nghĩ về:
Đối với công dân, nhà nước có vai trò như thế nào trong việc thực hiện quyền và nghĩa vụ theo quy định của pháp luật?
Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống đất. Công thức tính vận tốc của vật khi chạm đất là
Cuộc khởi nghĩa Xpac–ta-cut diễn ra vào năm nào?
Sự sụp đổ của nhà Lê sơ và sự thành lập nhà Mạc được đánh dấu bằng sự kiện nào?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today’s rapidly changing world, lifelong learning has become more important than ever. ___(18)___. To stay relevant and competitive in the job market, individuals must continuously acquire new skills and knowledge.
One of the key benefits of lifelong learning is personal growth. ___(19)___. By exploring new subjects and hobbies, individuals can expand their horizons and discover new passions.
Lifelong learning can also lead to professional advancement. ___(20)___. By staying up-to-date with the latest trends and technologies, individuals can increase their value to employers and advance their careers.
However, lifelong learning can be challenging. ___(21)___. Balancing work, family, and personal commitments can make it difficult to find time for learning.
To make the most of lifelong learning, it is essential to set clear goals and create a personalized learning plan. ___(22)___. By breaking down larger goals into smaller, achievable steps, individuals can stay motivated and make progress.
Ưu điểm của việc ứng dụng máy móc, công nghệ cao vào chăn nuôi so với chăn nuôi truyền thống là? Chọn đáp án sai.
Theo mô hình Rutherford – Bohr: Theo chiều từ hạt nhân ra ngoài lớp vỏ
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Cuối đời Trùng Quang nhà Trần, người chết chóc nhiều, những oan hồn không chỗ tựa nương, thường họp lại thành từng đàn lũ, hoặc gõ cửa hàng cơm để kiếm miếng ăn, hoặc đón cô gái chơi để kết duyên tạm, ai va chạm thì bệnh nguy khốn, ai cầu cúng thì thấy hết phép hay, hoành hành ở đồng nội không biết kiêng sợ gì cả. Dĩ Thành nhân lúc say rượu, cưỡi ngựa đi đến, bọn ma quỷ sợ hãi, đều tan chạy cả. Chàng kịp gọi bảo rằng:
- Các ngươi đều là những kẻ tráng sĩ, không may mắc nạn. Ta nay đến thăm, muốn đem điều lợi hại nói chuyện, xin đừng lảng tránh như vậy.
Ma quỷ lại dần dần họp lại, mời chàng lên ngồi phía trên. Dĩ Thành hiểu bảo rằng:
- Lũ người cứ thích làm cho người ta phải tai nạn, làm cho người ta phải chết chóc, chẳng hay cốt để làm gì?
[…] Chúng quỷ bùi ngùi nói:
- Đó là chúng tôi bất đắc dĩ chứ không phải là muốn như thế. Sống chẳng gặp thời, chết không phải số. Đói không có thứ gì cấp dưỡng, lui không có chốn nào tựa nương. Trong gò xương trắng, rầu rĩ cỏ rêu, trên đống cát vàng, lạnh lùng sương gió. Bỏi vậy không khỏi rủ rê bè bạn, xoay xở miếng ăn. Phương chi vận sắp đến lúc đổi thay, nhà người sẽ đến cơ tan tác. Bởi vậy Minh ty không cấm đoán, lũ tôi đã có lời xin. E rằng sang năm lại còn tệ hơn năm nay nữa.
(Nguyễn Dữ, Chuyện tướng Dạ Xoa, Truyền kì mạn lục, Nxb Hội Nhà văn, 2020)
Chi tiết kì ảo trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?
Yếu tố nào dưới đây đã được sử dụng để làm tăng tốc độ phản ứng khi rắc men vào tinh bột đã được nấu chín (cơm, ngô, khoai, sắn) để ủ rượu?
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Mai: Oh, I’m planning to buy the same pair!
b. Lan: Yes, I did. Thanks! I really like them too.
c. Mai: Hi, Lan! Did you just buy new shoes? They look great on you.