Cho phương trình lượng giác \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\).
a) Phương trình tương đương \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\).
b) Phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là hai nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \(2\text{sin}x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \text{sin}x=\text{sin}\frac{\pi }{4}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;\,x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là một nghiệm.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cốt lõi của môn Toán lớp 11. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, được thiết kế bám sát chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết bài toán hiệu quả. Đây là tài liệu không thể thiếu để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi và tự tin chinh phục mọi thử thách.
Câu hỏi liên quan
Trong các phản ứng hoá học sau, phản ứng oxi hoá – khử là
AYVP, or “ASEAN Youth Volunteer Program,” is a special program for young people in the ASEAN region (a group of Southeast Asian countries). It helps them get (631) ____________ and make a difference. This program (632) ____________ together young people from different ASEAN countries to work together, promote cross-cultural understanding, and develop leadership skills.
AYVP is also designed to address social issues of concern in ASEAN AYVP’s main goal is to help young people feel connected to the ASEAN community and encourage them to work together to solve problems. (633) ____________ helps them not only gain valuable hands-on experience in volunteer work but also build lasting friendships and networks with their (634) ____________ from neighboring countries. This helps them feel responsible for improving the region.
Overall, the ASEAN Youth Volunteer Program shows (635) ____________ for young people to solve big problems. By giving young people the chance to make positive changes, AYVP helps the ASEAN community grow stronger and creates a better future for everyone.
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Đỗ Phủ được xem là một trong hai nhà thơ vĩ đại nhất văn học Trung Quốc, đúng hay sai?
Cho ĐT \(\left( O;R \right)\) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Khi đó số đo cung của đường tròn có độ dài bằng chu vi lục giác theo độ và rad lần lượt là?
Câu nào sau đây là đúng khi nói về quãng đường đi được của một vật?
Chiến thắng nào có ý nghĩa quan trọng nhất trong cuộc kháng chiến chống quân Thanh của nghĩa quân Tây Sơn?
Các quy phạm pháp luật điều chỉnh một nhóm các quan hệ xã hội cùng loại được gọi là gì?
Chén rượu hương đưa say lại tỉnh
Vầng trăng bóng xế khuyết chưa tròn
Hai câu thơ trên là?
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 5;1} \right]\) và \(B = \left( { - 3;2} \right)\).
a) \(A \cup B = \left[ { - 3;2} \right)\).
b) \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\).
c) \(A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right]\).
d) \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{2}{3} t^{3}+7 t^{2}+3\) với \(t\) giây ( \(0 \leq t \leq 7\) ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là \(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress in each of the following questions: competent implicate advertise reconstruct
Sử dụng thiết bị nào dưới đây để đo điện trở?
Biết bất phương trình \(\log _{2}\left(3^{x}-3\right) \log _{8}\left(3^{x} 2^{-2}-\frac{3}{4}\right) \leq 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị biểu thức \(a+b\) bằng
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Sustainable Destinations
The new guide covers a range of sustainable travel options as well as sustainable hotels. All of them are (7) ________ and offer varying degrees of sustainable practices
Some suggested hotels:
Bettei Senjuan
Bettei Senjuan has a Green Key (8) ________ and is located at the foothills of Mount Tanigawa. A member of Relais & Châteaux luxury hotel group, the hotel has private open-air baths for each room, fed by flowing natural hot spring water.
Kuki
(9) ________ hotel option is Kuki, which is in the southwest of Hokkaido. The hotel is trying to reduce its carbon (10) ________ and waste. Water is heated through a natural hot spring to keep rooms warm and the food is from local producers. Kitchen waste is (11) ________compost for farms.
Zaborin
On the northern island of Hokkaido, Niseko Town was voted one of the world’s Top 100 Green Destinations in 2020 and 2021. This is where you will find content (12) ________ Zaborin, which incorporates modern, eco-friendly design and building techniques. Its walls are made out of recycled offcuts and an on-site hot spring provides carbon-neutral, underfloor heating in winter, and the cold spring water cools the building during the summer. Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Sustainable Destinations
The new guide covers a range of sustainable travel options as well as sustainable hotels. All of them are (7) ________ and offer varying degrees of sustainable practices
Some suggested hotels:
Bettei Senjuan
Bettei Senjuan has a Green Key (8) ________ and is located at the foothills of Mount Tanigawa. A member of Relais & Châteaux luxury hotel group, the hotel has private open-air baths for each room, fed by flowing natural hot spring water.
Kuki
(9) ________ hotel option is Kuki, which is in the southwest of Hokkaido. The hotel is trying to reduce its carbon (10) ________ and waste. Water is heated through a natural hot spring to keep rooms warm and the food is from local producers. Kitchen waste is (11) ________compost for farms.
Zaborin
On the northern island of Hokkaido, Niseko Town was voted one of the world’s Top 100 Green Destinations in 2020 and 2021. This is where you will find content (12) ________ Zaborin, which incorporates modern, eco-friendly design and building techniques. Its walls are made out of recycled offcuts and an on-site hot spring provides carbon-neutral, underfloor heating in winter, and the cold spring water cools the building during the summer.
Cho phương trình \(x^{2}-2 m|x|+9-m=0\). Tìm \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Nguyễn Dữ về ở ẩn tại đâu?
Cơ chế thị trường tự điều chỉnh và tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế nào dưới đây?
Một lò xo có một đầu cố định, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 5 N thì lò xo giãn 8cm. Độ cứng của lò xo là
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng vai trò của Liên hợp quốc trong việc duy trì nền hòa bình, an ninh quốc tế?