Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)} \geq 4 x+\frac{3}{x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện: \(x \neq 0\)
Xét \(x>0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(4 x+\frac{3}{x}=\frac{5}{3} x+\frac{5}{3} x+\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{5}{3} x \cdot \frac{5}{3} x \cdot \frac{2 x^{2}+9}{3 x}}=\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{3} x=\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
Xét \(x<0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(-4 x-\frac{3}{x}=-\frac{5}{3} x-\frac{5}{3} x-\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{2 x^{2}+9}{3 x}\right)}=-\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
\(\Leftrightarrow 4 x+\frac{3}{x} \leq \sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}, \forall x<0\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \\ x<0\end{array}\right.\).
Câu hỏi liên quan
Kí hiệu cây có tán là:
Nguyên tử luôn trung hoà về điện nên
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0)\) có bảng xét dấu của đạo hàm dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Các ion khoáng xâm nhập vào tế bào rễ cây theo cơ chế thụ động có đặc điểm ra sao?
I. Các ion khoáng đi từ môi trường đất có nồng độ cao sang tế bào rễ có nồng độ thấp.
II. Nhờ có năng lượng và enzim, các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ, vào tế bào rễ.
III. Không cần tiêu tốn năng lượng.
IV. Các ion cần thiết đi ngược chiều nồng độ nhờ có chất hoạt tải.
Phương án đúng là:
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc đầu là 18 km/h. Trong giây thứ năm, vật đi được quãng đường là 5,9 m. Gia tốc của vật là
Một thông số liên quan đến số mức xám của ảnh xám là
Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –1 ≤ x ≤ 2}; B = {x ∈ ℤ | –4 ≤ x ≤ 4}.
Xác định CBA. Câu nào sau đây đúng?
Sử học góp phần phát triển kinh tế, văn hoá, du lịch thông qua
Trong vở kịch Hồn Trương Ba, da hàng thịt (Lưu Quang Vũ), nguyên nhân nào khiến Trương Ba chết?
Dựa vào bản đồ dưới đây (Atlat Địa lí Việt Nam, Nxb Giáo dục Việt Nam, 2024) và kiến thức đã học, trả lời các câu hỏi dưới đây.
Gió mùa mùa hạ thổi vào vùng khí hậu Tây Bắc Bộ thổi theo hướng
Giá trị công bằng, bình đẳng của pháp luật được thể hiện rõ nhất ở đặc trưng nào dưới đây?
Hoạt động đưa sản phẩm đến tay người tiêu dùng được gọi là gì?
Theo quy định pháp luật, lao động nữ là công chức nhà nước được thực hiện quyền khiếu nại trong trường hợp nào sau đây?
Chọn nhận định đúng về tác dụng của hiện tượng đảo trật tự từ mà tác giả sử dụng trong đoạn thơ sau.
Mọc giữa dòng sông xanh
Một bông hoa tím biếc,
(Thanh Hải)
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Mastering time management also fosters the ability to prioritize goals, enhancing productivity and focus.
b. In conclusion, adopting effective time management strategies can lead to a more balanced, fulfilling, and goal-oriented life.
c. Effective time management is widely recognized as a cornerstone of success in both personal and professional contexts.
d. It allows individuals to allocate their resources efficiently, ensuring that important tasks are completed on time.
e. Another benefit of managing time effectively is that it is helpful to reduce stress and promotes mental well-being, as well.
Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng và π2 ≈ 10. X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005J .Giá trị của khối lượng m(g) là
Phát biểu nào dưới đây là sai?
Khoảng giữa tháng 3 năm 2015, khi bàn giao tài sản do thay đổi nhân sự phụ trách an toàn bức xạ, một nhà máy thép tại Bà Rịa – Vũng Tàu phát hiện một nguồn phóng xạ \({}_{27}^{60}Co\) đã bị thất lạc. Nhà chức trách chỉ đạo phải khẩn cấp tìm nguồn phóng xạ đã bị thất lạc này. Việc khẩn cấp tìm kiếm nguồn phóng xạ \({}_{27}^{60}Co~\) bị thất lạc là rất quan trọng vì nguồn này
Khi có hỏa hoạn trong phòng thực hành cần xử lí theo cách nào sau đây?
Trong sinh sản vô tính các cá thể mới sinh ra như thế nào?