Tìm hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)=x\left(1-2 x^{4}\right)^{5}+x^{3}\left(1+x^{2}\right)^{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Để tìm hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)\), ta cần tìm hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \(\left(1-2 x^{4}\right)^{5}\) và hệ số của \(x^{6}\) trong khai triển \(\left(1+x^{2}\right)^{5}\).
Ta có:
\(\begin{align}\left(1-2 x^{4}\right)^{5} & =1-5.2 x^{4}+10.\left(2 x^{4}\right)^{2}-10.\left(2 x^{4}\right)^{3}+5.\left(2 x^{4}\right)^{4}-\left(2 x^{4}\right)^{5} \\& =1-10 x^{4}+40 x^{8}-80 x^{12}+80 x^{16}-32 x^{20}\end{align}\)
\(\begin{align}\left(1+x^{2}\right)^{5} & =1+5 x^{2}+10 \cdot\left(x^{2}\right)^{2}+10 \cdot\left(x^{2}\right)^{3}+5 \cdot\left(x^{2}\right)^{4}+\left(x^{2}\right)^{5} \\& =1+5 x^{2}+10 x^{4}+10 x^{6}+5 x^{8}+x^{10}\end{align}\)
Suy ra \(P(x)=\ldots+x.40 x^{8}+\ldots+x^{3}.10 x^{6}=\ldots+50 x^{9}+\ldots\)
Vậy hệ số của \(x^{9}\) trong khai triển \(P(x)\) là 50.
Câu hỏi liên quan
Cho biết: Màng nào chứa ít cholesterol và cao cardiolipin?
a. An effective strategy for a healthier environment is to conserve water. We can start with small, everyday actions.
b. These habits help to protect a very important natural resource and ensure there is enough clean water for everyone.
c. For instance, taking shorter showers instead of long baths saves a lot of water.
d. Fixing leaky taps and toilets is also important, as a small drip can waste many liters of water over time.
e. In the garden, we can collect rainwater to water our plants instead of using a hose.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. If you have a passion that seems unusual, remember that the most interesting success stories often begin where conventional wisdom ends.
b. Although many people believe success comes only from university degrees, some of the world's most creative minds found different paths to follow their dreams.
c. Because Mark loved drawing comics since he was a child, he decided to share his work online where thousands of people now enjoy his stories every day.
d. While traditional jobs provide security, many successful people choose to take risks that allow them to create something new and meaningful.
e. When Jane started her online business from her small apartment, nobody thought she would become a respected entrepreneur in just two years.
Ý nào không phải vai trò của môn Địa lí?
Nhân tố nào dưới đây giúp cho ngành hoạt động du lịch của nước ta phát triển và diễn ra quanh năm?
Những thiết bị nào sau là thiết bị số?
Tập hợp nào sau đây là cách viết khác của tập hợp C={x∈R2<x≤5}?
Cho A=(−2;1),B=[−3;5]. Khi đó A∩B là tập hợp nào sau đây?
Hành động nào không phù hợp với các quy tắc an toàn trong phòng thực hành?
Read the passage carefully
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What should we do in order to achieve our goals?
Giá trị nhỏ nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)?
Cho \(\sin 2x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)?
Hội đồng Bầu cử quốc gia được thành lập lần đầu tiên vào thời gian nào?
Mệnh đề nào dưới đây mô tả đúng về hàm tự định nghĩa không trả lại giá trị?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Nhan đề văn bản Bản hòa âm ngôn từ trong Tiếng thu của Lưu Trọng Lư là do tác giả Chu Văn Sơn đặt, đúng hay sai?
Cho tập hợp: A={x∈R∣∣x−5<4−2x}. Viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 120 m, An và Bình đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. An đi lên dốc với vận tốc 6 m/s chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn . Bình đi xuống dốc với vận tốc 2 m/s và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn . Xác định thời gian và vị trí An và Bình gặp nhau?
Phương pháp nghiên cứu và học tập môn Sinh học sử dụng tri giác để thu thập thông tin về đối tượng nào?
Khu vườn có cây táo vàng có điểm đặc biệt gì?
Gen không phân mảnh khác gen phân mảnh ở đặc điểm nào?