Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vận tốc của vật là 10 cm/s. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vận tốc của vật là 10 cm/s. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
$W = W_đ + W_t$
Theo đề bài, $W_t = 2W_đ$ nên $W = W_đ + 2W_đ = 3W_đ$
Ta có $W = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ và $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$
Suy ra $\frac{1}{2}mv_{max}^2 = 3(\frac{1}{2}mv^2)$
$\Rightarrow v_{max}^2 = 3v^2$
$\Rightarrow v_{max} = v\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$
Khi thế năng gấp đôi động năng, ta có:
$W_t = 2W_d \Rightarrow \frac{1}{2}kx^2 = 2.\frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow kx^2 = 2mv^2$
Mặt khác: $W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ (1)
Lại có: $W = W_t + W_d = 3W_d \Rightarrow \frac{1}{2}kA^2 = 3.\frac{1}{2}mv^2$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{1}{2}mv_{max}^2 = 3.\frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v_{max}^2 = 3v^2 \Rightarrow v_{max} = \sqrt{3}v$
Tuy nhiên, để giải bài toán này ta có thể làm như sau:
Khi $W_t = 2W_đ$ thì $W_đ = \frac{W}{3}$
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}mv_{max}^2$
$\Rightarrow v^2 = \frac{1}{3}v_{max}^2 \Rightarrow v_{max} = v\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$ cm/s.
Lời giải khác:
Ta có:
$\frac{1}{2}m \omega^2(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m \omega^2x^2*2$
$\Rightarrow A^2 - x^2 = x^2 \Rightarrow A^2 = 2x^2 \Rightarrow x^2 = \frac{A^2}{2}$
$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \omega \sqrt{A^2 - \frac{A^2}{2}} = \omega \sqrt{\frac{A^2}{2}} = \frac{\omega A}{\sqrt{2}} = 10 \Rightarrow \omega A = 10\sqrt{2}$
$W_t = 2W_d$ => $x = \pm \frac{A}{\sqrt{3}}$
$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \omega \sqrt{A^2 - \frac{A^2}{3}} = \omega A \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{v_{max}\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
=> $v_{max} = v\sqrt{\frac{3}{2}} = 10\sqrt{\frac{3}{2}} = 10\frac{\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6} (cm/s)$
Câu hỏi liên quan
Phát biểu nào sau đây không đúng?
Cấp độ tổ chức sống nào sau đây không tồn tại trong cơ thể của một sinh vật đa bào?
Geraniol có mùi thơm của hoa hồng và thường được sử dụng trong sản xuất nước hoa. Công thức của geraniol như dưới đây:
Cho các phát biểu về geraniol:
(a) Công thức phân tử có dạng
(b) Tên của geraniol là cis-3,7-dimethylocta-2,6-dien-1-ol.
(c) Geraniol là alcohol thơm, đơn chức.
(d) Oxi hóa geraniol bằng CuO, đun nóng thu được một aldehyde.
Số phát biểu đúng là
Điểm chung trong đời sống vật chất của cư dân Văn Lang – Âu Lạc, Chăm-pa và Phù Nam là
Đâu là ý đúng: Tiêu chí thứ hai trong đánh giá công nghệ là gì?
Hãy cho biết trên bản vẽ nhà, đâu là kí hiệu cửa đi đơn 1 cánh?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Hi Susan,
a. I hope you had a great time with everyone, and I promise to make it up to you soon.
b. Please forgive me for not being there. I’ve been overwhelmed with work and completely lost track of time.
c. I feel terrible about missing your birthday party last weekend.
d. It was really irresponsible of me not to let you know earlier that I couldn’t make it.
e. Let’s catch up sometime this week, Alex.
Nếu các số hữu tỉ a,b thỏa mãn 0∫1(aex+b)dx=e+2 thì giá trị của biểu thức a+b bằng
- GPS là một hệ thống các vệ tinh bay xung quanh
Trung Quốc và Việt Nam đều có đường biên giới trên đất liền với quốc gia nào?
Cho biết thông tin là gì?
Kết quả của nghiên cứu khoa học trong kĩ thuật là
Read the following advertisement/school announcement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 10 to 15.
WANT TO BE A TOUR GUIDE?
Are you over 18? Are you interested (10) _______ travelling and exploring different cultures?
Apply to ABC Vocational School. We provide tour guide training courses all year round:
- No (11) _______ qualifications needed
- Low cost
- Apprenticeships provided
Contact (12) _______:
- Email: abcxyz@web.mail
- Address: 100 Olden Street, Ballack Clava
Ở ruồi giấm, gene A quy định tính trạng mắt đỏ bị đột biến thành gene a quy định mắt trắng. Khi hai gene nói trên tự tái bản 4 lần thì số nucleotide trong gene mắt đỏ ít hơn trong các gene mắt trắng 30 nucleotide tự do. Biết gene mắt trắng tăng thêm 3 liên kết hydrogen so với gene mắt đỏ. Xác định kiểu đột biến.
Kiến thức địa lí kinh tế - xã hội định hướng nhóm ngành nghề gì?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y)=x-2y\) với điều kiện
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \le y \le 5}\\ {x \ge 0} \end{array}}\\ {x + y - 2 \ge 0} \end{array}}\\ {x - y - 2 \le 0} \end{array}} \right.\)
Vì sao phong trào đấu tranh của công nhân Việt Nam trong những năm đầu thế kỉ XX còn mang tính tự phát?
Nhận xét nào sau đây đúng với tình hình nước Nga sau Cách mạng tháng Hai năm 1917?
Ý nào dưới đây không phải là nguyên nhân dẫn đến sự bùng nổ của phong trào nông dân Tây Sơn?
Từ trường của dòng điện không đổi nào sau đây có hình dạng là những đường tròn đồng tâm?