Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)} \geq 4 x+\frac{3}{x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện: \(x \neq 0\)
Xét \(x>0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(4 x+\frac{3}{x}=\frac{5}{3} x+\frac{5}{3} x+\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{5}{3} x \cdot \frac{5}{3} x \cdot \frac{2 x^{2}+9}{3 x}}=\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{3} x=\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
Xét \(x<0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(-4 x-\frac{3}{x}=-\frac{5}{3} x-\frac{5}{3} x-\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{2 x^{2}+9}{3 x}\right)}=-\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
\(\Leftrightarrow 4 x+\frac{3}{x} \leq \sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}, \forall x<0\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \\ x<0\end{array}\right.\).
Câu hỏi liên quan
In what way do parents keep their children _____ (motivate)?
Khi thiết kế, yếu tố an toàn thể hiện ở chỗ, màu đỏ:
Hệ nào sau đây có thể coi tương đương như một tụ điện?
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=-4 t+1 \\ y=-2+3 t\end{array}\right.\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:
Khi quả bóng đó bị nổ, nhiệt độ của khí bằng bao nhiêu?
Thông tin của thị trường mang lại người mua điều gì?
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Thơ hai-cư là thể thơ truyền thống có vị trí quan trọng trong nền văn học Nhật Bản, đúng hay sai?
According to the reading, what is one point about the Mona Lisa that intrigued people?
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng vai trò của Liên hợp quốc trong việc duy trì nền hòa bình, an ninh quốc tế?
Hàng hoá bán được trên thị trường nghĩa là chủng loại, hình thức, chất lượng hàng hoá đó đáp ứng yêu cầu của xã hội là nội dung thể hiện chức năng gì của thị trường?
Cho thiết bị bàn phím và các cổng kết nối của máy tính. Cần kết nối bàn phím với cổng nào trong hình của máy tính?
Trong các biện pháp trọng nông của triều Nguyễn, chính sách nào có hiệu quả hơn cả?
Tìm số gần đúng của \(a=5,2463\) với độ chính xác \(d=0,001\).
Một chiếc cổng parabol dạng \(y=-\frac{1}{2} x^{2}\) có chiều rộng \(d=8 m\). Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Loại máy móc nào sau đây có thể thay thế trâu trong canh tác
Phát hiện X đi xe lấn làn, vượt đèn đỏ và chạy quá tốc độ, đồng chí công an giao thông đã yêu cầu X dừng xe và lập biên bản xử phạt vi phạm hành chính. Trong trường hợp này, đồng chí cảnh sát giao thông đã:
Đâu là điều kiện để tạo mối liên kết giữa hai bảng?
Trong bối cảnh toàn cầu hóa, các nước đang phát triển đã nhanh chóng nắm bắt được cơ hội nào nhằm thúc đẩy sự phát triển kinh tế - xã hội?
Vai trò của vật nuôi trong việc bảo vệ sức khỏe con người và môi trường là
Kết quả chung của các cuộc cách mạng tư sản thời cận đại là đều: