Một hộp chứa 666 viên bi xanh và 888 viên bi đỏ có cùng kích thước và cùng khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 555 viên bi từ hộp. Xác suất của biến cố "lấy được 555 viên bi cùng màu" bằng

Một hộp chứa $6$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ có cùng kích thước và cùng khối lượng. Chọn ngẫu nhiên $5$ viên bi từ hộp. Xác suất của biến cố "lấy được $5$ viên bi cùng màu" bằng

\dfrac{31}{1 \, 001}

\dfrac{24}{143}

\dfrac{3}{1 \, 001}

\dfrac{4}{143}

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Tổng số bi là $6+8=14$.
Số cách chọn 5 bi từ 14 bi là $C_{14}^5 = \dfrac{14!}{5!9!} = \dfrac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 14 \cdot 13 \cdot 11 = 2002$.
Số cách chọn 5 bi xanh là $C_6^5 = \dfrac{6!}{5!1!} = 6$.
Số cách chọn 5 bi đỏ là $C_8^5 = \dfrac{8!}{5!3!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$.
Số cách chọn 5 bi cùng màu là $6 + 56 = 62$.
Xác suất cần tìm là $\dfrac{62}{2002} = \dfrac{31}{1001}$. Vậy đáp án là $\dfrac{31}{1001}$. Tuy nhiên, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các đáp án. Vì 62/2002 = 31/1001, vậy thì cách tính đúng nhưng không khớp đáp án. Xem lại đề bài. Số cách chọn 5 viên bi từ hộp là $C_{14}^5 = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5!9!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 11 = 2002$ Số cách chọn 5 viên bi xanh là $C_6^5 = 6$ Số cách chọn 5 viên bi đỏ là $C_8^5 = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ Vậy số cách chọn 5 viên cùng màu là $6 + 56 = 62$. Xác suất là $\frac{62}{2002} = \frac{31}{1001}$. Tuy nhiên, nếu câu hỏi là xác suất để lấy được nhiều nhất 5 viên bi cùng màu thì ta cần xét C_{6}^{5} + C_{8}^{5} = 6 + 56 = 62 Tổng số trường hợp có thể xảy ra: $C_{14}^{5} = 2002$ Xác suất cần tìm: $\frac{62}{2002} = \frac{31}{1001}$. Nếu đáp án là $\dfrac{4}{143}$ thì $\dfrac{4}{143} = \dfrac{4 \times 14}{143 \times 14} = \dfrac{56}{2002}$ gần với trường hợp chọn 5 viên bi đỏ. Có vẻ như đề có vấn đề. Đề bài có nghĩa là hoặc 5 bi xanh, hoặc 5 bi đỏ. Số cách chọn 5 bi xanh là $C_6^5 = 6$. Số cách chọn 5 bi đỏ là $C_8^5 = 56$. Tổng số cách chọn 5 bi là $C_{14}^5 = 2002$. Vậy xác suất là $\frac{6+56}{2002} = \frac{62}{2002} = \frac{31}{1001}$. Không có đáp án đúng. Nếu đề hỏi xác suất để 5 viên bi cùng màu, đáp án là $\frac{C_6^5 + C_8^5}{C_{14}^5} = \frac{6+56}{2002} = \frac{62}{2002} = \frac{31}{1001}$. Nếu đề hỏi có ít nhất 5 bi cùng màu thì cũng giống vậy. Có lẽ đề sai.