Gọi $t_1$ là thời gian hòn đá rơi xuống đáy hang và $t_2$ là thời gian âm thanh truyền từ đáy hang lên đến tai người.
Ta có $t_1 + t_2 = 5$ (1).
Quãng đường hòn đá rơi (chiều sâu của hang) là $h = \frac{1}{2}gt_1^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^2 = 4.9t_1^2$ (2).
Quãng đường âm thanh truyền từ đáy hang lên (chiều sâu của hang) là $h = vt_2 = 330t_2$ (3).
Từ (2) và (3) ta có $4.9t_1^2 = 330t_2$.
Từ (1) ta có $t_2 = 5 - t_1$. Thay vào phương trình trên ta được:
$4.9t_1^2 = 330(5 - t_1) \Leftrightarrow 4.9t_1^2 + 330t_1 - 1650 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta được nghiệm dương $t_1 \approx 4.69$ s.
Vậy chiều sâu của hang là $h = 4.9 \times (4.69)^2 \approx 108.24$ m.
