Khai triển đa thức \(P(x)=(1+2 x)^{12}=a_{0}+a_{1} x+\ldots+a_{12} x^{12}\). Tìm hệ số \(a_{k}(0 \leq k \leq 12)\) lớn nhất trong khai triển trên.
\(C_{12}^{8} 2^{8}\).
\(C_{12}^{9} 2^{9}\).
\(C_{12}^{10} 2^{10}\).
\(1+C_{12}^{8} 2^{8}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khai triển nhị thức Newton của \((1+2 x)^{12}\), ta có \((1+2 x)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k}(2 x)^{k}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} 2^{k} x^{k}\).
Suy ra \(a_{k}=C_{12}^{k} 2^{k}\).
Hệ số \(a_{k}\) Ión nhất khi \(\left\{\begin{array}{l}a_{k} \geq a_{k+1} \\ a_{k} \geq a_{k-1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2^{k} C_{12}^{k} \geq 2^{k+1} C_{12}^{k+1} \\ 2^{k} C_{12}^{k} \geq 2^{k-1} C_{12}^{k-1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{12-k} \geq \frac{2}{k+1} \\ \frac{2}{k} \geq \frac{1}{12-k+1}\end{array} \Leftrightarrow \frac{23}{3} \leq k \leq \frac{26}{3}\right.\right.\right.\).
\(\xrightarrow[k \in \mathbb{N}]{0 \leq k \leq 12} k=8\). Vậy hệ số lớn nhất là \(a_{8}=C_{12}^{8} 2^{8}\).
Câu hỏi liên quan
Choose A, B, C or D to complete each sentence.
They’re going to have a big party ____________ their new home at 6 p.m tomorrow.
Hồ Xuân Hương sinh ra ở đâu?
Quốc gia nào sau đây không phải nước đầu tiên tham gia thành lập ASEAN?
Ở Mỹ Latinh, loại khoáng sản nào sau đây có trữ lượng lớn nhất?
Đối với việc hình thành các điểm du lịch, yếu tố có vai trò đặc biệt quan trọng là gì?
Loại tài nguyên nào sau đây thuộc nhóm tài nguyên thiên nhiên vô hạn?
Một công suất điện 240 kW được truyền đi bằng dây dẫn có điện trở \(5,0\Omega .\) Biết điện áp ở đầu đường dây truyền đi là 6,0 kV. Hao phí năng lượng điện trên đường dây là
Loại thuế được tính vào giá bán hàng hóa và dịch vụ và do người tiêu dùng chi trả khi sử dụng sản phẩm đó được gọi là gì?
Lượng O2 trong đất như thế nào so với trong khí quyển?
Tính phân cực của nước là do
Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=[m;m+5). Tất cả các giá trị thực của tham số m để A∩B=∅ là
Tìm phát biểu chính xác nhất khi nói về biểu diễn thông tin?
Đơn vị của khối lượng nguyên tử là?
Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy hai điểm \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Cho các khẳng định sau:
1) \(MN//\left( BCD \right)\).
2) \(MN//\left( ACD \right)\).
3) \(MN//\left( ABD \right)\).
Trong các khẳng định trên, có (……) khẳng định đúng.
"Sử để ghi việc, mà việc hay hoặc dở đều dùng làm gương răn cho đời sau".
(Ngô Sĩ Liên và các sử thần nhà Lê, Đại Việt sử ký toàn thư, Tập I,
NXB Khoa học xã hội, Hà Nội, 1998, tr.101)
Nhận định trên đề cập đến ý nghĩa nào sau đây của tri thức lịch sử?
Trước sự ảnh hưởng của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên, một số đảng viên tiên tiến của Tân Việt Cách mạng Đảng đã sớm gia nhập Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên, một số còn lại đã tiến tới thành lập tổ chức
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following best summarizes paragraph 3?
Tư vấn và hoạch định các chính sách liên quan đến sinh học cơ thể cho các Bộ, Sở, Phòng và tương đương là hoạt động nghề nghiệp của ngành?
Biểu diễn thông tin có vai trò như thế nào?
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 5 m xuống đất. Tính độ lớn của vận tốc khi vật chạm đất. Lấy g = 10 m/s2.
