Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)} \geq 4 x+\frac{3}{x}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện: \(x \neq 0\)
Xét \(x>0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(4 x+\frac{3}{x}=\frac{5}{3} x+\frac{5}{3} x+\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{5}{3} x \cdot \frac{5}{3} x \cdot \frac{2 x^{2}+9}{3 x}}=\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{5}{3} x=\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)
Xét \(x<0\), áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(-4 x-\frac{3}{x}=-\frac{5}{3} x-\frac{5}{3} x-\frac{2 x^{2}+9}{3 x} \geq 3 \sqrt[3]{\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{5}{3} x\right) \cdot\left(-\frac{2 x^{2}+9}{3 x}\right)}=-\sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}\)
\(\Leftrightarrow 4 x+\frac{3}{x} \leq \sqrt[3]{25 x\left(2 x^{2}+9\right)}, \forall x<0\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \\ x<0\end{array}\right.\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Xác định ý đúng: Thành phần của kích thước là gì?
Đặt điện áp u = 40cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết giá trị điện trở là 10Ω và dung kháng của tụ điện là . Khi L = L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là K. Khi thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
My father was an enthusiastic traveller, but as he got older, he increasingly suffered from what he called “travel fever,” a vivid term for the acute anxiety felt before a journey, essentially due to uncertainty about all the things that could go wrong. Sadly, this eventually stopped him from going on holiday. Then I, too, started to suffer similar apprehension, so I consulted a psychotherapist. She recommended a small piece of cognitive behavioural therapy, which involved acknowledging the mental and physical symptoms of anxiety, but telling myself that these were essentially indistinguishable from feelings of excitement about the prospect of a journey. This reframing of my feelings has been reasonably effective – it’s one way of dealing with uncertainty.
It’s not just the uncertainty of travel that we all have to face. None of us knows what is going to happen, or what is currently going on outside our immediate knowledge, or the vast majority of what has happened in the past. Uncertainty has been called the “conscious awareness of ignorance,” and there is a lot we are ignorant about. We must navigate through life without complete information, and this fundamental uncertainty is an inescapable aspect of human existence.
We all have to live with this uncertainty and, as a statistician, it’s been my job to try to analyse data and assess some of the risks we face. (I)But some deal with uncertainty with more equanimity than others. (II) Psychological studies, as well as our own experience, reveal a wide variation in people’s responses, including those that are cognitive (how we think), emotional (how we feel), and behavioural (what we do). (III)For example, when faced with uncertainty, do you deny it or acknowledge it, does it put the wind up you or make you courageous, do you try to avoid it or approach it?(IV)
Of course, your response may depend on the context, just as an individual’s appetite for risk-taking can vary across different areas of their lives. I have known people who seemed to take huge physical risks, yet were very cautious with money. Numerous scales have been developed to measure how well people can deal with uncertainty, based on responses to statements ranging from “Unforeseen events upset me greatly” to “When it’s time to act, uncertainty paralyses me.” Those who score highly, and find it difficult to tolerate uncertainty, may also be at increased risk of clinically significant anxiety and depression.
The word “vivid” in paragraph 1 is OPPOSITE in meaning to:
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( DBC \right)\) và \(\left( DMN \right)\) là
Một trong những điểm hạn chế của giáo dục, thi cử nước ta ở các thế kỉ XVI đến XVIII là gì?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Hi Susan,
a. I hope you had a great time with everyone, and I promise to make it up to you soon.
b. Please forgive me for not being there. I’ve been overwhelmed with work and completely lost track of time.
c. I feel terrible about missing your birthday party last weekend.
d. It was really irresponsible of me not to let you know earlier that I couldn’t make it.
e. Let’s catch up sometime this week, Alex.
Biết hiệu điện thế UNM = 20 V. Hỏi đẳng thức nào dưới đây chắc chắn đúng?
Có bao nhiêu phương pháp chính để giảm kích thước tệp âm thanh?
Một tàu chở hàng đang rời khỏi bến cảng với tốc độ 28 km/h. Biết khi tàu rời cảng, nước chảy cùng chiều chuyển động của tàu với tốc độ 5,5 km/h. Tốc độ rời bến cảng của tàu so với cảng là
Cho thiết bị bàn phím và các cổng kết nối của máy tính. Cần kết nối bàn phím với cổng nào trong hình của máy tính?
Nguyên tử sắt có khối lượng là 9,2988.10-23 gram. Biết điện tích hạt nhân của sắt là +26. Số neutron của nguyên tử sắt là
Đâu nguyên nhân dẫn đến tình trạng lạm phát trong trường hợp dưới đây?
"Gia đình anh A là hộ chăn nuôi lợn thịt, trước đây, việc nuôi lợn thịt mang lại thu nhập ổn định. Tuy nhiên, trong vài năm trở lại đây, do giá thức ăn chăn nuôi tăng liên tục nên gia đình anh A đang đối mặt với thua lỗ".
Độ dài của xâu được tính thông qua lệnh?
Nội dung nào sau đâu thuộc về tài chính cá nhân?
GPS và bản đồ số dùng để điều hành sự di chuyển của các đối tượng có gắn thiết bị định vị với không có chức năng gì?
Acidic oxide thường là
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
Which of the following is a generalisation about an animal?
Read the following passage about the Koromi trend and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I]. If you’ve done any traveling at all, you’re likely quite aware that customs and etiquette differ from one culture to another: what may be perfectly innocuous in one place may be hideously offensive in another, and vice-versa. [II]. Granted, even if you haven’t traveled at all, you’re probably aware of the fact that certain types of behavior aren’t exactly acceptable in other countries: belching at the table may be a sign of gratitude in some places, but in most areas of North America and Europe, such a display will earn you a fair bit of ire. [III]. Whether you plan on traveling to any of the places listed below or just doing business with a foreign client, it’s important to educate yourself on the standards of politesse and etiquette beforehand-the last thing you want to do is offend someone with any ignorant, boorish behavior. [IV]. Here’s how to be polite in different countries.
When dealing with Japanese clients, be sure to dress fairly conservatively, and make sure that you bow lower than they do upon meeting them. Accept gifts with both hands and open them later, not in front of the giver, and never blow your nose at the dining table. Avoid asking and answering direct questions: it’s better to imply rather than ask, and to answer with vagueness during conversations.
In Kenya, when greeting someone older or of a higher status than yourself, grip their right wrist with your left hand while shaking it; it’s a sign of respect and deference. Do ask questions about their health, family, business etc. before getting to major topics, as skipping these niceties is seen as impolite. If sharing meals, do not begin eating until the eldest male has been served and starts to eat.
Turning down an alcoholic drink is considered terribly offensive in Russia, so it’s a good idea to fortify yourself with some greasy food before heading out for a meal with Russian or Ukrainian clients. Don’t smile at strangers or they’ll think you’re deranged, and when paying for items, place your money on the counter rather than trying to hand it directly to the cashier.
The word "offensive" in paragraph 1 is CLOSEST in meaning to:
Cho các ý sau đây:
(1) Có chứa hệ enzyme làm nhiệm vụ tổng hợp lipid
(2) Có cấu tạo tương tự như cấu tạo của màng tế bào
(3) Là một hệ thống ống và xoang dẹp phân nhánh thông với nhau
(4) Phân chia tế bào chất thành các xoang nhỏ (tạo ra sự xoang hóa)
(5) Có chứa hệ enzyme làm nhiệm vụ tổng hợp protein
Trong các ý trên có mấy ý là đặc điểm chung của mạng lưới nội chất trơn và mạng lưới nội chất hạt?
Hình vẽ bên minh họa tế bào đang ở kì nào của nguyên phân?