Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Hàm số xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - m \geqslant 0} \\
{2x - m - 1 \geqslant 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \geqslant m} \\
{x \geqslant \frac{{m + 1}}{2}}
\end{array}} \right.{\text{ }}\left( * \right).\)
TH1: Nếu \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {m; + \infty } \right)\)
Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).Không thỏa mãn điều kiện \(m \ge 1\).
TH2: Nếu \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).
Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) (Thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)). Vậy \(m \le - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì II - Toán 10 - (Năm học 2022 - 2023) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc là tài liệu hỗ trợ học sinh rèn luyện kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình sau mỗi phần học.
Câu hỏi liên quan
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Additionally, choosing eco-friendly products and supporting renewable energy sources, such as solar or wind power, contributes to a greener planet.
b. Planting trees helps reduce carbon dioxide levels and improves air quality.
c. Simple actions like reducing plastic use, recycling, and conserving water can make a significant difference.
d. It’s important for individuals, businesses, and governments to work together to preserve natural resources, reduce pollution, and combat climate change for future generations.
e. Protecting the environment is crucial for ensuring a healthy and sustainable future.
Ý nghĩa các chi tiết hoang đường, tưởng tượng trong đoạn trích là gì?
Cho \(\sin \alpha =\frac{-4}{5}\) và \(\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\). Giá trị của \(\cos \alpha \) là?
Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng của GDP hoặc GNP hoặc thu nhập bình quân đầu người trong một thời gian nhất định. Tăng trưởng kinh tế thể hiện sự thay đổi về lượng của nền kinh tế. Tuy vậy, ở một số quốc gia, mức độ bất bình đẳng kinh tế tương đối cao nên mặc dù thu nhập bình quân đầu người cao nhưng nhiều người dân vẫn sống trong tình trạng nghèo khổ. Phát triển kinh tế mang nội hàm rộng hơn tăng trưởng kinh tế. Phát triển kinh tế bao gồm tăng trưởng kinh tế cùng với những thay đổi về chất của nền kinh tế như phúc lợi xã hội, tuổi thọ… và những thay đổi về cơ cấu kinh tế như giảm tỉ trọng của khu vực sơ khai, tăng tỉ trọng của khu vực chế tạo và dịch vụ.
Tại sao ở một số quốc gia, mặc dù thu nhập bình quân đầu người cao nhưng nhiều người dân vẫn sống trong tình trạng khó khăn?Ngôn ngữ nào không phải ngôn ngữ bậc cao?
Một xe tải chạy với tốc độ 45 km/h và vượt qua một xe máy đang chạy với tốc độ 38 km/h. Vận tốc của xe máy so với xe tải bằng bao nhiêu?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Working on Your Workout
(I) Although appreciating a balanced diet and regular exercise, most people do not know how to exercise properly. Consequently, they usually rush through their workouts, or they make the same common workout mistakes. (II) Exercising the right way is important for people who are worried about their health and their appearance. (III) However, if someone is not working out properly, they will not see the results they want. Therefore, training experts have devised tips to teach people how to exercise correctly in order to achieve the greatest health benefits. (VI)
One of the most common workout mistakes is doing the same routine over and over again. This does not challenge your muscles, and it can actually prevent muscles from growing and repairing themselves. Instead of always sticking to the same old workout, it is important to change your routine every six to eight weeks. It is also important to add a variety of workouts to your routine, such as swimming, yoga, or biking, to make sure your whole body stays fit. This will help make your workouts more interesting, and benefit your health and muscle development as well.
Another mistake people tend to make is to work out too hard, too often. Your body needs to rest between workouts; otherwise, no progress will be made. It is best to keep the number of hard workout routines to no more than two per week. Then, for those who don’t want to get off schedule by skipping a day, shorter workouts of about twenty minutes can be used on other days. For more variety in workouts, you could also plan an easier routine for forty to sixty minutes between days of shorter, more intense workouts. Experts recommend, however, taking at least one day off completely each week, especially after several hard workout days in a row.
In reality, no one is perfect. However, if you want to make a difference in your overall health, there are some things you can do. Stretch before and after every workout. Do not rush your routine, and do not work out too little or too much. Remember not to make these common workout mistakes, and always have fun while exercising!
Which of the following can be inferred from the passage?
Trong các nguyên tử N (Z = 7), O (Z = 8), F (Z = 9) và Ne (Z = 10), nguyên tử có nhiều electron độc thân nhất là
Con sông nào được lấy làm ranh giới chia cắt giữa 2 miền Đàng Trong và Đàng Ngoài giai đoạn thế kỷ XVI – XVIII?
Theo định luật 1 Newton thì
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
The True Cost of Convenience: Facts That Will Change Your Habits
When one plastic bottle is thrown away, (7)_________ will soon replace it in our landfills. Fast fashion companies (8)_________ millions of unsold clothing items each year.
The (9)_________ caused by single-use items affects our oceans and wildlife. (10)_________ their convenience, plastic straws harm marine animals.
The waste from our daily (11)_________ can take hundreds of years to decompose. A (12)_________ of people don't realize the impact of their daily choices on the environment.
Make small changes today for a better tomorrow! Choose reusable bags, bottles, and containers. Together, we can make a difference!
Một guồng nước (còn gọi là cọn nước) có dạng hình tròn bán kính \(2,5{m}\); trục của nó cách mặt nước 2 m. Khi guồng quay đều, khoảng cách \(h\left( {m} \right)\) từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \(h=\left| y \right|\), trong đó \(y=2,5\text{sin}\left( 2\pi x-\frac{\pi }{2} \right)+2\) với \(x\) (phút) là thời gian quay của guồng nước.
(Nguồn: Đại số và Giải tích nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021)
Chọn số vào vị trí phù hợp:
Ban đầu, tại thời điểm \(x=0\), ống nước cách mặt nước: (…a…) (m).
Khoảng thời gian giữa hai lần ống nước ở vị trí cao nhất là: (…b…) (phút).
Điện tích của hạt nhân nguyên tử fluorine là +1,4418.10-18 culong. Hãy xác định khối lượng nguyên tử fluorine theo đơn vị amu, biết rằng số neutron có trong nguyên tử này là 10.
Từ kí hiệu nguyên tử \[{}_Z^AX\], ta không thể xác định được
Cho hai tập hợp A = {0; 2; 3; 5} và B = {2; 7}. Khi đó \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4.\cos \left( {10t - 0,5\pi } \right)\) cm (t tính bẳng giây). Gia tốc cực đại của vật là
Phương pháp iot có thể dùng để xác định lượng Cu trong quặng, hợp kim,... Quy trình phân tích Cu trong mẫu đồng thau được tiến hành như sau:
Hòa tan \(2,8 \mathrm{g}\) hợp kim đồng thau trong dung dịch \(\mathrm{HNO}_{3}\) đặc, nóng. Chuyển dung dịch thu được vào bình định mức \(250,0 \mathrm{ml}\) và định mức bằng nước cất đến vạch. Lấy \(25,0 \mathrm{ml}\) dung dịch, thêm \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}\) để trung hòa axit dư đến thoáng xuất hiện kết tủa, hòa tan kết tủa bằng dung dịch \(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\) vừa đủ. Thêm KI dư và chuẩn độ \(\mathrm{I}_{2}\) sinh ra bằng dung dịch \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}\ 0,100 \mathrm{M}\) (theo phản ứng \(\mathrm{I}_{2}+2 \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}{ }^{2-} \rightarrow 2 \mathrm{I}^{-}+\mathrm{S}_{4} \mathrm{O}_{6}{ }^{2-}\) ) thấy hết \(29,8 \mathrm{ml}\) dung dịch \(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{3}\ 0,100 \mathrm{M}\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hai tập hợp:
A={6;8;0;10;3}; B={8;0;10}.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay nhau một lần. Hỏi số người tham dự là bao nhiêu? Biết số cái bắt tay là 28.
Hoocmôn nào có vai trò thúc quả chóng chín và rụng lá?