Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} m x^{2}+2 m x-3 m+4\) nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Úng dụng hệ thức Viet, quy tắc xét dấu tam thức bậc 2.
Lời giải
Tập xác định : \(D=R\)
Ta có: \(y^{\prime}=x^{2}-m x+2 m\)
Vì \(a=1>0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta>0\)
\(\Delta=m^{2}-8 m>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<0 \\ m>8\end{array}\right.\)
Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(y^{\prime}=0\), theo định lí Viet ta có: \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=m \\ x_{1} \cdot x_{2}=2 m\end{array}\right.\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3
\(\Rightarrow\left|x_{1}-x_{2}\right|=3 \Leftrightarrow\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1} x_{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}=9\)
\(\Rightarrow m^{2}-8 m=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=9\end{array}\right.\)
Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của \(m\) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about the Pathways from Today's Actions to Tomorrow's World and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we stand at the crossroads of environmental decision-making, the actions we take today will shape our world in 2050. Scientists warn that we're skating on thin ice with current consumption patterns and carbon emissions. Global temperatures could rise by 2-4 degrees Celsius unless significant changes occur within the next decade. Many countries have pledged to achieve carbon neutrality by 2050, but these promises require immediate implementation. Individual choices in transportation, energy usage, and consumption can collectively influence whether future generations inherit a sustainable planet or face severe climate consequences.
[I] Technological innovation represents our greatest hope for addressing environmental challenges by 2050. [II] Renewable energy sources like solar and wind are becoming increasingly affordable, potentially replacing fossil fuels entirely within thirty years. [III] Electric vehicles may dominate transportation networks, while vertical farming could transform food production in urban areas. [IV] However, these technological solutions must be developed and deployed equitably to avoid creating new disparities between wealthy and developing nations.
Social structures will undergo dramatic transformation by 2050 as demographic shifts reshape communities worldwide. Aging populations in developed countries will necessitate new approaches to healthcare, retirement, and social support systems. Meanwhile, climate migration may force millions to relocate from vulnerable coastal and drought-prone regions. Education systems must evolve to prepare our students for jobs that don't yet exist, emphasizing their adaptability and lifelong learning. Cities will need to become more resilient, incorporating green spaces and sustainable infrastructure to support growing populations.
Economic models must fundamentally change by 2050 to balance prosperity with environmental responsibility. The traditional focus on continuous growth may shift toward measuring success through wellbeing indicators rather than GDP alone. Circular economy principles will likely replace linear production models, with products designed for reuse and recycling. Resource-sharing platforms may become more prevalent, reducing individual consumption while maintaining living standards. Companies implementing genuinely sustainable practices will thrive, while those clinging to environmentally harmful methods may disappear entirely. The transition presents both challenges and opportunities for businesses willing to embrace innovation and sustainability.
The word “necessitate” in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to _________.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Eat Well, Live Well: Simple Steps for Better Health
Learn how small changes in your diet can make a big difference.
Common issues we face:
We tend to ___(7)___ too much sugar and processed food today, which can lead to health problems. Another challenge is finding time to prepare meals at home, causing a reliance on fast food. Over time, this habit increases the risk of obesity and ___(8)___ diseases.
What we can do:
● ___(9)___ on sugary drinks and replace them with water or herbal tea. This helps reduce excess calories.
● Prepare meals at home ___(10)___ buying pre-made options, giving you control over ___(11)___ and portion sizes.
● When shopping, look for fresh fruits and vegetables rather than processed foods. They provide a(n) ___(12)___ of nutrients essential for good health.
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in the question.
They realized they had no alternative plans for the weekend. They decided to organize a game night.
Anion X2- có cấu hình electron lớp ngoài cùng là 3s23p6. Tổng số electron ở lớp vỏ của X2- là
Tập hợp C={21;61;121;201;301} viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử là
Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp \({t_1} = 2,2{\mkern 1mu} \left( s \right)\) và \({t_2} = 2,9{\mkern 1mu} \left( s \right)\). Tính từ thời điểm ban đầu (\({t_o} = 0{\mkern 1mu} s\)) đến thời điểm \({t_2}\) chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng số lần là:
Văn minh Trung Hoa thời kì cổ - trung đại gắn liền với những con sông nào?
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(A B=A C=A D=B C=B D=a\) và \(C D=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Sally:- Have you been working on any new projects?
b. Sally: - Hi! Long time no see. How's everything going?
c. Janna: - Not really. I've been focusing on improving my skills before starting something new.
d. Janna: - Hey! I'm doing well, thanks. Just been really busy with work.
e. Sally: - That’s great to hear! I hope all your hard work pays off and leads to something amazing.
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) OPPOSITE in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions.
In sport commentaries, justice and impartiality to both sides are vital, but spontaneity and enthusiasm are valued by those watching or listening.
Các văn bản luật và dưới luật đều phải phù hợp với Hiến pháp, đây là nội dung thuộc đặc trưng nào dưới đây của pháp luật?
Chọn đáp án đúng. Đặc điểm của lực ma sát nghỉ là
Một cần cẩu nâng một vật nặng khối lượng 5 tấn từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng đứng nhanh dần đều lên trên với độ lớn gia tốc bằng 0,5 m/s2 . Lấy g=10 m/s2 . Độ lớn công mà cần cẩu thực hiện được sau thời gian 3 giây là
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
AI (Artificial Intelligence) is revolutionizing the medical field by providing more accurate diagnoses and personalized treatment plans. Since its development, AI has become increasingly integrated into healthcare, (18) ___________. One of the most prominent examples is its use in medical imaging, where AI-powered systems are capable of detecting diseases, like cancer, with remarkable precision.
AI systems are particularly valued for their ability to process vast amounts of data quickly, enabling doctors to focus on patient care rather than administrative tasks. These advancements have led to (19) ___________, allowing for better overall outcomes. Not only does AI reduce the potential for human error, but it also continuously improves through learning from new medical data.
Medical AI systems have also (20) ___________. By analyzing genetic information and patient histories, AI can suggest potential treatment options that may have been overlooked by human experts. Moreover, these systems often lack the information needed to recommend the best treatment, ensuring that treatments are more effective and better suited to individual needs.
Despite the many benefits, some critics argue that there are still ethical concerns about the widespread adoption of AI in healthcare. For example, (21) ___________ could lead to overreliance on machines, reducing the need for skilled medical professionals. However, proponents believe that as AI continues to evolve, the medical field will revert to traditional methods By working alongside human experts, AI has the potential to transform healthcare, making it more efficient and accessible for all.
In summary, the rise of AI in medicine is an exciting development that shows great promise. It is essential (22) ___________. As these technologies advance, doctors may struggle to trust AI in complex cases.
Xi măng là loại vật liệu được sử dụng rộng rãi trong đời sống. Trong số các loại xi măng, xi măng Portland thông thường (Ordinary Portland Cement, viết tắt OPC) được sử dụng phổ biến nhất.
Xi măng thông thường (OPC) được sản xuất theo quy trình dưới đây:
Các quá trình vật lí và hóa học xảy ra bên trong lò nung sản xuất xi măng:
- Ở nhiệt độ 20oC – 100oC: làm bay hơi các phân tử nước hấp phụ.
- Ở nhiệt độ 100oC – 430oC: tách loại nước tạo thành các oxide như SiO2, Al2O3, Fe2O3.
- Ở 800oC − 1 100oC: tạo calcium oxide CaCO3 → CO2 + CaO.
- Ở 1 100oC – 1 300oC: tạo thành pha silicate thứ cấp.
- Ở 1 300oC – 1 450oC: quá trình thiêu kết và các phản ứng xảy ra bên trong vật liệu nóng chảy.
(Sách Chuyên đề học tập 12 – Kết nối tri thức với cuộc sống, NXB Giáo dục Việt Nam, tr26, 27)
Chất nào dưới đây không có trong xi măng?
Cho cấp số nhân với \({{u}_{1}}=3;q=-2.\) Số 192 là số hạng thứu mấy của cấp số nhân?
Người ta trồng 3 003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng \(1\) cây, hàng thứ hai trồng \(2\) cây, hàng thứ ba trồng \(3\) cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?
Trong năm 1930, những Đảng cộng sản nào đã lần lượt ra đời ở khu vực Đông Nam Á?
Choose a suitable word or phrase (marked A, B, C or D) to fill in each blank.
Tam Chuc Pagoda is _________ tourist attraction in Ha Nam; hundreds of thousands of tourists flock to this area every year.
Một vật dao động điều hòa chu kỳ T. Gọi v max và a max tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa v max và a max là