Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha cùng phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2,56 cm. Trong vùng giao thoa bốn điểm M, N, P và Q dao động với biên độ cực đại, gần nguồn nhất và ngược pha với hai nguồn. Nếu MNPQ là hình chữ nhật thì diện tích nhỏ nhất của nó gần giá trị nào nhất sau đây?
Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha cùng phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2,56 cm. Trong vùng giao thoa bốn điểm M, N, P và Q dao động với biên độ cực đại, gần nguồn nhất và ngược pha với hai nguồn. Nếu MNPQ là hình chữ nhật thì diện tích nhỏ nhất của nó gần giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn nên:
$d_2 - d_1 = (k + 0.5)λ$ với k = 0, 1, 2,...
Để M gần nguồn nhất thì k = 0
$d_2 - d_1 = 0.5λ = 0.5 * 2.56 = 1.28 \text{ cm}$
Ta có:
$d_1 + d_2 > AB = 16 \text{ cm}$
$d_2 > 7.36 \text{ cm}$
Gọi x là khoảng cách từ M đến trung trực của AB.
$d_2^2 = x^2 + h^2 = (x + 8)^2 + h^2$
$d_1^2 = (8 - x)^2 + h^2$
$d_2^2 - d_1^2 = (d_2 - d_1)(d_2 + d_1) = (x + 8)^2 - (8 - x)^2$
$1.28(d_2 + d_1) = 32x$
$d_2 + d_1 = 25x$
Ta có hệ:
$\begin{cases} d_2 - d_1 = 1.28 \\ d_2 + d_1 = 25x \end{cases}$
$2d_2 = 25x + 1.28$
$d_2 = 12.5x + 0.64 > 7.36$
$12.5x > 6.72$
$x > 0.5376 \text{ cm}$
Để diện tích hình chữ nhật MNPQ nhỏ nhất thì x nhỏ nhất.
$x_{min} \approx 0.5376 \text{ cm}$
Cạnh MN = $2x_{min} = 2 * 0.5376 = 1.0752 \text{ cm}$
Để tìm cạnh MQ, ta tìm điểm Q gần A, B nhất dao động cực đại và ngược pha với nguồn:
$d_2' - d_1' = (k + 0.5)λ$
Để Q gần nguồn nhất thì k = 0
$d_2' - d_1' = 0.5λ = 1.28 \text{ cm}$
$d_2'^2 = h'^2 + (8 + x)^2$
$d_1'^2 = h'^2 + (8 - x)^2$
$d_2'^2 - d_1'^2 = (d_2' - d_1')(d_2' + d_1') = 32x'
$1.28(d_2' + d_1') = 32x'$
$d_2' + d_1' = 25x'$
$d_1' + d_2' > 16 \text{ cm}$
$25x' > 16$
$x' > 0.64 \text{ cm}$
$d_1' + d_2' = 25*0.64 = 16 \text{ cm}$
$d_2' - d_1' = 1.28 \text{ cm}$
$d_1' = 7.36 \text{ cm}$
$h' = \sqrt{7.36^2 - (8 - 0.64)^2} = 35.44 \text{ cm}$
$S = 2x*h' = 1.0752 * 35.44 = 38.1 \text{ cm}^2$
Câu hỏi liên quan
- Nếu một doanh nghiệp sản xuất
sản phẩm trong một tháng
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là
(nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là
(nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng ?
Nguyên tử được tạo nên từ các hạt cơ bản là
Công thức cấu tạo thu gọn của dimethylamine là
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
Music brings many benefits to our lives, especially when we learn something new. Firstly, it makes learning more enjoyable. When we listen to music while studying, it can help us feel relaxed and happy. (18) _______. For example, if you are learning a new language, listening to songs in that language can help you understand and remember words better.
Secondly, music helps us focus. (19) _______, our mind becomes less distracted. We can concentrate better on our tasks, whether it’s reading, writing, or solving problems. This is because music has a special way of grabbing our attention and (20) _______.
Finally, music connects us with other cultures. Through music, we can learn about the traditions, feelings, and (21) _______. It’s like traveling to new places without leaving (22) _______. We can hear different instruments, rhythms, and voices that tell us about the rich diversity of our world.
In summary, music is not just about entertainment. It helps us learn better, stay focused, and (23) _______. It’s a powerful tool that can make our learning journey more exciting and rewarding.
Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn không phụ thuộc vào
Lượng hơi nước thoát qua khí khổng phụ thuộc vào
Cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(A(1 ; 2 ;-3)\). Phương trình mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm là giao điểm \(d\) với \((O x y)\) có dạng: \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=d\). Tổng \(a+b+c+d\) bằng bao nhiêu?
a. Anna: I can’t believe how much the story changed throughout the book. What did you think of the ending?
b. Mark: I just finished reading that fascinating novel last night, and it left me with so many thoughts.
c. Anna: I found the ending quite surprising, especially with that twist involving the main character.
Một lượng khí lí tưởng có khối lượng mol phân tử \(\mu = 28(\;{\rm{g}}/{\rm{mol}})\). Để làm nóng đẳng áp khối khí thêm \(\Delta {\rm{T}} = 15\;{\rm{K}}\), cần truyền cho khí nhiệt lượng \({{\rm{Q}}_1} = 12\;{\rm{J}}\). Để làm lạnh đẳng tích khối khí trở về nhiệt độ ban đầu, cần thu nhiệt của khí một nhiệt lượng \({Q_2} = 9\;{\rm{J}}\). Tìm khối lượng của khí theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Đại biểu Hội đồng nhân dân có trách nhiệm gì với cử tri?
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chủ thể tiêu dùng có vai trò như thế nào đối với sự phát triển của sản xuất?
Ưu điểm của vaccine DNA tái tổ hợp là
Vai trò của ngân sách nhà nước được thể hiện như thế nào trong những trường hợp Chính phủ họp bàn xây dựng lộ trình tăng lương cho các cán bộ công chức và viên chức?
Hãy cho biết trên bản vẽ nhà, đâu là kí hiệu cửa đi đơn 1 cánh?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Biosphere 2025: Where Your Home Breathes With The Planet
The people (1)_________ in Biosphere homes report improved health and lower utility bills. Never (2)_________ off until tomorrow what you can do today for our planet!
Visit our showroom (3)_________ how Biosphere technology can transform your home. Our (4)_________ system removes 99.9% of pollutants while connecting to your smartphone.
We handed customers (5)_________ to our specialists for personalized consultations. (6)_________ design your space with eco-friendly materials that last for generations.
Biosphere 2025 - Your home's natural connection to Earth!
Limited time offer: 15% discount on all smart home installations before June 30th!
Website: www.biosphere2025.com
Call: (555) 987-6543
Email: connect@biosphere2025.com
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có \(20\%\) số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có \(10\%\) số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có \(10\%\) số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
ASEAN là tên viết tắt của tổ chức liên kết kinh tế khu vực nào?
Hệ tuần hoàn của động vật được cấu tạo từ các bộ phận nào sau đây?
Đọc đoạn trích sau:
(1) “Sao anh không về chơi thôn Vĩ?
(2) Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên
(3) Vườn ai mướt quá xanh như ngọc
(4) Lá trúc che ngang mặt chữ điền.
(5) Gió theo lối gió mây đường mây
(6) Dòng nước buồn thiu hoa bắp lay
(7) Thuyền ai đậu bến sông trăng đó
(8) Có chở trăng về kịp tối nay?”
(Hàn Mặc Tử, Đây thôn Vĩ Dạ, Ngữ văn 11, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2019)
Phương thức biểu đạt chính ở khổ thơ đầu tiên của đoạn trích là gì?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the questions from 36 to 42.
In the distance, an enormous, menacing-looking tornado can be seen. Luckily, the area has been evacuated and there is no one to be seen. Then, out of the blue, a few kilometres away a van appears and races down the road straight towards the tornado. Both in their twenties, Joe Hammond and his wife Emma are heading for it. Their purpose is to monitor various characteristics of a tornado, such as its speed, direction, and temperature. The storm chasers are planning to plant themselves directly in the path of the tornado to amass as much information as they can.
Joe and Emma are dedicated storm chasers. They began to chase storms as university students, and in recent years they have been travelling vast distances around the USA in their efforts to locate tornadoes. Bizarre as it may sound, they are not the only people to do it. During the tornado season, hundreds of people cross Tornado Alley, an area between South Dakota and Texas. Their vehicles are almost unrecognisable, as they are concealed underneath an assortment of electronic equipment and contain all manner of communication devices.
When asked why people are so fascinated by tornadoes, Joe said some tornado chasers relish the challenge, while others might just love the exhilaration of being in a treacherous situation. Some experienced chasers have even turned their hobby into a business and set up travel agencies offering tourists trips which guarantee a ringside view of the twisters. It seems, however, that people like Joe and Emma also make a pivotal contribution to the study of tornadoes.
The fact is, although there are about a thousand tornadoes in the USA each year, meteorologists still do not fully comprehend why they happen. This is partly because the research done by radars in laboratories is not as efficacious as mobile equipment deployed directly at the scene. Thus, some research meteorologists even go storm chasing themselves. It seems that the thrill, combined with a desire to understand nature, is the reason why people like Joe and Emma chase tornadoes.
(Adapted from Venture into First for Schools)
The word monitor in paragraph 1 is closest in meaning to