Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)} \geq 4 x+\frac{3}{x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện: \(x \neq 0\)
Xét \(x>0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(4 x+\frac{3}{x}=\frac{5}{3} x+\frac{5}{3} x+\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{5}{3} x \cdot \frac{5}{3} x \cdot \frac{2 x^{2}+9}{3 x}}=\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{3} x=\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
Xét \(x<0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(-4 x-\frac{3}{x}=-\frac{5}{3} x-\frac{5}{3} x-\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{2 x^{2}+9}{3 x}\right)}=-\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
\(\Leftrightarrow 4 x+\frac{3}{x} \leq \sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}, \forall x<0\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \\ x<0\end{array}\right.\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Cho phép lai: AaBbCc x AABBCc. Tỉ lệ kiểu gen đồng hợp trội về tất cả các gen ở đời sau là bao nhiêu?
Đâu sự kiện luôn diễn ra trong kì đầu I - giảm phân?
Biện pháp cần thực hiện trong quá trình nuôi dưỡng, chăm sóc và phòng, trị bệnh gia cầm để đảm bảo bảo vệ môi trường
Một thanh đồng chất có chiều dài L, trọng lượng 200 N, treo một vật có trọng lượng 450 N vào thanh như hình vẽ. Các lực \({{\vec{F}}_{A}}\), \({{\vec{F}}_{B}}\) của thanh tác dụng lên hai điểm tựa có độ lớn lần lượt là
Quy trình thiết kế kĩ thuật bao gồm mấy bước?
Đặc trưng của một phản ứng nhiệt hạch là
Văn bản quy phạm pháp luật có đặc điểm gì?
Tên nguyên tố Số hiệu nguyên tử Số electron lớp ngoài cùng Kim loại, phi kim hay khí hiếm? Carbon 6 Sodium 11 Argon 18 Calcium 20 Ngày 1-1-1863, ở Hoa Kì đã diễn ra sự kiện lịch sử gì?
Which word or phrase is the best fits the numbered blank (17)
Đâu là ý đúng: Nhân tố nào sau đây ảnh hưởng đến khả năng tiếp cận điểm đến của khách du lịch?
Xác định: Sơ đồ khối của mạch điều khiển tín hiệu có mấy khối?
Read the following passage about the impact of tweeting on everybody and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22
EVERYBODY’S TWEETING
Twitter (18) ________________ for a podcasting website, but then people realized that it offered them the power to connect with millions of people instantly. Suddenly, everyone had a voice, as long as it wasn’t longer than 140 characters. But what are we using it for, and just how is Twitter changing the way we do things?
Perhaps the greatest impact Twitter has had is on breaking news. Before Twitter, (19) _____________ before finally broadcasting it on the radio or TV. These days, anyone who happens to be in the right place at the right time with a Twitter account can post news the second it happens. For example, Janis Krums posted a photo and a tweet when he witnessed a US flight making an emergency landing in the Hudson River. He must never have imagined that he would break the story to the world.
Following Pop Idols
Young people have always loved to follow their pop idols, and Twitter has made it a whole lot easier. Before the Internet, teenagers used to join the fan clubs of their favorite bands and write letters to their heroes,
(20) _________________ to get a reply written by the club secretary. Today’s teenagers don’t need to wait. By following their idols on Twitter, they get all the news the minute it happens: their meals, activities, or even thoughts. And all the news comes directly from the bands themselves.
Creating Movements
Twitter allows people who think the same way to get together and (21) ______________. These problems may be cyberbullying, sexism, or racism. They can share information, organize campaigns, and put pressure on related departments. Twitter has given the man and woman on the street the power to make a difference.
Identifying the source of a piece of news
It’s good to get an idea of the background of a person who says or writes something. Are they an impartial expert or someone who wants to change your opinion to suit their own agenda? For example, this statement about a flu epidemic, “Patients can already spread the virus a day before they’ve even fallen sick themselves”, is more likely to come from a doctor than a politician. On the other hand, “We have to stop people who are carrying the virus from getting into the country” is more likely to come from a politician. (22) _____________, you’re better able to decide how much importance to give it and whether you can really trust what they say.
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Discover the Future of Tech with SmartGadgets
• Experience (1)___________like never before with our smartphones that redefine connectivity.
• Our (2)_____________ will enhance your daily life and keep you ahead of the curve.
• Join thousands of customers (3)________with their purchases and enjoy unparalleled performance.
• Show the features (4)_________ your customers that truly set you apart from the competition.
• Don’t miss out on this (5)_______-in-a-lifetime opportunity to upgrade your tech.
• Start (6)_________the benefits of advanced technology today, or wait for the future to catch up!
With SmartGadgets, you're not just purchasing a product; you're investing in a lifestyle. Explore our collection now!
Các dịch vụ hành chính công, các hoạt động đoàn thể,... thuộc nhóm ngành dịch vụ nào?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
ANNOUNCEMENT OF CARDIFF BIKE RACE
We are going to take part in the Cardiff Bike Race. Please notice some important details:
• Time: 8 AM ___(7)___ the 22nd of September.
• Team’s Dress Code: You ___(8)___ your normal black T-shirts and shorts because another club uses those colors. Instead, we will wear blue.
• Snack Break: After twenty kilometres, there will be a ___(9)___ spot for snacks with some cake and orange juice.
• Prizes: ___(10)___ latest sport watches.
Let's pedal our way to victory!
While our main aim ___(11)___ people on their bikes, a benefit of the day is the fundraising ___(12)___. This is either direct sponsorship from company logos on the cycling shirts or our cyclists getting sponsored individually per mile.
Cư dân của nền văn hóa nào đã mở đầu cho nền nông nghiệp sơ khai ở Việt Nam?
Bản chất của công nghệ gia công áp lực là:
Quốc hội thể hiện quyền kiểm soát các cơ quan trong bộ máy Nhà nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam như thế nào?
Năm 2020, khu vực Mỹ Latinh đóng góp khoảng bao nhiêu vào GDP thế giới?