Phương trình \(2{x^2} - 6x + 4 = 3\sqrt {{x^3} + 8} \) có hai nghiệm dạng \(x = a \pm b\sqrt {13} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \({a^2} - b\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện: \({x^3} + 8 \ge 0 \Leftrightarrow {x^3} \ge {( - 2)^3} \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Phương trình tương đương:
\(2\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - 2(x + 2) - 3\sqrt {(x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} = 0.\)
Chia hai vế phương trình cho \({x^2} - 2x + 4\) (với \({x^2} - 2x + 4 = {(x - 1)^2} + 3 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}\)), ta được: \(2 - 2\left( {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x + 4}}} \right) - 3\sqrt {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x + 4}}} = 0\).
Đặt \(t = \sqrt {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x + 4}}} (t \ge 0)\).
Phương trình trở thành: \(2 - 2{t^2} - 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{2}{\rm{ (n) }}}\\{t = - 2{\rm{ (l) }}}\end{array}} \right.\).
Với \(t = \frac{1}{2}\) thì \(\sqrt {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 2x + 4}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4(x + 2) = {x^2} - 2x + 4 \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt {13} \) (nhận).
Do vậy: \(a = 3,b = 1 \Rightarrow {a^2} - b = 8\).
Đáp án C.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì II - Toán 10 - (Năm 2023 - 2024) - Các Trường THCS Trên Toàn Quốc được biên soạn nhằm giúp học sinh tiếp cận và làm quen với dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong các bài kiểm tra. Tài liệu hỗ trợ rèn luyện khả năng tư duy và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề.
Câu hỏi liên quan
Từ thời kì nào chữ Nôm trở thành chữ viết chính thống và văn thơ chữ Nôm được đưa vào nội dung thi cử?
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
FAQ on Finding Travel Buddy
What is the concept of finding a travel buddy at Join MyTrip?
You can find a travel buddy by joining trips hosted by (1) ________, whom we call TripLeaders. The trips are (2) ________ handpicked and curated, offering you the best experience you can't find anywhere else. The TripLeaders will be (3) ________ charge of these trips, from designing the itinerary (4) ________ the way. Furthermore, TripLeaders will accept travelers, (5) ________ TripMates, on their trips and travel together. So, by joining our trips, you can (6) ________ with other amazing travelers from all over the world.
Trong mặt phẳng Oxy. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm M(-3; 5) thành điểm M’ có tọa độ:
Cho biêt đâu là ý đúng: Tiêu chí thẩm mĩ thể hiện ở điểm nào?
CHỦ ĐỀ: TẠI SAO CON NGƯỜI KHÔNG BỊ KHÍ QUYỂN ĐÈ ÉP?
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0afa01ca011
Và trả lời câu hỏi sau:
Động từ nào được sử dụng để mô tả đúng tính chất vận hành của không khí xung quanh cơ thể?
Nguyên tử nguyên tố X có tổng số hạt cơ bản là 40. Trong đó, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 12 hạt. Số proton trong nguyên tử nguyên tố X là
Nội dung chính của bốn câu thơ sau là gì?
Tùng cúc lưỡng khai tha nhật lệ
Cô chu nhất hệ cố viên tâm
Hàm y xứ xứ thôi đao xích
Bạch Đế thành cao cấp mộ châm
So với văn minh, văn hóa có điểm gì khác biệt?
Để xóa liên kết giữa hai bảng, trong cửa sổ Relationships ta thực hiện ra sao?
Sự thất bại của phong trào Cần Vương (1885-1896) đã minh chứng cho điều gì?
Read the following passage about endangered languages and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questionsfrom 31 to 40.
[I] Social media has become a dominant force in modern communication, offering a range of benefits and challenges. [II] It has revolutionized the way people interact, share information, and even form relationships. [III] While these platforms offer opportunities for connection and expression, they also have their drawbacks. [IV] For instance, excessive use of social media has been linked to a range of negative effects, including mental health issues, social isolation, and decreased productivity. [V] However, when used responsibly, social media can also offer a variety of positive outcomes, such as the ability to stay connected with loved ones, network professionally, and access valuable information and resources.
One of the major benefits of social media is its ability to keep people connected. For example, individuals who live far apart can maintain close relationships through regular communication on these platforms. Social media also facilitates professional networking, allowing users to connect with potential employers or clients, and enabling companies to promote their products and services to a global audience. Additionally, platforms like Facebook, Twitter, and Instagram provide a space for people to share ideas, opinions, and creative work, fostering a sense of community and collaboration.
Despite these advantages, there are serious concerns about the negative impact of social media, particularly on mental health. Studies have shown that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness. This is often attributed to the unrealistic portrayals of life that are commonly shared on these platforms, leading to comparisons that can make individuals feel inadequate or left out. Furthermore, constant exposure to negative news or online bullying can exacerbate these feelings and contribute to long-term psychological stress.
Another issue with social media is its potential to distract people from their daily responsibilities. With notifications constantly popping up and endless streams of content to scroll through, individuals may find it difficult to focus on tasks such as work, school, or personal obligations. This can result in decreased productivity and a lack of attention to important matters.
Ultimately, the impact of social media depends on how it is used. If individuals are mindful of their usage patterns and take steps to limit their time on these platforms, they can enjoy the benefits of staying connected and informed without the negative consequences. Parents, educators, and mental health professionals can also play a role in helping young people develop healthy habits and manage their social media use effectively.
What can be inferred from the passage?
Đường mà vật chuyển động vẽ ra trong không gian chúng ta sử dụng khái niệm nào?
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của du lịch đối với việc bảo tồn di tích lịch sử và di sản văn hóa?
Read the following passage about urbanisation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
URBANISATION: A GROWING PHENOMENON
Urbanisation is the process through which cities grow, and higher populations begin to inhabit urban areas. This phenomenon has accelerated significantly over the past few decades due to various factors. One of the primary drivers is the search for better employment opportunities. In rural areas, job prospects are often limited to agriculture and small-scale industries, which might not provide sufficient income. Consequently, people migrate to cities seeking better livelihoods and living standards.
Additionally, urban areas offer more advanced educational facilities and healthcare services compared to rural regions. Many families move to cities to provide their children with higher-quality education and greater future opportunities. Access to hospitals and specialized medical services also attracts people to urban centers, especially in countries where rural healthcare is underdeveloped.
However, rapid urbanisation brings about several challenges. Overcrowding in cities can lead to inadequate housing, strained infrastructure, and increased pollution. The expansion of urban areas often results in the loss of green spaces and agricultural land, impacting food production and the environment. Governments and city planners must address these issues to ensure sustainable urban growth.
Despite these challenges, urbanisation has several positive aspects. Cities are often cultural melting pots, where diverse groups of people interact, leading to vibrant communities and innovation. The concentration of resources and talents in urban areas can drive economic growth and technological advancements.
The word accelerated in paragraph 1 is OPPOSITE in meaning to ____.
Ban đầu, tác phẩm Chữ người tử tù có tên là?
Không khí trong đất cung cấp O2 cho:
Năng lượng có thể được dự trữ và chuyển từ dạng này sang dạng khác, từ vật này sang vật khác khi có lực tác dụng hoặc các tác động vật lí khác.
Cho một vật chuyển động thẳng đều trên một đoạn thẳng AB biết. Tại thời điểm t1 = 2 s thì d1 = 4 m và tại t2 = 3 s thì d2 = 6 m. Hãy viết phương trình thể hiện sự liên hệ giữa độ dịch chuyển và thời gian dịch chuyển của vật.
Một máy kích thích tim được sạc đầy chứa 1,20 kJ năng lượng trong tụ điện của máy. Biết điện dung của tụ điện là 1,10.10−4(F). Khi máy phóng điện qua một bệnh nhân, năng lượng điện 6.102J được truyền đi trong 2,5ms.Tính công suất trung bình được cung cấp cho bệnh nhân.
Mối quan hệ giữa các quốc gia khi tiến hành toàn cầu hóa kinh tế và khu vực hóa là gì?
