Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu centimet? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy)
Đáp án:
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu centimet? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy)
|
Đáp án: |
|
|
|
|
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có công thức tính động năng: $K = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$, với $k$ là độ cứng của lò xo và $A$ là biên độ.
Từ dữ kiện đề bài, ta có:
- $K_1 = \frac{1}{2}k(A^2 - x_1^2) = 0.01$
- $K_2 = \frac{1}{2}k(A^2 - x_2^2) = 0.005$
Khi đó: $\frac{K_1}{K_2} = \frac{A^2 - x_1^2}{A^2 - x_2^2} = \frac{0.01}{0.005} = 2$
$A^2 - x_1^2 = 2(A^2 - x_2^2)$
$A^2 - (0.01)^2 = 2A^2 - 2x_2^2$
$A^2 = 2x_2^2 - (0.01)^2$ (1)
Thay vào $K_1 = \frac{1}{2}k(A^2 - x_1^2) = 0.01$:
$\frac{1}{2} * 100 * (A^2 - (0.01)^2) = 0.01$
$A^2 - (0.01)^2 = 0.0002$
$A^2 = 0.0002 + (0.01)^2 = 0.0002 + 0.0001 = 0.0003$ (2)
Thay (2) vào (1):
$0.0003 = 2x_2^2 - 0.0001$
$2x_2^2 = 0.0004$
$x_2^2 = 0.0002$
$x_2 = \sqrt{0.0002} = 0.01414 m = 1.414 cm$
Nhưng ta có lỗi trong cách giải, ta giải như sau:
$\frac{K_1}{K_2} = \frac{A^2 - x_1^2}{A^2 - x_2^2} = \frac{0.01}{0.005} = 2$
$A^2 - x_1^2 = 2(A^2 - x_2^2)$
$A^2 - x_1^2 = 2A^2 - 2x_2^2$
$A^2 = 2x_2^2 - x_1^2$
$\frac{1}{2}kA^2 = E = K_1 + U_1 = 0.01 + \frac{1}{2}k x_1^2 = 0.01 + \frac{1}{2} * 100 * (0.01)^2 = 0.01 + 0.005 = 0.015$
$\frac{1}{2}kA^2 = 0.015$
$A^2 = \frac{2 * 0.015}{100} = 0.0003$
$0.0003 = 2x_2^2 - (0.01)^2$
$2x_2^2 = 0.0003 + 0.0001 = 0.0004$
$x_2^2 = 0.0002$
$x_2 = \sqrt{0.0002} = 0.01414 m = 1.41 cm$ Sai đề. Sửa $x_1 = 1cm = 0.01m$ thành $x_1 = 10cm = 0.1m$ Khi đó $E = 0.01 + \frac{1}{2} * 100 * (0.1)^2 = 0.01 + 0.5 = 0.51$ $A^2 = \frac{2 * 0.51}{100} = 0.0102$ $0.0102 = 2x_2^2 - 0.01$ $2x_2^2 = 0.0102 + 0.01 = 0.0202$ $x_2^2 = 0.0101$ $x_2 = \sqrt{0.0101} = 0.1005 m = 10.05 cm$ Không có đáp án thỏa mãn. Giải lại: $W_t = E - W_d = 0.015 - 0.005 = 0.01 J$ $0.5 k x^2 = 0.01$ $x^2 = \frac{0.01}{0.5 * 100} = 0.0002$ $x = sqrt{0.0002} = 0.0141 m = 1.41 cm$
Câu hỏi liên quan
Quy mô của các đối tượng được thể hiện trong phương pháp kí hiệu có sự khác biệt như thế nào?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
GPS và bản đồ số dùng để điều hành sự di chuyển của các đối tượng có gắn thiết bị định vị với không có chức năng gì?
Văn bản Đăm Săn chiến thắng Mtao Mxây được trích từ tác phẩm nào?
Trận chiến quyết định thắng lợi của cuộc kháng chiến chống quân Xiêm là:
Hai chuỗi polynucleotide của phân tử DNA liên kết với nhau bằng loại liên kết gì?
Có 2 loại miễn dịch. Đó là
Phát biểu nào là sai khi nói về sóng dừng xảy ra trên sợi dây?
Yếu tố nào sau đây đặc trưng cho miễn dịch dịch thể?
Cuộc cách mạng tư sản ở Đức (1864 - 1871) đã nổ ra dưới hình thức
Giai đoạn 1944 - 1945, nhân dân các nước Bun-ga-ri, Ru-ma-ni, Tiệp Khắc đã tiến hành lật đổ chế độ nào sau đây?
Ý nào sau đây là phản ánh đúng biểu hiện của đạo đức kinh doanh trong mối quan hệ giữa chủ thể sản xuất với người lao động?
Khi Pháp đánh chiếm Bắc Kì lần 2, phản ứng của quân dân Hà Nội như thế nào?
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\) là
Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.
Chí Phèo là một nhân vật đã thể hiện rất rõ cách nhìn nhận mới của Nam Cao về xã hội Việt Nam trước Cách mạng tháng Tám và cuộc sống bần cùng hóa của người nông dân.
Để chỉ chia sẻ một bài đăng với một người bạn cụ thể trên Facebook, ta cần thực hiện bước nào?
Trong dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+φ), nhận xét nào dưới đây là đúng?
What may happen to diseases and insect pests as a result of global warming?
Trong trường hợp sau đây, những ai đã không thực hiện quyền và nghĩa vụ của công dân trong tham gia quản lí nhà nước và xã hội?
"Chính quyền thôn X tổ chức họp lấy ý kiến nhân dân về nội dung xây dựng nhà văn hoá mới. Anh H và chị T đã rủ anh M là hàng xóm cùng đi tham gia cuộc họp. Nhưng anh M lại từ chối với lí do bận việc gia đình và cũng không có đóng góp ý kiến gì. Do đó, anh M đã không hiểu được nội dung xây dựng nhà văn hoá mới".
Lĩnh vực nào sau đây chịu ảnh hưởng trực tiếp của cách mạng công nghiệp?
