Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB=8\text{m}\text{.}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết \(MN=4\text{m},MQ=6\text{m}\text{.}\) Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông?

(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+3x+2\). Phương trình trục đối xứng của \(\left( P \right)\) là:

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St. Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng AB = 160 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = - {x^2} - 2x + 4\). Tìm tọa độ đỉnh \(I\) của \(\left( P \right)\).

Cho một đường thẳng \(\Delta \) và một điểm \(F\) không thuộc \(\Delta \). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MF = d\left( {M,\Delta } \right)\) là:

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}-2x+3\). Hàm số đồng biến trên khoảng:

Biết parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+3x+c\) cắt trục tung tại điểmcó tung độ bằng 5. Tìm \(c\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+6x-1\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho một đường thẳng \(\Delta \) và một điểm \(F\) không thuộc \(\Delta \). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MF = d\left( {M,\Delta } \right)\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right):y=2{{x}^{2}}+6x+3\) có phương trình là

Cho parabol \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol (P) là:

Cho parabol \(\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx-4\) có trục đối xứng \(x=-2\) và đi qua điểm \(A\left( 1;6 \right)\). Tính \(b-a\).

Cho parabol \(y=a{{x}^{2}}+bx+4\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x=\frac{1}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( 1;3 \right)\). Tổng giá trị \(-a+2b\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB=8\,\,\text{m}\text{.}\) Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết \(MN=4\,\,\text{m},\,\,MQ=6\,\,\text{m}\text{.}\) Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB.

Một cổng chào có hình parabol như hình vẽ dưới đây, biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 20 mét và điểm \(M\) trên cổng có tọa độ \(\left( 2;6\right)\). Chiều cao \(h\) của cổng gần nhất với kết quả nào sau đây?

Parabol \(y=a{{x}^{2}}+bx+2\) đi qua hai điểm \(M\left( 1;5 \right)\) và \(N\left( -2;8 \right)\) có phương trình là: